复习参考题教学设计内容推荐

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式说课稿 一. 教材分析

本课是《普通高中课程标准实验教材A版▪必修4》第三章第一节第二课时。两角和与差的正弦、余弦、正切公式是三角恒等变换的基础。同时，它又是后面学习倍角、半角等公式的“源头”. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式是本章的重要内容,对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简，求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。

二.教学目标分析

1.知识目标:

①用代换法推导，用转化法推导

.

②让学生初步学会公式的简单应用和公式的逆用等基本技能.

2.能力目标:

①通过公式的推导,着重培养学生获取数学知识的能力和数学交流的能

②通过公式的灵活运用,培养学生的转化思想和变换能力.

3.情感目标:

①通过学习、观察、对比体会公式的线形美、对称美.

②通过教师的启发诱导,培养学生不怕困难,勇于探索勇于创新的求知精神. 本节教学的重点是：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，难点在于灵活运用所学公式进行求值、化简、证明. 三.教学方法分析 根据学生现在知识迁移能力差、计算能力差的特点,本节课主要放在如何获取公式，即公式的推导上.在两角差的余弦公式基础上，引导学生通过把（ + ）变形为[ -（- ）]的形式，结合诱导公式得出两角和的余弦公式。通过不同的特值代换，得其他公式，故灵活适当的代换是学好本节内容的基础.让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序，角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。

四. 教学过程设计

（一）

复习引入（2分钟）

引导同学一起回顾两角差的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

（二）两角和的余弦公式推导：

鼓励学生大胆猜想，引导学生比较cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系，学生有的会发现α-β中的角β可以变为角-β，所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕。这时教师适时引导学生转移到公式C(α-β)上来,这样就很自然地得到cos(α+β)=cos［α-(-β)］

=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)（利用诱导公式化简）

=cosαcosβ-sinαsinβ. 即得出两角和的余弦公式： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

两角和、两角差的正弦公式推导：

提问：在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上，能否推导sin(α+β)=? 引发学生思考。

教师引导：怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？

让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式：

sin(α+β)=cos［

=cos(-(α+β)］=cos［(-α)-β］

22-α)cosβ+sin(-α)sinβ

22=sinαcosβ+cosαsinβ

在上述公式中,β用-β代之，则

sin(α-β)=sin［α+(-β)］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β) =sinαcosβ-cosαsinβ

总结为：

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ. 两角和和差的正切公式推导：

已知正弦和余弦，求正切，学生容易想到诱导公式（6）tansincos

六个公式就推导出来了，学生不仅要理解并灵活运用这些公式，同时教师应提醒学生注意：还要注意它们的逆用及变形式。如两角和与差的正切公式的变形式。

及时练习：利用书P129的例3，直接应用公式解题。

（四）延伸、拓展 （20分钟）

数学中，一般是在练习题中作延伸、拓展。利用书P130例4的第3小题，体会tan450=1的，巧妙转换。

利用书P132练习第6题，体会特殊角的特殊值在化简时的巧妙运用。

（五）评估

评估分为知识总结与阐述能力评估，及问题解决能力评估。

知识总结抽点学生完成，一方面了解到了学生对知识的掌握情况，查缺补漏；另一方面，锻炼了学生的总结与表达能力。

解决问题能力评估通过独立练习完成。可在课堂上进行，也可在课堂内完成，根据课时内容多少决定。本节课以课后作业的形式完成。

布置作业：P131练习第3、7题。