2.1.2 系统抽样教学设计第一课时

2.1.2 系统抽样

高中数学

1教学目标 （1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2学情分析

学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

3重点难点

教学重点：实施系统抽样的步骤．

教学难点：当N/n不是整数，如何实施系统抽样．

4教学过程 4.1 第一学时

教学活动

活动1【导入】导入新课

某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．

活动2【活动】推进新课、新知探究、提出问题

（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492．这样就得到一个容量为50的样本．

这种抽样方法称为系统抽样．

（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.

其步骤是：

1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;

2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k);

3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）;

4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．

说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．

（3）系统抽样的特点是：

1°当总体容量N较大时，采用系统抽样；

2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［ N/n］．

3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．

活动3【讲授】应用示例

例1

为了了解参加某种知识竞赛

的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．

例2

为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

活动4【练习】达标检测

配练P33例1、2

活动5【讲授】课堂小结

通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．

活动6【作业】课后作业

课本习题2.1A组3

2.1.2 系统抽样

课时设计

课堂实录

2.1.2 系统抽样

1第一学时

教学活动

活动1【导入】导入新课

某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．

活动2【活动】推进新课、新知探究、提出问题

（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492．这样就得到一个容量为50的样本．

这种抽样方法称为系统抽样．

（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.

其步骤是：

1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;

2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k);

3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）;

4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．

说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．

（3）系统抽样的特点是：

1°当总体容量N较大时，采用系统抽样；

2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［ N/n］．

3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．

活动3【讲授】应用示例

例1

为了了解参加某种知识竞赛

的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．

例2

为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

活动4【练习】达标检测

配练P33例1、2

活动5【讲授】课堂小结

通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．

活动6【作业】课后作业

课本习题2.1A组3