2.5.2 向量在物理中的应用举例名师教学设计2

§2.5平面向量应用举例

课时：二课时 预习时间： 年 月 日

学习目标

1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；

2. 会用向量知识解决几何问题；

3. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.

4. 掌握向量理论在相关物理问题中的初步运用，实现学科与学科之间的融合，会用向量知识解决一些物理问题.

高考要求：A级

课前准备（预学案）

一、复习：⑴力、速度、加速度、位移

向量.（填是、不是）

⑵动量mv是实数与向量的

. ⑶功是力F与所产生位移S的

.

⑷向量是既有

又有

的量，物理中的很多量都是向量，如

等.（至少要填四个物理量）

二、【小试身手、轻松过关】

1、ABCD的三个顶点坐分别为A（-2，1）,B（-1，3），C（3.4）则顶点D的坐标为 。

2.ABCD中心为0，P为该平向任一点，且POa,则PA+PB+PC+PD=______ 。

3．某人骑自行车的确速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度在大小为 。

4.已知一物体在共点力F1(lg2,lg2),F2(lg5,lg2)的作用下产生位移s(2lg5,1)则共点力对物体做的功W为 。

5．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东40，则灯塔B的距离为 。

三、【基础训练、锋芒初显】

6. ABC的顶点A（-2，3）， B.（4，-2），重心G（2，-1）则G点的坐标为__________ 5.如右图，已知平行四边形ABCD、E、E在对角线BD上，并且BE=FD. 求证：ABCF是平行四边形。

A F B E C D

7.在水流速度为43km/h的河水中，一艘船以12km/h的速度垂直对岸行驶，求这艘船实际航行速度的大小与方向。

新课导学

※

典型例题

例1在ABC中，若CACBCACB0，判断ABC的形状.

例2 平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，求证：AR=RT=TC

小结：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：

⑴建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

⑵通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

⑶把运算结果“翻译”成几何关系. ※

动手试试

练1. 设ABCD是四边形，若ACBD，证明：AB2CD2BC2DA2.

知识点1：

向量与力

向量是既有大小又有方向的量，它们有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的. 用向量知识解决力的问题，往往是把向量平移到同一作用点上.

例3 用两条成120角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量10N，则每根绳子的拉力大小是多少？

知识点2：

向量与速度、加速度与位移

速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成. 例4 一条河宽为400m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h.水速为12km/h，则船到达B处所需时间为多少分钟？

知识点3：

向量与功

物理上力作功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积.

⑴力的做功涉及到两个向量及这两个向量的夹角，即WFScosF,S，功是一个实数，它可正，也可负. ⑵在解决问题时要注意数形结合.

例5 已知两恒力F13,4、F26,5作用于同一质点，使之由点A20,15移动到点B7,0，试求：

⑴F1,F2分别对质点所做的功；

⑵F1,F2的合力F对质点所做的功.

※

动手试试

练2. 已知F2,3作用一物体，使物体从A2,0移动到B2,3，则力F对物体所做的功是多少？

三、总结提升

※

学习小结

1、用向量方法解决平面几何中如全等、相似、长度、夹角等问题.

2、向量在物理中的应用要注意进行模型的转换.

※

知识拓展

向量方法，就是用“向量和向量的运算”来代替“数和数的运算”，就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果. 如果把代数方法简单地表述为：形到数----数的运

算----数到形；则向量方法可以简单地表述为：形到向量----向量的运算----向量和数到形.在运用时要注意数形结合思想和转化的数学思想的具体应用. 用向量解决物理问题的方法：把物理问题转化为数学问题，抽象成数学模型，对这个数学模型进行研究，进而解释相关物理量，在应用过程中，注意使用转化思想和数形结合思想.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 用力F推动一物体水平运动sm，设F与水平面的夹角为，则对物体所做的功为（

）

A.FG2cos

B.F2cos222. 已知在ABC中，A2,1，B3,2，C3,1,AD为BC边上的高，则点D的坐标为（

）

A.1,1

B.1,1

C.1,1

D.1,1

G

C.F2sinG2cos

D.FG

3. 在直角坐标系中，已知两点A3,1，B1,3，若点C满足OCOAOB，其中,R且1，则点C的轨迹方程为（

）

A.3x2y110

B.x1y25

C.2xy0

D.x2y50

4. 已知A1,2，B4,1，C0,1，则ABC的形状为

. 5. 用两条成60的绳索拉船，每条索上的拉力为12N，则合力为

. 6. 某人以时速akm向东行走，此时正刮着时速akm的南风，那么此人感到的风向为

，风速为

.

22

课后作业

完成时间：

年 月 日

1. 求通过点A1,2，且平行于向量a3,2的直线方程.

2.设ABCD是四边形，证明ACBDAB2CD2BC2DA2.

3. 在风速为7562km/h的西风中，飞机以150km/h的航速向西北飞行，求没有风时飞机的航速与航向.

4.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：

AD，BE，CF相交于一点.