信息窗一（公因数和最大公因数）优秀教案(共2页)

公因数和最大公因数

【教学内容】:

青岛2011课标版五年级数学下册(2015年1月第2版)第三单元剪纸中的数学--分数加减法信息窗一

【教学目标】:

1、通过欣赏剪纸作品,感受剪纸的魅力,在思考长24厘米宽18厘米的长方形纸可以剪出边长为几厘米的正方形中,初步体会正方形的边长数必须是18和24公有的因数。

2、在教学活动中了解公因数和最大公因数的意义,能用排列法和筛选法出100以内两个数的公因数和最大公因数,并会用短除法找出100以内两个数的最大公因数。

3、会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数,体会数形结合的数学思想。在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历列举、观察、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。

【教学重点】:

理解公因数和最大公因数的意义,掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。

【教学难点】:

理解用短除法求最大公因数的算理。

【教学过程】:

一、导入

1、师幻灯片演示3张剪纸作品,让学生欣赏。

2、师:好的剪纸作品需要优秀的设计和精确的裁剪,小朋友学习剪纸可以从练习简单的裁剪入手。幻灯片演示教材第29页主题图,让学生观察后思考:没有剩余是什么意思?正方形的边长可以是几厘米?

学生思考后回答。师用幻灯片演示几种剪法,(包括剪成边长为4厘米的正方形)

二、认识公因数和最大公因数

1.教学公因数和最大公因数的意义。

师:通过研究我们发现,小正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米或者是6厘米,最多是几厘米呢?

师:这些小正方形的边长1、2、3、6与长方形的长24和宽18之间有什么关系啊?

师:我们把18和24的因数都找出来,对比着看一看吧!

师:谁能快速找出18的因数?24的因数又有哪些呢?(指名说)

师:对比观察18和24的因数,你有什么发现?

师: 1、2、3、6是18和24公有的因数,我们就把1、2、3、6叫做18和24的公因数。

师:公因数中哪个最大啊?

师:我们就把6叫做18和24的最大公因数。

2.教学集合圈

师:为了让大家更直观的看出它们的关系,我们还可以用集合圈的形式表示出来。

师用幻灯片演示18的因数在一个集合圈里,24的因数在一个集合圈里。

师:左边的集合圈表示的是18的因数,右边的集合圈表示的是24的因数.因为它们有公因数1、2、3、6,所以我们就把两个集合圈合在一起。(师在黑板上画出)

指出:1,2,3,6,既属于左边的集合圈又属于右边的集合圈,是18和24公因数。

三、教学求公因数的方法。

怎么求18和27的公因数和最大公因数?

1、排列法:

师:写出18的因数:1,2,3,6,9,18。27的因数:1,3,9,27。在18和27的因数里圈出1,3,9,那么18和27的公因数有1,3,9.其中9是18和27的最大公因数。

师板书,并强调书写方式。

2、筛选法:

师:写出18的所有因数,在这些因数里圈出27的因数,圈出的数就是18和27的公因数,9最大,9是18和27的最大公因数。

小技巧:你认为哪个数的因数少一些,先写出它的所有因数,再圈出另一个数的因数。

师:筛选法和排列法哪个更简单一点?

3、教学短除法

怎样求18和27的最大公因数。

师一边演示一边讲解。先写出18和27(注意18和27要分开一些,要让人一眼能看出这是2个数),再写短除号(短除号的书写),先用18和27公有的质因数3除(什么叫质因数)……。18和27的最大公因数是3×3 = 9。(除数相乘的积)。

4、师在黑板上写出2个数,请一名学生到黑板前用短除法求这2个数的最大公因数,其余学生在草稿上练习,再师生共同评价。

四、反馈练习。

1、如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室(长16分米,宽12分米)的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?

师:可以选择边长是几分米的地砖,你是怎样思考的?地砖的边长必须是16和12的什么?(公因数)

师:边长最大是几分米呢?(最大公因数)。

2、a÷b=3,a,b均为非0自然数),它们的最大公因数是?

五、全课小结:通过这节课的学习,你学到了什么?