问题解决ppt课件教学实录

多边形的面积计算的问题解决(一)

自贡市汇西小学校王永萍

教学内容

教材第92页例1的“问题解决”,课堂活动和练习二十四的第1、2题。

教学目标

1、掌握计算有规律堆放的原木总根数的方法

2、能借助所学的多边形的面积计算公式及推导方法解决生活中的问题

3、在解决问题的过程中体会数学与生活的密切联系。

教学重难点

能用“总根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2”解决生活中简单的实际问题

教具、学具准备

课件、助学单

教学过程

一、复习导入

1、复习导入。

多媒体课件演示:计算下面图形的面积。

(1)学生独立计算,教师巡视。

(2)汇报展示:并请他说说计算过程?为什么要这样算?

2、引导学生说一说平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。

3、师:看来转化的方法是我们学习多边形面积的法宝,今天我们一起来前面所学的知识和方法,来解决生活中的实际问题。

板书课题:问题解决

二、探究新知

多媒体课件出示例1情境图。

1、获取信息、理解题意

师:看主题图,你能获得什么数学信息?

指名学生汇报:

①图中的原木是有规律堆放的,横截面的形状近似于梯形,②从上往下原木的根数每层依次增加1根,即每层的根数分别是3根、4根、5根、6根、7根、8根,;一共有6层。

并得出每相邻两层都是相差1根,即相差的根数相同。

2、提出问题

师:根据这些信息,能提出一个什么问题呢?

(板书“这堆原木有多少根?”)

3、自主探究方法

请同学们用自己的方法解决这个问题,并把方法写在助学单上。4、汇报交流

方法一:1层1层的加(把每层根数加起来)

3+4+5+6+7+8=33(根)

方法二:可以上下分组向中间加

因为:从上往下,一层比一层多放1根。

所以:把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这样就有3个11根:(3+8)+(4+7)+(5+6)=(3+8)×3=33(根)。

方法三:转化成每层一样的根数

(1)变成3层(一堆原木变得),每层根数相同,即顶层根数加底层根数的和,用每层根数乘层数求出总根数。得出原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。

(2)变成6层(两堆相同原木变得),把两堆原木的横截面图形一正一反地拼在一起,形成一个“平行四边形”。

每层根数相同,即顶层根数加底层根数的和,用每层根数乘层数求出总根数。原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数,从而分析出:一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。

方法四:借助梯形的面积公式计算

因为:这堆原木的横截面像梯形。

所以:我觉得可以利用梯形的面积公式来计算这堆原木的根数。

(3+8)×6÷2=33(根)

答:这堆原木有33根。

小结:“原木的总根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。”

6、优化方法

仔细观察以上几种方法有什么发现?

这些方法间有没有联系呢?

(方法一是逐层相加,方法二是变成每层根数相同,再乘层数,求出总根数。方法三也是变成每层根数相同,再乘层数,求出总根数。方法四是利用的梯形的面积公式得到的。)

以上四种方法其实都是一个道理,都可以用“总根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2”公式来求。

7、拓展生活

生活中除了原木能堆放成横截面近似于梯形,还有哪些物体也是这样堆放的?谁能举例说一说(钢管铅笔人等)。那也能用“根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2”来求出数量吗?

情感教育:可见数学与我们的生活息息相关,学好数学很重要!你们会独立解决这种问题了吗?

三、巩固练习。下面继续解决生活中的数学问题。

(学生先齐读,并在老师的引导下理解题意,理清解题思路,学生再在导学案上列式解答,最后请学生上台展示解答过程。)

1、堆放如梯形的一堆铅笔,底层有15支,顶层有4支,共12层,这堆铅笔一共有多少支?

(15+4)×12÷2

=114(支)答:一共有114支铅笔。

2、某仓库堆放一批电线杆,一共10层,第一层3根,每往下一层多1根,(1)最下面一层有多少根?(2)这堆电线杆一共有多少根?

(1)最下面一层的根数:

3+3-1=12(根)

(2)这堆电线杆的总数:

(12+3)×10÷2=75(根)

答:这堆电线杆共有75根。

(最后老师引导大家得出结论,多1层多1根,多两层多2根….多9层多9根,得出总根数=顶层根数加多的根数)

底层根数=顶层根数+相邻两层之间相差的根数×(层数-1)

3、木材加工厂堆放原木,每上一层都比下一层少4根,(下一层比上一层多4根,第一层除外,)已知最上层有2根,最下层有18根。(每多一层就多4根,最下层比最上层多多少个4根)(1)这堆原木堆放了多少层?(2)一共有多少根原木?

(1)这堆原木堆放了多少层?

(18-2)÷4+1=5(层)

(2)一共有多少根原木?

(2+18)×5÷2=50(根)

答:这堆电线杆共有50根。

(多1层,多了1个4根,多2层,多了2个4根,多了3层,多了3个4根…。最底层比最顶层多了16根,就多了4个4根,就多了4层,总层数=1加多的层数。)

层数=(顶层根数-底层根数)÷相邻两层之间相差的根数+1

四、课堂小结。请你分享“这节课有什么收获”?

堆放成横截面近似于梯形的原木的总根数,

可以用根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2来求。

底层根数=顶层根数+相邻两层之间相差的根数×(层数-1)层数=(顶层根数-底层根数)÷相邻两层之间相差的根数+1 五、布置作业。

数学书93页课堂活动第1题,93页第1、2题。

六、板书设计

问题解决

例1:这堆原木有多少根?

可以用根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2来求。

底层根数=顶层根数+相邻两层之间相差的根数×(层数-1)层数=(顶层根数-底层根数)÷相邻两层之间相差的根数+1