3. 波的图像优质教案设计

机械波多解问题

1 、传播方向导致的多解问题

波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。若题中没有特别说明波传播方向或不能判断波的传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题。

例1:

如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，a，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰好0 y a 经过平衡位置向上运动。试在图上a、b之间画出波形图。

①

解析：如波沿正X传播，a、b间的波形如图①

b x 0 如波沿负X传播，a、b间的波形如图②

②

2 、波长大小导致的多解问题

因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题。

例2：如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14．0m。b点在a点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1．00s后，a点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于：AC A．4．67m／s

B．6m／s

C．10m／s

Ｄ．14m／s 解析：如图所示，b的位置可以在b1、b2、b3等，所以

Xab=(n+3/4)λ=14.0 △t=(m+1/4)T =1.00 V=14(4m+1)/(4n+3) 当m=0、n=0时，V=14/3=4.67(m/s) 当m=1、n=1时，V=10(m/s) 3、

波形周期导致的多解问题

简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。

例3：一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速V和频率f可能是（

）ABD A．V＝5m／s

B．V＝45m／s

C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 解析：λ=0.4m 若波右传，△t=(n+1/4)T , f=1/T=50n+12.5(Hz) , V=20n+5(m/s) （n=0,1,2,3……）

若波左传，△t=(n+3/4)T , f=1/T=50n+37.5(Hz) , V=20n+15(m/s) （n=0,1,2,3……）

4、

质点振动方向导致的多解问题

例4：一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为d的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷，则P、Q间的波形图可能值有（

） D

A．1种

B．2种

C．3种

D．4种

解析：P、Q间的波形图有如图4种可能

1 y a b x a 左

b 右

v

a b1 b2 b3 y/cm 1.0 0.5 X/m 0 P Q x P Q x

5、

传播时间导致的多解问题

题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现。

例5：一列横波在x轴上传播,t1=0和t2=0.005 s时的波形,如图所示的实线和虚线. (1)设周期大于(t2-t1),求波速. (2)设周期小于(t2-t1),并且波速为6000 m/s.求波的传播方向. 解析：λ=8m (1)若波沿x轴正向, △t=T/4，v=400m/s ；若波沿x轴负向, △t=3T/4 v=1200m/s （2）△x=V△t=30m=3λ+3/4λ

所以波沿x轴负向

6、

质点振动图像导致的多解问题

例6: 一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试求质点振动周期和简谐波的波长。

解析：T=8s x1和x2间的波形图如右图（小于一个波长）

x1—x2=（n+1/4）λ=1m , λ=4/(4n+1) （n=0,1,2,3……）

综上所述，机械波的多解问题产生的根本原因是由于机械波的周期性重复。因此我们在求解该类问题时，要充分重视图像的功能，对图像进行仔细分析，挖掘隐含条件，结合传播方向，利用波动知识，把波动问题全面圆满地解决。

7、远距离质点振动问题

基本思路：（1）波段平移法 （2）波峰（谷）平移法

例7：如图为一列横波t=0时刻波的图象，并向右传播，经过1.1秒,质点A第三次处于波峰,则这列波的波速为 cm/s,经过 s时间质点B第一次到达波峰。

x1 x2 x 0.2 0 t/s y/m

解析：λ=2m , t=0时刻A质点向下振动，△t=（2+3/4）T ，T=0.4s ,V=5m/s 。

t=0时刻波峰在x=1.5m的位置，△t=△x/V=4.5/5=0.9s

/

2

练习题

1、如图12－2－11所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图．

(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的可能距离．

(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期．

(3)若波速是35 m/s，求波的传播方向．

3答案：(1)4(n＋)m (n＝0,1,2,3，…)

(2)0.8 s (3)沿x轴负方向

42、一列简谐横波沿x轴正方向传播,振幅为A.t=0时,平衡位置在x=0处的质元位于y=0处,且向y轴负方向运动;此时,平衡位置在x=0.15 m处的质元位于y=A处.该波的波长可能等于( ) AC A.0.60 m B.0.20 m C.0.12 m

动图象如图中a､b所示,则( D ) A.该波的振幅可能是20 cm B.该波的波长可能是8.4 m C.该波的波速可能是10.5 m/s D.该波由a传播到b可能历时7 s 4、一列简谐横波沿直线传播,该直线上的a､b两点相距4.42 m.图中实､虚两条曲线分别表示平衡位置在a､b两点处质点的振动曲线.从图示可知( AC ) A.此时波的频率一定是10 Hz B.此列波的波长一定是0.1 m C.此列波的传播速度可能是34 m/s D.a点一定比b点距波源近

5、有两列简谐横波a､b在同一媒质中沿x轴正方向传播,波速均为v=2.5 m/s.在t=0时,两列波的波峰正好在x=2.5 m处重合,如图所示: (1)求两列波的周期Ta和Tb. (2)求t=0时,两列波的波峰重合处的所有位置. 答案:(1)1 s 1.6 s (2)x=(2.5±20k)m,k=0,1,2,3,…

6、如图所示,两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分子位于x=-2､10m和x=12×10m处,两列波的波速均为v=0.4 m/s,两波源的振幅均为A=2 cm.图示为t=0时刻两列波的图象(传播方向如图),此刻处于平衡位置x=0.2 m和0.8 m的P､Q两质点刚开始振动.质点M的平衡位置处于x=0.5 m处.关于各质点运动情况的判断正确的是( D ) A.质点P､Q都首先沿y轴正方向运动

B.t=0.75 s时刻,质点P､Q都运动到M点

C.t=1 s时刻,质点M的位移为+4 cm D.t=1 s时刻,质点M的位移为-4 cm

-1-1D.0.086 m 3、一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距10.5 m的a､b两处的质点振

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