整理和复习课时教案

教学基本信息

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领域

教材

数学

数与代数

书名：人教版一年级数学第2册

出版社：人民教育出版社

教学设计参与人员

设计者

单位

路海超

北京市朝阳区将台路小学

指导思想与理论依据

20以内退位减法

整理与复习

学段：

低

年级

一

《数学课程标准（2011年版）》明确强调：“运算能力是能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”

本节课教学是在学习20以内退位减法的基础上安排的整理与复习，教学的重点在于进一步巩固和掌握计算方法，并能熟练的进行练习。整理20以内退位减法表，引导学生观察、比较，找出排列规律，初步培养学生的分析综合能力。，因此本节课的教学主要依据皮亚杰建构主义理论来设计，引导学生在已有知识经验的基础上对所学知识主动进行探索、主动建构，帮助学生掌握有序思考的解题策略，

提升学生的思维。

教学背景分析

一、教学内容

本单元的“整理和复习”主要有两方面的内容，一是20以内退位减法的计算；二是用减法解决实际问题。

在20以内退位减法计算的整理部分安排了3项内容：一是组织学生按照一定的顺序，整理“20以内退位减法表”，让学生对20以内退位减法的36道题有一个整体的认识，初步感悟所蕴涵的规律；二是对任意一道式题都能很快说出得数，包括对不同计算方法的整体论；三是能从不同的角度发现一些算式排列的规律。

解决问题部分的整理包括四方面内容：能从情境图中通过数一数或看问童子等方法收集信息；能从问题出发确定有效信息，排除多余条件；能用画图、转化等方法分析和

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解决问题；能用加法进行对减法的检验。

二、学情分析

学生在一年级上学期已经学习了20以内进位加法和20以内不退位减法，理解算理，掌握基本方法，能够准确、熟练地进行计算；并通过观察、发现规律，将36道20以内进位加法算式进行整理后形成20以内进位加法表；学生初步学会用加法和减法解决简单的实际问题。

1.认知特点

刚刚入学的小学生，思维带有明显的具体形象性，他们感知事物时较笼统，思维依赖于具体的对象和情境，往往只能孤立地认识事物的个别特征和表面现象。对数学问题的解答，一年级小学生也很难说出自己的思考过程，也就是我们常说的“知其然而不知其所以然”。因此教师在教学过程中，要努力为学生创设自主学习与探索的时间与空间，善于理解学生在解决问题过程中的思维障碍在哪里，适时地加以引导与点拨，深化解决问题的步骤，拓展解决问题的策略方法，提升学生的思维水平。这也是本节课我选用皮亚杰建构主义理论来设计的主要依据。

2.学情调研

本节解决问题的教学，重点使学生理解并掌握罗列和尝试—调整这两个策略。那对于刚刚在学校里学习了一个多学期的小学生来讲，他们在解题策略上有了哪些积累呢？再有例题中呈现了四本书，在总钱数限定的条件下买需要的东西，初见教材我的第一反应是：就这四个数，两两相加得13，学生一眼就找到结论，不用罗列也不用调试。如果真是这样，该怎样进行本节课的学习呢？为了清楚地了解学生现有情况，我设计了以下前测题：

（1）前测题目一——了解罗列策略情况：

圈出和是14的两个数。

①目的：

出这道题的目的是想了解学生用罗列策略解决问题的情况，也就是能否有序、全面的进行思考，比如先考虑“7”与哪个数合起来是“14”，再考虑“8”等……

这种限定总数的题型与例题中的数量关系接近，只是没有现实情境。而且学生在学习数的组成后，教材经常会呈现这样的练习题，学生并不陌生。为了增加思考过程中的一些难度，我把题目中的数据设置为6个,比例题多2个。

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②学生呈现情况：

学生答题时，像以往一样，我首先带领孩子理解题意，在题目要求上做批注，结果我发现学生刚批注完，顺手就把8和6、5和9圈起来了，连30秒都不到就把这道题搞定了，一年级一共有三个班均如是，且没有人圈错。

我跟孩子交流：你是怎么想的？

学生说：8和6合起来是14，5和9合起来是14。

孩子的回答直指结果，没有思维，于是我追问道：如果没有一眼就看出来，你还有什么办法吗？

孩子们觉得这个问题很奇怪：8和6合起来就是14，把他俩圈起来就行了呀，怎么会一眼看不出来呢？

于是我意识到我的问题确实是很难让学生理解，明明一眼就能看出来的事，非问的这么复杂，可我不达目的不罢休，又追问道：你们看这道题中第一个数就是“7”，你们考虑7这个数了吗？

学生回答到：只有一个7，没法凑成14；没有数和7加起来是14 ……

学生还是在直指计算结果，虽然能隐隐觉得这里面其实还是有思维含量的，但孩子们却又难以表达清楚。

通过以上学生的回答情况可以看出，由于这道题目中数据只有6个数字，虽然已经比例题中的数据多了两个，但学生依然一眼就能看出答案，他们没必要在再思考什么方法策略了。那如果我增加些数据，会不会促使学生自觉运用方法策略进行解决呢？ （2）追测题目：

于是，我将前测题的数据改为8个，在一一班进行了追测。

的确，随着数据的增加，学生难以直接得到结论了，这次学生审题画批题目后，做的没那么快了，都在认真思考。大部分学生用了近两分钟完成，全班三十名同学，5人出现了错误。

①正确情况

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②错误情况

有两人只找到一组答案，看来数据增多后学生不能一眼发现结果，又没有有序全面思考的方法做支撑，考虑的自然难以周到了。

有一名同学选对了一组选错了一组，数据增多后学生由于没有思考方法策略的支撑，计算也跟着出现失误了。

有2名同学在数据增多的情况下，思维已经完全混乱了，他们由一眼就能看出结果变成了束手无措，可见我们的学生是多么需要数学思想方法的传递。

这次在跟学生交流时，我的问题依然是：你是怎么想的？

学生还是回答到：9和5合起来是14，6和8合起来是14。

孩子们特别喜欢关注结果，这点我很理解。

于是我追问道：你在思考这个问题时，先考虑的哪两个数合起来是14？又考虑的哪个？

大部分孩子都茫然地看着我，只有两个孩子举手，我请了一位同学，她说道：我先想9+5=14，完了想11,11和谁都不行，再想6和8得14……

我赶紧组织全班交流：谁明白她是怎样思考的了？

有学生总结到：她是横着看的，先看9，再看11、6……

我再问道：你觉得她这样想怎么样？

学生：她这样按顺序找的；还有的补充道：这样不丢数。

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看来，对于罗列策略，学生的朴素意识中还是有的，只是思路没有那么清晰，表达的也不够清楚明白。

（3）前测题目二——了解尝试、调整策略：

那学生对于尝试——调整的策略，又有哪些认知呢？反思在以前的教学中，还真是没有涉及到这种解题策略，那学生会有怎样的表现呢？带着这个疑惑，我计了一道填未知数的练习：

①目的：

选取填写未知数的练习，是因为这种题型比较适合先试填数，再进行调整的策略。不过由于教材中呈现的填写未知数的练习，一般都是用来巩固计算，所以我预想：能用到尝试——调整策略的学生可能不多，甚至没有也不是没有可能。之所以只出了一道测试题，是想留更多的时间与学生交流思维，这道题选取了全年级思维最活跃的一三班。

做题时，三十一名学生很快就找到了正确答案，于是我开始跟孩子交流：你怎么想出括号里要填几的呀？

学生思路一：7+3=10,10+2=12,2+3=5，所以填5。

这种思路中，学生迁移了凑十法来解决，经统计这种想法有8人。

学生思路二：10-7=3,3+2=5。

这种思路学生是迁移了破十法，这种想法有6人。

学生思路三：12-7=5。

这种学生用到了想减算加的方法，这种想法有17人，看来学生对这种方法比较认可。

这时学生全班学生均已对号入座，可是尝试——调整策略还不见影踪呢。而且这些方法并不是我们解决问题的最基本的方法，我们通过解决问题的教学，是想培养学生解决一般问题的最基本的方法。于是我追问道：你们还能用其他想法解决这个问题吗？

稍作思索后，有一位同学表达了想法：我可以从7+1=8开始试，不得12，再算7+2=9……

他说完了，我开始纠结了，这是什么法呢？尝试——调整？这个尝试可不是书上例题所呈现的“随便”选两本，他是从“7+1=8”开始一直试下去，如果归纳一下，这

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个方法更接近全面、有序思考的罗列法。看来这尝试法孩子们是没有意识到的。于是我本着“不到黄河心不死”的精神，继续追问了一个问题：那我们“随便”找两个数试试行不行？

这下可是引起了“众怒”，孩子们异口同声斩钉截铁的回答道：不可以！

是呀？怎么可以“随便”找两个数试试呢？！

我们常说国外的小学生没有过多的拘束，有很多的尝试机会，发散思维能力极强。而我们中国的小学生却从不想尝试，究其原因，因为一切都让我们教师讲得明明白白、清清楚楚、头头是道。所以，作为一名新课程理念下的数学教师，我们真的应该认真思索，该如何在数学学习中努力“开放”学习的时间与空间，放手大胆让学生去尝试！ 我当时真切的感受到：我们是多么需要上一节有关尝试——调整策略的数学课呀！我们的学生和老师是多么需要感受一下“随便试试”里面蕴含的巨大价值呀！

解答情况分布200解答情况分布

（三）我的思考：

本节解决问题课的定位应是学生思维水平提升的课，而不是传授知识技能的课。要形成方法策略，必须经由学习主体经历自主认识、自悟的过程，经历跟别人交流碰撞思维的过程才能得到。根据学情分析，学生对罗列法有一定认知基础，但对于“尝试法”，却连尝试的意识都没有，那本节课要想传递策略和方法，就必须要努力开放教学空间和时间，给学生创设自我解决问题的机会，引导学生去自主探究，深入学习，组织学生进行解题方法策略的交流，重要的是观察方法的不同，探寻规律的不同，从而使学生感悟，形成自己的观点，提升思维水平。

1.

为利于促进学生有序思考的方法策略，先反馈无序思考的分类方法

2.学生对有序思考策略有一定基础，在教学中后反馈这种方法。

3.学生对尝试——调整策略从意识上就没有建立，教师要以帮扶为主，从尝试的意识开始教学，调整有序思考的意识，必要时尝试法由教师引出——随便试试？随便试

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试！

4.通过探究尝试，促进学生内化，帮助学生形成自己的解题策略。

教学目标

【教学目标】

1、

在20以内退位减法计算方法的复习和练习中，进一步巩固和掌握计算方法，并能熟练的进行练习。

2、

通过整理20以内退位减法表，渗透对知识整理和复习的方法。在观察分析表格，发现规律的学习活动中，初步培养学生的分析综合能力。

3、

结合有关内容，渗透事物之间，相依相关的辩证唯物主义观点的教育。 【教学重点】进一步巩固和掌握计算方法，并能熟练的进行练习。

整理20以内退位减法表，引导学生观察、比较，找出排列规律，初步培养学生的分析综合能力。

【教学难点】整理20以内退位减法表，引导学生观察、比较，找出排列规律，初步培养学生的分析综合能力。

教学过程

一、谈话引入：

同学们，这些天我们一直在学习20以内退位减法，谁能算得又对又快？那我们一起试试看，直接说得数就行。

二、学生独立操作：

你们看，我们学习的所有20以内退位减法，现在全在黑板上了，知道一共多少道题吗？这一共是36道题！这么多算式，能一下子都做对了真是不容易，今天我们一起上节整理课，咱们对这36个算式好好交交朋友，相信通过今天的学习，你会有很多新的发现，对这36道题一定会有更深的认识和了解。

1.学生独立整理

你们每人手里都有一套卡片，你能根据算式中数的特点把算式整理整理吗？ 2.集体交流

师：同学们停一下，咱们一起交流一下大家的想法。

刚才有同学把卡片摆得整整齐齐，就像同学们坐的座位一样。

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3. 反馈

（1）无序的：

11-9 18-9 16-9

14-9

15-9

12-9

13-9

17-9

11-8 17-8 16-8

14-8

15-8

12-8

13-8

你觉得他摆的怎么样？按照他的思路，你说他后面摆什么？（十几减7、6……）

他把这些算式按十几减9、8…分成了几类，用到了分类的方法。（板：分类）

（2）有序的：

还有的同学整理的更细致了，她这么整理跟刚才的有什么不一样？

在分类基础上，还注意有顺序的摆放，做到了思考的有序性。（板：有序）

按照这种方法，

谁来把十几减8这一列整理一下？后面的整理你会吗？

4.小结：

这些题这么一摆放，你有什么感觉？大家特别会发现，这样一摆放我们对这些卡片就有了更深的了解！

三、发现规律：

（一）竖着看——十几减9 （1）学生独立计算前三列

你们手中也有这张表，竖着做一做，给你3分钟，把第一竖行的得数写出来，如果你还有时间，可以往后写第二竖行、第三竖行……

（2）交流：

刚才有同学算的特别快，你说说你发现什么了？

预设：被减数一个比一个多1，减数都是9（8、7），得数一个比一个多1。

（3）强化一组：

为了便于大家观察，我们拿出其中一组看一看，谁能再说说？

（4）研讨：都是十几减9，怎么得数一个比一个多1呀？

（5）小结：

看来竖着看，被减数一个比一个多1，减数相同，得数也是一个比一个多1。

（6）练习：

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那下面我们利用这个规律，不去计算，直接说出得数。

（二）横着看——11-几

（1）刚才竖着看有许多的发现，还可以怎样看？拿着手中的卡片，把你的想法和同桌交流一下。 预设：横着看，被减数相同，减数一个比一个少1，得数一个比一个多1。

（2）研讨：这回被减数都一样了，怎么得数还是不一样呀？

（3）小结：看来竖着看，被减数相同，减数一个比一个少1，得数一个比一个多1。

（4）那下面我们利用这个规律，不去计算，直接说出得数。

（三）斜着看——得数相同

（1）还有其他的发现吗？

预设：被减数一个比一个多1，减数一个比一个多1，得数不变。

（2）研讨：被减数、减数都不一样，怎么得数却一样呢？

（3）验证：我们用16个小方块做个实验，去掉9个，还剩7个；现在变成15个，去掉8块，还剩7个……你发现什么了？

（4）小结：被减数一个比一个少1，减数也是一个比一个少

一1，得数不变。

三、全课小结

今天我们对20以内的退位减法的知识进行了整理，不仅巩固了学过的计算，还发现了这些算式之间的关系。古人有句话叫“温故而知新”，就是这个意思。希望同学们在今后的学习中，我们要善于对学习的知识进行整理，也一定会有更多的收获。

板书设计

20以内退位减法整理和复习

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分类

有序 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点

1. 注意创设情景，培养尝试精神。 整理20以内退位减法表，引导学生观察、比较，找出排列规律，初步培养学生的分析综合能力。让学生树立"有序思考"的观念是长期的战略任务，也正是这节课的重要教学任务之一。教学中，教师注意创设情境，带领学生在一个开放的环境中体验乐趣、体验自主、体验过程、体验创新、体验成功，为学生打开“有序”的大门，获得“有序思考”的成功体验，进而培养学生的数学情感，培养学生初步的尝试精神和实践能力。

2. 注重思维层次，提升思维水平。 本节课的定位是学生思维水平提升的课，而不是讲授知识技能的课。在学生尝试探究的过程中，教师适当理解、指导与帮扶，按层反馈与交流，孩子有方法不会表达有困难时，教师帮着孩子梳理，引导学生进行解题方法策略的交流，深化探寻规律问题的步骤，拓展方法，提升学生探究问题的能力。从而使学生感悟，探究问题时不是只看结果，重要的是感受内在联系与规律和方法策略的重要性，明白了别人的分类方法，形成了自己的观点，提升了思维水平。

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