2.5.2 向量在物理中的应用举例课堂实录及点评

2.5 .2向量在物理中的应用举例（教学设计）

学科：数学 授课年级：高二学校：安阳市开发区高级中学 教师姓名：马宝芳

[学习内容分析]本节内容是一节具有研究性学习意义的数学与物理相结合的课，主要研究向量在物理中的应用

[学习者分析]学生已经具备较为丰厚的物理知识和相应的知识储备，但对于数学知识“向量”在物理学中的应用却很少思考和运用，学生拥有较为浓厚的情趣

[教学目标]

一、

知识与能力：

1.

运用向量方法解决某些简单的物理问题.

二、过程与方法：

经历用向量方法解决某些简单的物理问题的过程；体会向量是一种处理物理问题的工具；发展运算能力和解决实际问题的能力. 三、情感、态度与价值观：

培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点. [教学重点] 运用向量方法解决某些简单的物理问题.

[教学难点]

运用向量方法解决某些简单的物理问题. [教学手段]设计问题层层递进，采用ppt课件，几何画板演示

1

[教学过程]

探究（一）：向量在力学中的应用

思考1：如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？

[设计意图]向量在力学中的应用非常

A

120

B

广泛，此例能够由浅入深，激发学生的探究能力。

°O

C

10思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？

[设计意图]生活中的物理实例怎样用向量的知识去解决，实质上是

向量在物理中的应用得到提升。

思考3：若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？

[设计意图]物理知识与向量相结合，让学生进一步认识向量的重要性，把几何问题向量化

思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？

2

思考5：上述结论表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？

[设计意图]以上五个问题层层深入，环环相扣，为我们研究向量的应用打下基础。

探究（二）：向量在运动学中的应用

思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？

思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？

思考3：如果河的宽度d＝500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？

[设计意图]以上三个问题

从不同角度设计物理问题，把生活中的实例与向量相结合，更好的体现物理问题向量化。

例1 一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.

北

B [设计意图]本例题是一道数学最经典的模型，以生活中的实例来引领理论应用于实践。

西

A

东

C南

3

课堂小结1.利用向量解决物理问题的基本步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值. 作业布置：

P113习题2.5A组：3，4. B组：2. [设计意图]师生共同总结，使本节课达到了升华，同时以研究型的作业布置来引发学生进一步深入思考和进一步探究。

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