2.1.2 向量的几何表示教学设计一等奖

向量的几何表示 科目：数学 授课时间：第 3周 星期 三 单元（章节）课题

本节课题

向量的几何表示

向量的几何表示

知识与技能：

（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

三维目标

并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系

（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

提炼的课题

教学重难点

向量的定义、向量的表示方法、模的概念等

理解向量、相等向量等相关的概念，向量的几何表示等是本节课的重点。

教 学 过 程

一、创设情景、导入新课

1.我们知道物理中的力、速度，位移等都是矢量，不同与路程、质量等量，他们具有什么样的共同特征？………（学生讨论作答）

2.你能举出几个具有以上特征的量吗？年龄、身高、体重、长度等具有这些特征吗？（学生思考作答）

3.在数学上，我们把具有这种特征的量称为向量，（教师在黑板上书写课题，然后大屏幕展示课题，学生阅读课本P74）

二、推进新课

1.

定义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度等。

注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，可以比较大小；向量既有方向又有大小，不能比较大小（强调）。

2.

向量的表示方法：

1几何表示法：有向线段——具有一定方向的线段

有向线段的三要素：起点、方向、长度

2字母表示法：AB或a（☆：印刷时用黑体字）

3.模的概念：向量AB的大小，称为向量的模，记作：|AB|，模是可以比较大小的。

4.两个特殊的向量：

1）零向量：长度（模）为0的向量，记作0。0的方向是任意的。注意0与0的区别

2）单位向量：长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。

（通过阅读教材，老师提问学生思考作答，然后大屏幕展示相关概念）

5.向量间的关系：

1)

平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

记作：a∥b∥c

规定：0与任一向量平行

2)

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

记作：a=b

规定：0=0

任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关

3）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。

4）共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上

，

所以平行向量也叫共线向量。

C

O

B

A a b c

OA=a

OB=b

OC=c

五、布置作业

例1、如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移

解：AB表示A地至B地的位移，且|AB|≈____________ AC表示A地至C地的位移，且|AC|≈____________ （组织学生进行思考解答，巩固向量概念及其几何表示

）

例2、设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OA、OB、OC相等的向量。

例题（引导学生分析题意，然后学生来解答，教师点评）

讲解

练习1 判断下列说法是否正确。

（1）两个向量相等，则一定共线。 （ ）

（2）两个向量共线，则一定相等。 （ ）

（3）两个向量共线，则这两个向量一定在同一条直线上。 （ ）

（4）两个非零向量平行，则这两个向量所在直线一定平行。 （ ）

（学生自己动手练习，教师巡视，给予帮助，最后点评）

例2图

1、向量、单位向量、平行向量、相等向量的概念；

课堂2、归纳共线向量、平行向量与相等向量之间的关系。

小结

（学生自己来总结今天的知识，单独回答，其他同学补充，若不完整教师补充）

课后作业书本p77

A组2、3

布置

预***面向量的线性运算

布置