探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期第一课时教学设计

A专题复习：运用二倍角、辅助角来解决

y



sin(



x





)



b

的相关问题

教学目标：

知识与技能：

掌握二倍角、辅助角公式。

过程与方法：

引导学生自己推导熟练掌握二倍角、辅助角公式并解决

yAsin(x)b

的相关问题

情感态度与价值观：

掌握知识的同时培养学生归纳类比的思想。

教学重点：二倍角、辅助角公式以及三角函数的性质

教学难点：运用二倍角、辅助角公式解决

y



A

sin(



x





)



b

的相关问题。

教学设计：

教学内容

一．讲解新课：

探究一：：

12f(x)sinx3sinxcosx思考1：

2求：（1）最小正周期T

（2）对称轴

（3）对称中心

（4）单调增区间

（5）当x=？时f(x)有最大值

思考2：应用到的相关定理：

(1)

两角和与差的正弦，余弦，正切

(2)

二倍角公式及变形

(3)

辅助角公式

1、sin（α＋β）=sinαcosβ+cosαsinβ

2、sin（α—β）=sinαcosβ—cosαsinβ

3、cos（α＋β）=cosαcosβ—sinαsinβ

4、cos（α—β）=cosαcosβ＋sinαsinβ

5、tan（α＋β）=师生互动

学生回答，老师补充

引导学生，发现运用二倍角辅助角的证据。

请学生回答

学生思考，并提问。

学生总结，教师补充，并板书。

设计意图

让学生回忆二倍角、辅助角公式，从而引出新课

学生自主发现，更容易接受。培养观察能力。

在计算中不断引导学生发现运用二倍角、辅助角的规律。激发学习兴趣。

从所学、所得出发，逐层递进式的发现复数乘法的规律。

tanatan1tanatantanatan1tanatan

6、tan（α＋β）=

7、Sin2α=2sinαcosα

8、Cos2α=cosasina

=2cosa1

=12sina

2222

sin30cos60cos30sin60（1）

13sin30cos30

2（2）

2

（3）sin303cos30

学生推理猜测，可以要sincossincos强学生在黑板上给出证44（4）

明。

22

(5)sincos22

(6)sincos

思考3：辅助角公式的推导，即如何把

yasinxbcosx化成

yAsin(x)

yasinxbcosx

ab教师讲解，引导学生接a2b2(sinxcosx)a2b2a2b2

受辅助角公式的概念。

2a2b(cossinxsincosx)

22ab(sinxcoscosxsin)

22absin(x)

btan

a

其中

再思考：

求：（1）最小正周期T 1

2f(x)sinx3sinxcosx

（2）对称轴

2

（3）对称中心

（4）单调增区间

（5）当x=？时f(x)有最大值

学生独立完成

探究二：

练习1：

1.培养学生合理猜想推理的能力。

2.同时，也是熟练辅助角公式的过程。

3.对于学生独立解题能力是一个锻炼。

为解决yAsin(x)的性质做准备。

通过练习引发思考，对于概念的探究是对概念掌握的有效途径

y=Asin(x)+b的性质。

（1）最小正周期

T2

（2）对称轴

x=

（23+k,(kZ)

）对称中心

令x=k，即（

（4）单调增区间

k-，0）(kZ)2k-单调递增2x2k+2

32

值2k+单调递减（5）最值

最2x2k+大当x=2k+最2,(kZ)时，ymax=Ab小值当x=2k+3,(kZ)时，ymax=-Ab2

2求函数y=sin2x+2cosx+3

练习二：

（1）最小正周期T

（2）对称轴

（3）对称中心

（4）单调增区间

（5）当x=？时f(x)有最大值

练习三：已知a(2sinx,cosx),b(cosx,2cosx)f(x)ab3求f(x)的下列相关问题：

（1）最小正周期T

（2）对称轴

（3）对称中心

（4）单调增区间

教师引导下学生总结归纳

学生独立完成

（可讨论）

学生自己总结，得到结论。

可用学生板演，教师巡视，查看学生解题反馈

对于学生基础较好的班级，可在练习中加上补充练习。

通过这样三道题让学生理解利用二倍角、辅助角公式怎样解决这类问题。

3.最终目标是要抛开公式，得到数学思想。

规范学生的解题过程，老师板演

练习二

（5）当x=？时f(x)有最大值

小结：一展、二降、三同名

1.展开（和差角公式展开、代数积形式展开）

2.降幂（二倍角公式）

3.异名化同名（辅助角公式）

小结有老师和同学一起归纳完成

作业布置：求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值。

(1)y=sin2xcos2x

(2)y=cos2x+32

(3)y=sin4x3cos4x11（4）思考题：已知f(x)sin2xsincos2xcossin(),2221(0),图像过（，）.（1）求的值。62（2）f(x)的单调区间；（3）f(x)最值时x的集合。

板书设计：

教学反思：本节课的内容是运用二倍角、辅助角公式解决y=A sin (w x+q)+b。教学设计旨在引导学生自己去寻找和发现规律，在这个探索的过程中获得新知。体会研究数学思考数学的快乐，享受获取成果的成就感，从而激发学生的学习兴趣。在教学过程中还应注意以下几点：1.教师应控制好节奏，注意观察学生的反应。在进行二倍角、辅助角运算时若果跟不上，可能1.辅助角公式的推导

2.例题

3练习

4.公式

运用二倍角、辅助角来解决y=A sin (w x+q)+b

的相关问题

导致整堂课的听课的失败。所以在课堂的前三分之一时间里，一定要注意那些平常反应比较慢的学生。2.二倍角辅助角公式是在为y=A sin (w x+q)+b的性质运用做准备。在处理这部分事实，告诉学生，这是什么？原理是怎样的？让学生豁然开朗。对于原理和方法进行一个系统的讲解。应该比较本设计的这一部分实用性强一些。