探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计内容推荐

山东省诸城实验中学

课 时 教 案

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1

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课

题

1、2、2 单位圆与三角函数线

课

型

新授课

教

学

目

标

知识与技能目标：1.单位圆的概念.2.有向线段的概念.3.用正弦线、余弦线、正切线表示任意角的三角函数值.

过程与方法目标：正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来，经历知识产生的过程，培养分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维习惯，拓展思维空间.

重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值

难点：正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值

重点难点

教学用具

多媒体

温故知新

1、写出三角函数的定义：

2、已知角θ的终边上有一点P(－4a, 3a)(a≠0),则2sinθ+cosθ的值是 ( ) 22 (B)  5522 (C) 或



(D) 不确定 55 (A)

3、设A是第三象限角，且|sin AAA |= －sin ,则是 ( ) 222 (A)第一象限角 (B) 第二象限角 (C)第三象限角 (D) 第四象限角

教

师

活

动

学

生

活

动

一、

引入新课

对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法

1、观览车在转动过程中，座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化，二者之间有怎么样的联系？

温故知新，通过设疑引导学生思维，为下面公式的推导做好铺垫

二、概念形成

1、一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，设单位圆的圆心与坐

标原点重合，则单位圆与x轴的交点分别为A(1，0)，A’(－1，0). 利用单位圆推导关系式让学生而与y轴的交点分别为B(0，1)，B’(0，－1). B(0,1)yNA'(-1,0)OP(cos,sin)1体会什么是数形结合的思想

xMA(1,0)B'(0,-1)

2、有向线段：带有方向的线段

；

有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。 xBOA

3、三角函数线

设任意角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M；

做PN垂直y轴

于点N，则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影.

B(0,1)yNA'(-1,0)OP(cos,sin)1

xMA(1,0)B'(0,-1)根据三角函数的定义有点P的坐标为(cos,sin) 其中cos=OM，sin=ON. 这就是说，角的余弦和正弦分别等于角的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标.

以A为原点建立y’轴与y轴同向，y’轴与角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T ’)，则tan=AT(或AT ’)

yPy'T (1,tan)xA(1,0)T'

O1

我们把轴上的向量OM，ON，AT分别叫做的余弦线、正弦线和正切线. 思考:当角的终边在坐标轴时，三角函数线怎么变化？

一、

例题讲解

24例1.分别作出



和

的正弦线、余弦线、正切线。

33

练习A 1

例2.比较大小：

(1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.

例3. 利用三角函数线证明|sinα|+|cosα|≥1.

例4. 已知α∈(0， 2 )，试证明sinα<α

四、小结

五、当堂检测

5131、作，的正弦线、余弦线和正切线

66

2、设是第一象限角，作的正弦线、余弦线和正切线，由图证明下列各等式

22（1）sincos1 (2) tansin

cos

3.已知P(－2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= －

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5 ,求cosθ的值. 5