探索平行四边形面积公式及应用教学设计(第一课时)

《探索平行四边形面积公式及应用》教学设计

赵海玲

一、教学内容

冀教版小学数学五年级上册第56~57页。

教学目标

2.1 知识与技能:

动手操作,能通过割补的办法拼接长方形,在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能正确的计算平行四边形的面积。

2.2过程与方法:

通过操作,观察、比较,让学生经历平行四边形面积公式的推导过程,发展学生的空间观念,初步渗透转化的思想方法,培养学生的分析、综合、抽象、概括、推导能力和解决问题的能力。

2.3 情感态度与价值观:

通过数学活动,培养学生初步的推理能力和合作意识,让学生体会平行四边形面积计算在生活中的应用。

三、教学重点、难点

3.1 教学重点:

掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确运用。

3.2 教学难点:

平行四边形面积计算公式的推导。

四、教学过程

1、我们已经学习了面积,谁来说一说什么叫做面积?

生回答:物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

师:我们还学习了长方形和正方形的面积,谁来说说长方形的面积是什么?

生:长方形面积=长×宽

师:我们在学习它的面积公式时是借助小方格来推导的,谁来说说它是怎么推导的?

生:长是3厘米表示一行可以摆3个1平方厘米的正方形,宽是2厘米表示可以摆2行,长乘宽就可以得到一共有6个1平方厘米的正方形,所有面积是6平方

厘米。

师:正方形的面积?正方形面积=边长×边长,它又是怎么推导出来的?可以根据长方形的公式推导出来,长方形=长×宽,也就是正方形的边长×边长。

教师出示不规则图形,你能直接计算这个图形的面积吗?(不可以)

你用什么方法可以算出它的面积?

生:把突出来的部分剪下来拼到凹下去那里,使它变成一个长方形,这样就可以求出它的面积。

师:大家听明白了吗?也就是说只要我们求出长方形的面积就能求出这个不规则图形的面积。这是数学上很重要的数学思想——转化。(板书)在这个转化的过程中,虽然图形的形状变了,但面积有没有改变?(没有)以后我们还会经常运用这种方法来解决问题。

小结:通过回顾学习我们知道计算图形的面积时,可以用数方格的方法,也可以用学过的公式进行推导,还可以用转化的方法去求,看来我们的学习方法真多,只要同学们开动脑筋,一定可以解决很多数学问题。

(一、)情境创设,揭示课题

师:同学们,最近老师在犯愁,老师想买一个车位,开发商给了我两种形状的车位,一种是长方形,一种是平行四边形,开发商说它们的面积是相等的,但我总觉得平行四边形的面积小一点,你们能帮我想想办法吗?

生:计算它们的面积再比较。

师:长方形的面积我们会算,那平行四边形的面积如何计算呢?

师:请大家猜想一下,平行四边形的面积会跟什么有关?

生:会跟底和高有关,它的面积=底×高。

生:我觉得是底×斜边。

师:大家想法很多,今天我们就一起来探究探究平行四边形面积的计算方法。(板书课题:平行四边形的面积)

【设计意图】:由生活中学生熟悉的事物引入新知,激发起学生的学习兴趣,增强了学生的探索欲望和积极性,同时为新知的学习做好了情感铺垫。

(二) 、动手实践,探究新知

你们能验证平行四边形的面积就是底×高吗?

请大家用袋子里的学具来验证验证。

小组活动,汇报。

师:刚刚有同学说可以把平行四边形剪开后拼成了一个长方形,能具体说一说怎样剪拼?

生1:沿着高剪,把平行四边形分成一个三角形和一个梯形,拼成长方形。

生2:沿着高剪,把平行四边形分成两个梯形,拼成长方形。

师:这两个同学都是沿着平行四边形的什么剪的?为什么这样剪?

生:沿着高剪,能使拼成的图形出现直角,符合长方形的特征。

师:你们太了不起了,你们想的和数学家想的方法一摸一样,叫做割补法。(板书:“割补法”。)

【设计意图】这一环节充分发挥学生学习的主体性,培养学生的探索精神,为学生提供了开放的探索时间和空间,鼓励创新、发现;放手让他们去操作、去探索,使学生获得战胜困难,探索成功的体验。从而产生学习数学的兴趣,建立学习数学的信心。这样做完全把学生当作学习的主题,体现了活动化的数学学习过程,可以有效提高课堂教学效率与质量。

5、动手操作,整理汇报。

请同学们动手操作,边操作边思考

思考:(1)平行四边形转化成长方形,面积变了吗?

(2)拼成的长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高有什么关系?

(3)能不能根据这些关系,总结出求平行四边形的面积的方法呢?

师引导学生说出自己的推导过程:把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等,这个长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。(板书)课件演示转化过程,边演示边小结。

师:如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成:S=ah(板书)

【设计意图】运用生动形象的课件,再一次演示其中一种方法的验证过程.并介绍平行四边形的高和底。让学生体验将平行四边形转化成长方形的过程,加深学生对图形转化的理解,并在具有挑战性的活动中激发学生参与探究活动的兴趣。原来平行四边形的面积真的等于底×高,现在我们来验证一下一开始老师的疑问,长方形车位的长是5米,宽2.5米。平行四边形的底是5米,高是2.5米,它们的面积一样吗?

你知道为什么有些车位设计成长方形,有些车位设计成正方形吗?我们一起来看看下面的视频。(播放视频)原来我们是根据不用的位置来设计车位,有些地方设计成长方形方便一点,有些设计成平行四边形更节省空间。

(三)巩固应用,内化提高

1、课件出示两个平行四边形,求它们的面积,独立完成,汇报结果。(平板拍照,对比书写格式。)

2、下面是块近似平行四边形的菜地,两位大爷都算出它的面积。

王大爷:43×23 李大爷:43×20

请你判断一下,谁对?谁错?为什么?

李大爷说的对,因为平行四边形的面积等于底与高的乘积,23不是底边上的高,而是邻边。

3、书本练一练第1题。独立完成,集体订正。

有一块平行四边形的钢板,它的面积是多少平方米?(得数保留整数)

(3)小组活动操作活动平行四边形木条框

1、测量它的底和高,求出它的面积。

2、拉一拉,观察平行四边形的底和高是否发生了变化,测量并计算它的面积。完成表格,你发现了什么?(平行四边形的底不变,面积随着高的变化而变化,高越小,它的面积越小。)

(4)扩展练习(出示课件)

下图中两个平行四边形的面积相等吗?为什么?

结论:等底等高的平行四边形面积相等。

(5)课件出示巩固练习

四、梳理知识,总结升华

1、这节课同学们都学会了什么?你是怎么学***行四边形的面积等于底乘高,并说出推导过程)

2、对于这节课学习的内容你们有没有什么问题或不明白的地方?

【设计意图】通过总结,疏理知识,帮助学生深化知识的理解掌握,进一步建构完整的知识体系;另外,学生学会自我评价,互相评价,体验成功,增强学好数学的信心。

五、课堂检测

1、课件出示判断题

（1）已知平行四边形的底是1.2米,高是0.8米,求面积的算式是1.2 ×0.8 。

（2）平行四边形的底是20米,高是16米, 面积是320米 。

（3）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。

（4）平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等,它们的面积一定相等。 布置作业。

1、把平行四边形面积的推导过程跟父母说一说

2、有一块平行四边形的菜地，底是30米，高是15米，如果每平方米菜地收菠菜5千克，那么这块地可收菠菜多少千克？

板书设计：

平行四边形的面积

转化

长方形的面积＝长 × 宽

↓ ↓ ↓

平行四边的面积＝底 × 高

↓ ↓ ↓

S a h

S =ah