3. 波的图像课堂实录【3】

2.3

波的图像

[教学目标] 1.知道什么是波的图像，知道图像中纵、横坐标各表示什么物理量，能说出图像中蕴含的信息. 2.能区别振动图像和波动图像. 3.根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．

【重点难点】

重点：波的图像的意义和应用

难点：对波的图像的理解及跟振动图像的区别

[自主学习区]

1．如果质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条 ，这样的振动叫做简谐运动．

2．振动图像描述的是 随时间变化的规律．

1．横波的图像：若以横坐标x表示在波的传播方向上

，纵坐标y表示该时刻 ，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用 将各点连接起来，就得到了这一时刻横波的图像．

2．波的图像直观地表明了离波源不同距离的 在 的位置．波的图像有时也称为波形图，简称 ．

3．波形图是 的波，又称为正弦波．

【教学过程】

一、波的图像

[问题设计]

取一条较长的软绳，一同学用手握住一端拉平后上下抖动，另一同学手持数码相机按下快门，想象一下，照片上绳子的像有什么特点？

1

[要点提炼]

1．波的图像的作法

(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各质点 ．

(2)正方向的选取：选取质点振动的某一个方向为y轴正方向，x轴一般取向右为正方向．

(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里．

(4)连线：用一条平滑的线把(3)中的所有质点连接起来就是这个时刻的 ．如图1所示．

图1 2．图像的特点

(1)横波的图像形状与波形图相似，所以波的图像也称波形图．

(2)波的图像的周期性：质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像重复一次．

(3)波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正向或x轴负向传播．

3．图像的物理意义

波的图像描述的是同一时刻，沿波传播方向的各个质点离开平衡位置的位移．

二、质点的振动方向与波传播方向的关系

已知波的传播方向，可以判断各质点的振动方向，反之亦然．

判断方法一：带动法

后面质点依次重复前面质点的振动．

判断方法二：上、下坡法

如图2所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.

图2 判断方法三：同侧法

如图3所示，波形图上表示传播方向和振动方向的箭头在图像同侧．

2

图3 三、振动图像和波动图像的比较

[问题设计]

振动图像和波动图像从形状上看都是正弦曲线，你能说出它们的物理意义有什么不同吗？

[要点提炼]

振动图像和波动图像的比较

研究对象

振动图像

一个振动质点

波动图像

沿波传播方向上的各个质点

横轴表示波的传播方向上各质点坐标

横轴表示时间，纵轴表示质点的位移

的平衡位置，纵轴表示各质点相对各自平衡位置的位移

研究内容

一个质点的位移随时间的变化规律

某时刻所有质点的空间分布规律

图像

物理意义

图像表示某个质点在各个时刻的位移

随时间延伸，图像形状不变，只是沿t轴延续

图像表示介质中各个质点在某一时刻的位移

随时间推移，图像整体沿波的传播方向平移

图像变化

图像显示

的主要物

理量

振幅和周期

振幅和波长

一、对波的图像的理解

例1

如图4所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(

)

图4 A．质点b此时位移为零

B．质点b此时向－y方向运动

3

C．质点d的振幅是2 cm TD．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm 2二、质点的振动方向与波传播方向的关系

例2

简谐横波某时刻的波形图如图5所示．由此可知：

图5 (1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？

(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？

(3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？

三、波的图像的画法

例3

某一简谐横波在t时刻的波形图如图6所示．若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图像．

图6

四、振动图像与波的图像的比较

例4

(2014·新课标Ⅰ·34(1))图7(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)

A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右

C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 图7 E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置

4

—与振动图像的区别波的图像——图像中包含的信息—应用——振动方向与传播方向的互判—物理意义

课堂反馈

1、根据如图所列的两图形，分别判断它们属于何种图形（ ）

A．（a）是振动图形，（b）是波动图形

B．（a）是波动图形，（b）是振动图形

C．都是波动图形

D．都是振动图形

2、根据上题所示图像，确定图中A、B两质点的运动方向（ ）

A．A点向下，B点向上 B．A点向上，B点向下

C．两质点均向上 D．两质点均向下

3、波形图像和振动图像都是正弦或余弦曲线，但物理意义不同：振动图像的物理意义是 ；波动图像的物理意义是 ；从振动图像和波动图像可直接读出的相同的物理量是 ．

4、横波的图像中，在波的传播方向上达到 的质点所在处是波峰，达到 的质点是波谷，波峰和波谷是 出现的．

5、一列简谐波在x轴上传播，波振动周期为0.4s，已知t=0时刻的波形图如图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动；画出t=0.5s的波形图．

参考答案：

1．B 2．D 3．某一质点在各个时刻离开平衡位置的位移 某一时刻各个质点离开各自平衡位置的位移 振幅 4．正向最大位移； 负向最大位移； 周期性交替 5．将原波形向－x方向（波的传播方向）平移5cm，图略。

5

课后测评

1、如图为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是（ ）

A．该简谐波的振幅是4cm B．质点P此时受到的回复力的方向向上

C．该简谐波的波长是3m D．质点P此时的加速度方向沿y轴的负方向

4

y P 0 -4 1

2 3 x /m 2、

振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图5-2-3甲所示，则在波传播到细绳上一点P时，开始计时，下列四个图形中能表示P点振动图像的是( )

5-2-3 3、如图5-2-4是一列简谐波的图像，那么这列波的波长为_________，各质点振动的振幅为________，x=1.0m处的质点此时刻的位移是___________。

4、

简谐横波某时刻的波形图线如图5-2-6所示．由此图可知（ ）

A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

C.若波从右向左传播，则质点c向下运动

D.若波从右向左传播，则质点d向上运动

5-2-6 5-2-4 5、如图5-2-7甲所示，一列沿x轴正方向传播的机械横波在某一时刻的图像，从图中可看出这列横波的振幅是多少米？波长是多少米？P点处的质点在此时刻的运动方向如何。

ｙ／ｍ

ｙ／ｍ

v v

0.04

Ａ

Ｐ’

1 2 3 4

Ｏ

ｘ／ｍ

Ｐ

-0.04 ｘ／ｍ

Ｏ

Ｐ

5-2-7 图甲

图乙

6

6、

图5-2-8为一列简谐波在t时刻的图像，已知在t时刻波中质点a正沿y轴正方向运动，且波的传播速率v=2m/s。

⑴试判断波的传播方向；[来源:学科网Z,X,X,K]

⑵在图中标出质点b和质点c在t时刻的运动方向；

⑶画出经过1s后的波的图像。

5-2-8

7、

关于机械波的概念，下列说法正确的是（ ）

A．相隔一个周期的两时刻，简谐波的图像相同

B．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向

C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长

D．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等且速度相同

8、

图5-2-10所示，（甲）为某一波动在t1.0s时刻的图像，（乙）为参与波的某一点的振动图像。⑴两图中AA,OC各表示什么物理量？量值各是多少？⑵说明两图中OAB段图线的意义。⑶画出再经过0.25s后的波动图像的振动图像。

参考答案：

1、解答：本题主要考查波的图像的直接应用

由图像不难发现，该简谐波的振幅、波长分别为4cm和2m，所以选项A正确，选项C错。

质点在做简谐振动时，受到的回复力始终指向平衡位置，即x轴,而加速度的方向与回复力方向一致,所以加速度的方向也指向平衡位置,因此选项D正确,选项B错。本题正确答案选AD。

2、解答：由图像甲可知，质点P从平衡位置开始向下振动，所以P点的振动图像选C。

3、解答：由波的图像的物理意义及根据正弦曲线的数学特征，认真分析图像，可以求解。

由图像可以直接读出其波长为6.0m，各质点的振幅都一样，均为10.0cm。至于x=1.0m上的质点此刻的位移，根据图像的几何特征，可以写出它的数学表达式为y10sin(x),当x=1.0m时，3

[来源:学科网]5-2-10 3y10sin(x)1053(cm)，即此时刻x=1.0m处的质点的位移为53(cm)。

32故本题正确答案为：6.0m , 10.0cm , 53(cm)。

7

4、解答：利用“上下坡法”判断

若质点a向下运动，由上下坡法，a点必位于上坡段，只有由右向左看，a才处于上坡段，故波应向左传，选项A错．同理分析B选项对．

若波从右向左传，由上下坡法，知d、c点位于下坡段，都应向上运动，故选项C错，D对．正确选项为BD．

5、解答：从波的图像(图甲)可直接读出振幅0.04m，波长2m，判断P处质点此时刻的运动方向有两种方法：其一是前质点带动后质点振动法，离波源较远的后质点总要追随，模仿离波源较近的前质点的振动，只是其振动步调比前质点滞后一些，从图2中看出，波沿x轴正方向传播，介质中的A点与P点相比，A是前质点，P是后质点，相差λ/4距离，P质点经过T/4时间将到达A质点现在的位置处，由此判断出P质点是向y轴正方向运动的。其二是波形平移法，如图1所示，将原波形（实线）沿波的传播方向推进一段很小距离得到推进后的波形（虚线），比较质点在原波形上的位置P和在推后波形上的位置P’，显然原在P处的质点到达了P’处，同样得出此时刻在P处的质点是沿正方向运动的。

6、解答：⑴如图5-2-9，由质点a运动方向判断波向右传播，

⑵根据波传播方向判断质点b、c的运动方向，如图所示

⑶1s后整个波形向+x方向移动xvt21m2m的距离，如图中的虚线所示。

7、解答：经过一个周期，各振动质点又回到原位置，所以波的图像相同；对于纵波质点振动的方向不是垂直于波传播的方向，而是与波传播的方向在一条直线上；波向前传播时质点在平衡位置处振动并不向前传播；相距半个波长的两质点振动速度方向总相反。所以本题的正确答案选A。

8、解答：⑴

图（甲）中，AA是质点A的振幅和它在t1.0s时相对平衡位置的位移，量值为0.2m，方向与正方向相反；OC表示波长，量值为4m,图（乙）中，AA为某一质点振动的振幅，也是该质点在t0.25s相对平衡位置的位移，量值是0.2m，方向与正方向相反；OC表示该质点的振动周期，量值为1.0s。

⑵

由波形图意义知，图（甲）中，OAB段图线表示O和B之间各质点在t1.0s时相对平衡位置的位移，OA间各质点都向着平衡位置移动，AB间各质点正偏离平衡位置移动。图（乙）中，由振动图像的意义，OAB段图线表示某一质点在t0至t0.5s内振动位移随时间的变化情况，在0~0.25s内该质点正偏离平衡位置运动，在0.25~0.5s内该质点正向着平衡位置运动。

⑶由题意可知t1.0s时刻，B向下振动，故波沿x轴正方向传播。则经过0.25s后，波动图中各质点均振动T/4或将波向右平移st/4，再把OC段的波形按正弦规律补齐即可，振动图像则在原有基础上延伸T/4。图线分别如图5-2-11（甲）和（乙）所示。

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