认识底和高优秀公开课教案

平行四边形的面积

一、导入

1、听故事《老国王分地》

师:同学们,喜欢听故事吗?好,我们一起来听一个小故事

师:我们先来观察,这两块地分别是什么形状?

生:长方形和平行四边形

师:你觉得那一块地大?

生:我觉得第一块、第二块、一样大

师:哪一块地大,哪一块地小,是要比较它们的什么呢?

生:面积(师板书:面积)

师:要想知道到底谁大?谁小?比较就得求出它们的面积,你能直接计算出它们的面积吗?

生:不能

师:看来我们学过的知识不能直接解决这个问题,今天我们就一起来学***行四边形的面积(师板书:平行四边形的)

二、新知

1、猜想平行四边形的面积

(PPT出示)师:我们先来看看这个平行四边形,长方形的面积是长乘宽,这个平行四边形的数据老师标出来了,谁来试着猜一猜,它的面积该怎么计算?说说你猜测的理由

预设生1:平行四边形面积等于邻边×邻边

师:那按照这种猜想,你来算一算面积是多少?(生口述师板书数据)

师:谁还有不同的想法?

预设生2:我猜测师底乘高,用4乘6来算结果是24平方厘米(生口述师板书)

对比两种猜想,发现矛盾,初步验证

师:观察两种猜想,你发现了什么?

生:同一个图形的面积不可能有两种结果,说明至少有一种是错的师:无论是哪一种算法,它目前都是我们的一个猜想(师板书:猜想)到底哪一种猜想是正确的呢?我们还要进行验证(师板书:验证)师:抛开数据,我们来看看一个平行四边形,你有什么方法来确定它的面积呢?

生:数方格的方法、割补的方法

2、数方格初步验证

师:老师已经将这个平行四边形放在了方格纸上,(PPT出示)每个格子的边长是1厘米,所以一个正方形格子的面积是1平方厘米,你来数一数,看看它的面积到底是多少呢?

(1)生完成学习单1

(2)汇报:你的结果是多少?你是怎么数的?

预设生1:我是先数满格,再把不够一格的两两拼在一起,一共是24平方厘米

生2:我是把左边的三角形割下来,通过平移补在了另一边,变成了一格长方形,然后一算就算出来了

师:这个方法可真好,那你左边割下来的三角形是一个什么三

角形呢?

生:直角三角形

师:那任意一个三角形能不能变成把它变成长方形?

生:不能,必须沿着高割开才可以

(3)PPT出示两数法并总结

师:对比猜想,你有什么发现?。

生:面积应该等于底乘高

3、动手探究、再次验证

师:从这个当中我们可以得到面积应该是等于底乘高,那是不是所有的平行四边形面积都可以这样计算呢?除了用数方格的方法,你还有别的方法来验证吗?

生:把这个平行四边形变成长方形来计算

师:为什么要变成长方形?

生:因为我们会计算长方形的面积

师:那到底怎么样把一个平行四边形变成长方形呢?是不是所有的都可以变成长方形?想不想试一试?

活动一:

(1)四人小组合作:

A:将平行四边形转化为长方形:画一画、剪一剪、拼一拼

B:观察你的长方形和平行四边形,你发现了什么?

(2)汇报:生板演过程,汇报发现,其余生逐步补充

预设生1:我沿着这条高剪开,变成一个直角三角形和梯形,将直角

三角形平移到右边,拼成了一个长方形(板贴演示)

师:你为什么要把它变成长方形?现在你会计算它的面积吗?

生:面积相等,我会计算长方形的面积,它的面积等于平行四边形的面积,所以根据长方形的面积等于长乘宽来计算(师板书:长方形的面积等于长×宽)

师:那以后我们遇到平行四边形都要把它变成长方形吗?你还有什么发现?

预设生1:面积相等、长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的底对应的高

师:你能在上面标出底和它对应的高吗?

生动手标一标

师:你还有什么发现?

生:长方形的面积等于长乘宽,长等于底,宽等于高,所以平行四边形的面积等于底乘高(师板书:长等于底、宽等于底高,所以平行四边形的面积等于底乘高)

师:真是太棒了,你能把你刚才整个过程给大家叙述一遍吗?

生独立叙述一遍

师:还有不同做法的吗?

生2汇报:我把平行四边形沿着高剪开后变成了两个直角梯形,然后变成了平行四边形

师:你发现了什么?

生:也发现面积相等,长等于底,宽等于高……

3、总结算法

师:同学们,你们可真了不起,现在你会计算平行四边形的面积了吗?生:平行四边形的面积等于底乘高

师:为什么?

生:我们把它变成了长方形,面积相等,长方形长等于底,宽等于高,长方形面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘对应的高(师板书:长方形面积=长乘宽,平行四边形面积等于底乘高)师:数学是最简洁的语言,如果用S表示面积,A表示底,H表示它对应的高,那这个公式还可以写成什么?

生:S=AH(师板书S=AH)

4、总结转化思想

师:同学们,刚才我们在探究平行四边形公司的时候,先进行了猜想,有通过大家的积极思考、努力验证,最终得到了我们平行四边形的面积计算公式,这一正确的结论,我们一起来读一遍

生齐读(师板书:结论)

师:回想我们刚才在验证的过程中,为什么要把它变成长方形?生:我们会计算长方形的面积

师:对,我们把一个新的知识转化成旧的知识来解答,这是一种学习数学很重要的思想,叫做转化(师板书:转化))通过转化,我们找到了新知识和旧知识之间的联系,从而解决新的问题,在今后的学习中,它是一种非常重要的学习方法。

5、回归情景,算一算,谁说的对?

三、智慧屋

1、填空

2、计算

3、计算

4、同底等高:先计算,在汇报,在发现,后总结,再板书结论师追问:面积相等,一定同底等高吗?

师:在数学中,有些话正着说可以,倒着说就错了,它是非常严谨的学科。

四、总结:你收获了什么?

同学们,这节课大家的表现都很棒,老师奖励大家一个小故事,我们一起去看看,(播放《曹冲称象》),问:故事中的主人公用了一个什么样的方法解决了大家都解决不了的难题呢?课后和你的同学们互相聊聊。