2.1.2 向量的几何表示教案和学案内容

2.1.2教材分析：向量的几何表示本节内容是选自人教A版高中数学必修4第二章第一节，由于向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，因而成为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具.向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具.它之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化.正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，在高中数学教学内容中有广泛的应用.本节课是向量的入门课，概念较多，但难度不大，学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习.学情分析：高一学生在认识能力、抽象能力和思维能力等方面相对较弱，由于对向量的认识还是比较单一的（往往只考虑大小而忽略方向），所以学生对它的认识不可能一步到位。因此，进行概念教学时，除了对概念进行逐字逐句分析外，还要通过日常生活中的实例和不同的例题对概念进行分析，并通过老师的引导，使学生对概念的理解逐步深入。教学目标：1.理解平面向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量等概念.2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：向量的几何表示教学难点：向量的几何表示课时1课时教学设计一﹑复习回顾1﹑下列各量中是向量的是()A．时间B．加速度C．面积D．长度2﹑有下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案](1)B(2)D解析：①⑥⑦⑧都不是向量．3﹑如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为________．答案：a，e，d，c，b

二﹑设计问题，创设情境问题1:怎么表示数量？问题2:数学中,定义概念后,通常要用符号表示它.怎样把你举例中的向量表示出来呢?三、学生探索,尝试解决同学们小组讨论,你是怎么想的?四、信息交流,揭示规律1.数量的表示：由于实数与数轴上的点一一对应所以数量常常用数轴上的一个点表示。而且不同的点表示不同的数量。2.向量的表示方法:(1)用有向线段表示;(2)用字母a,b,c表示;(3)用有向线段的起点与终点字母:AB;

的大小——长度称为向量的模,记作AB.(4)向量

问题3:向量和数量的区别是什么?数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向、大小,具有双重性,不能比较大小.3.有向线段:带有方向的线段叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度.问题4:向量与有向线段的区别是什么?(1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.4.零向量、单位向量概念:(1)长度为0的向量叫零向量.(2)长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.五、运用规律,解决问题【例1】(1)与零向量相等的向量必定是什么向量?(2)与任意向量都平行的向量是什么向量?答案：零向量零向量【例2】一架飞机从A处向正南方向飞行200km,另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km,两架飞机的位移相同吗?分别用有向线段表示两架飞机的位移.解:位移是向量.虽然这两个向量的模相等,但是它们的方向不同,所以两架飞机的位移不相同.两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段a与b.六、变式演练,深化提高练习:说出下图中各向量的模,并指出其中的单位向量(小方格为1).

与

.解:其中的单位向量是

|=22,|

|=22,|

|=17,|

|=3,|

|=3,|

|=3.

|

让一个小组编题,另一个小组给出解答,调动同学们的积极性.六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?你还有其他什么收获?布置作业课本P77习题2.1A组第1,2,3题.