2.1.2 向量的几何表示优秀完整教案

《向量的物理背景与概念及向量的几何表示》教学设计

一、

教材分析

教材首先从本章引言中提到的位移入手，结合物理学中对力的认识，让学生举出其他一些实例，目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系，以便更加自然的引入向量的概念，并建立学习向量的认知基础。在类比数量的抽象过程而引出向量的概念后，为了使学生更好的理解向量概念，教科书采用了与数量概念比较的方法，可以使学生在区分相似概念的过程中更深刻的把握向量概念。

教材又通过类比实数在数轴上的表示，给出了向量的几何表示——用有向线段表示向量，接着给出了向量的模、零向量及单位向量的概念，最后介绍了平行向量的概念，是从两向量的方向上给予定义，并对零向量给予特别的规定。

二、教学目标分析

教学目标：

知识与技能：

了解向量的实际背景，理解平面向量的一些基本概念，能正确进行平面向量的几何表示。掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。

过程与方法：

经历类比方法学习向量及其几何表示的过程，体验对比，理解向量基本概念的简易性，从而养成科学的学习方法。

情感、态度与价值观：

通过本节的学习，让学生感受向量的概念、方法源于现实世界，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。

三、教学重点：理解并掌握向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量的概念，会表示向量. 四、教学难点：向量的概念，平行向量。

五、学情分析：

由于学生在物理课中已学过矢量的概念，类比矢量、数量的有关内容，学生容易接受向量的有关知识，只是注意辨析有关概念的区别和联系。

六、教 法：

教学中应特别注意从向量的物理背景、几何背景入手，从学熟悉的矢量概念引出向量的概念，让学生自己列举出一些“既有大小，又有方向的量”，从而使学生更好的把握向量的特点。向量的表示可类比实数在数轴上的表示，说明向量可用有向线段来表示。教学中可以借助信息技术，让学生通过具体例子的辨析来正确掌握概念。体现了数形结合的数学思想，应用类比法和多媒体直观教学。

七、学 法：

本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念用类比的方法来学习向量的概念。

八、教学过程： 一、新课导入

【师生】在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量只用一个实数就可以表示，如质量等，还有一些量，如物理中的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们所要研究的向量。

二、新课学习：

（一）请同学阅读课本第74页、第75页后回答：（多媒体展示问题）

1、向量的概念，数量与向量有何区别？

2、有向线段的概念，其三个要素是什么？向量与有向线段的区别？

3、如何表示向量？ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

（二）探究学习

1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量；向量有方向，大小. 2、有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段。

三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：

（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.

3、向量的表示方法：

向量ABB

①用有向线段表示； A

②用字母如a,b,c,……，等表示； (注意印刷体用黑体字a，书写用a) ③用有向线段的起点与终点字母：AB；

④向量AB的大小——长度称为向量的模，记作|AB|. 4、零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 思考1：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？

5、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定0与任一向量平行. c说明：（1）向量a,b,c平行，记作 a∥ ∥ .

babc（三）理解和巩固：

例1判断下列命题的真假: （1）

向量AB的长度和向量BA的长度相等.

（2）向量a与b平行,则b与a方向相同. （3）

向量a与b平行,则b与a方向相反. （4）

两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同. （5）由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行。

（6）

如果（7）

如果（8）

若（9）若aaaa=，则a与b长度相等。

=，则与a与b的方向相同。

bbb=，则a与b的方向相反。

b=，则与a与b的方向没有关系。

【教师】多媒体展示题目【学生】读题，自行解答。

【师生】师生交流、点评。

（四）基础训练、锋芒初显

1关于零向量，下列说法中错误的是（

）

A零向量是没有方向的。 B 零向量的长度是0 C 零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的。

2如果对于任意的向量a，均有ab ,则b为_________________ 3给出下列命题：①

向量的大小是实数 ②

平行向量的方向一定

相同 ③向量可以用有向线段表示 ④向量就是有向线段 正确的有_________________________ 三、小结

：

1、描述向量的两个指标：模和方向.

2、平面向量的概念和向量的几何表示； 3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。

四、课后作业：

课本习题2.1A组 1、2、5