2.5.2 向量在物理中的应用举例优秀教案

向量的应用

一.教学目标：

1.知识与技能

（1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具. （2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力. 2.过程与方法

通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化. 3.情感态度价值观

通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力. 二.教学重、难点 重点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用. 难点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用. 三.学法与教学用具

学法：

(1)自主性学习法+探究式学习法

(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【探究新知】

[展示投影] 同学们阅读教材的相关内容思考：

1.直线的向量方程是怎么来的？

2.什么是直线的法向量？ 【巩固深化，发展思维】

教材练习

[展示投影]例题讲评（教师引导学生去做）

例1．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。

证：设BE、CF交于一点H，

A E F AB= a, AC= b, AH= h, H C 则BH= h



a , CH= h



b , BC= b



a ∵BHAC, CHAB

∴B D (ha)b0(ha)b(hb)ah(ba)0

(ha)a0∴AHBC

又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点

[展示投影]预备知识：

1.设P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数λ，使P1P=λPP2，λ叫做点P分P1P2所成的比，

有三种情况：

P

1P P2

P1

P2

P P P1

P2

λ>0(内分) (外分) λ<0 (λ<-1) ( 外分)λ<0 (-1<λ<0) 注意几个问题：

①λ是关键，λ>0内分 λ<0外分 λ-1 若P与P1重合，λ=0 P与P2重合 λ不存在

1②始点终点很重要，如P分P1P2的定比λ= 则P分P2P1的定比λ=2 2P2

2．线段定比分点坐标公式的获得：

P1

P O

设P1P=λPP2 点P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2) 由向量的坐标运算

P1P=(x-x1,y-y1) PP2=( x2-x1, y2-y1) ∵P1P=λPP2

即(x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1) xxx1(x2x)∴ yy1(y2y)yx1x21定比分点坐标公式

y1y21xx1x22

3.中点坐标公式：若P是P1P2中点时，λ=1， yy2y12中点公式是定比分点公式的特例。

[展示投影]例题讲评（教师引导学生去做）

例2.一架飞机从A地向北偏西600的方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行。设C地恰好在A地的南偏西600，并且A,C两地相距2000km,求飞机从B地到C地的位移

例3.已知力F与水平方向的夹角为300（斜向上），大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？（g=10 m/s2）

例4.过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标

解：当P内分P1P2时

3

当P外分P1P2时3当3得P(5,0) 当3得P(8,-3) 例5.如图，在平面内任取一点O，设

P2

P1

•

O •

P P2

•

•

P’

OP

1

P 1a,OP2b，P1POPa,PP2bOP,P1PPP2P1(OPa)(bOP),OPab

11O

这就是线段的定比分点向量公式。

1特别当，当P为线段P1P2的中点时，有OP(ab)

2例6.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。

解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，

无风时此人感到风速为a，设实际风速为v，

那么此时人感到的风速为v



a，

设OA= a，OB= 2a

∵PO+OA=PA

∴PA= v 

a，这就是感到由正北方向吹来的风速，

∵PO+OB=PB

∴PB= v 2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是PB，

由题意：PBO = 45, PABO, BA = AO

从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO = PB =2a 即：|v | =2a

∴实际风速是2a的西北风。

【巩固深化，发展思维】

1.课本. 92.已知平行四边形ABCD的两个顶点为A(,7),B(2,6),对角线的交点为2321M（3，），10），（4，3）则另外两个顶点的坐标为 . （，

22

P v

A

O v2a

B 3.△ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC平分线交BC边于D, 求D点坐标 . (1, [学习小结]：略

五.评价设计

1．作业： 2．（备选题）：①若直线l:mxy20与线段AB有交点，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范围. 41) 5

解：设l交有向线段AB于点P（x,y）且AP(0，当0时直线过A点）

PB23x1因P点在l上，故可得2m50,得m5或m4

则可得323m423y1由于设时，无形中排除了P,B重合的情形，要将B点坐标代入直线方程得454m,故m或m

323②已知O为△ABC所在平面内一点，且满足|OA| + |BC| = |OB|2 + |22CA| = |OC| + |AB|，求证：ABOC．

222A 证：设OA= a, OB= b, OC= c, 则BC= c



b, CA= a



c, AB= b



a

由题设：OA +BC =OB +CA =OC +AB2，

22222O B C 化简：a2 + (c



b)2 = b2 + (a



c)2 = c2 + (b



a)2

得： c•b = a•c = b•a

从而AB•OC= (b



a)•c = b•c



a•c = 0 ∴ABOC 同理：BCOA, CAOB

六.课后反思：

