探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质ppt配用优秀教学设计

1.4.1

正弦函数、余弦函数的图象（1课时）

学习目标

1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 知识点一

正弦函数、余弦函数的概念

思考

从对应的角度如何理解正弦函数、余弦函数的概念？

实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值.这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应.由这个对应法则所确定的函数y＝sin x(或y＝cos x)叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域是R. 知识点二

几何法作正弦函数、余弦函数的图象

思考1

课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的？其基本步骤是什么？

利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下：

①作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1，作出以O1为圆心的单位圆；

②等分单位圆，作正弦线：从⊙O1与x轴的交点A起，把⊙O1分成12等份.过⊙O1上各分πππ点作x轴的垂线，得到对应于0，，，，…，2π等角的正弦线；

632③找横坐标：把x轴上从0到2π这一段分成12等份；

④找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点x重合，从而得到12条正弦线的12个终点；

⑤连线：用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，如图.

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2

π，2(

＋1)π)，

∈

且

≠0的图象与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是只要将函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，如图.

思考2

如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象？

梳理

正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做________________和________________.

知识点三

“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象

思考1

描点法作函数图象有哪几个步骤？

[ :学_ _ ]思考2

“五点法”作正弦函数、余弦函数在x∈[0,2π]上的图象时是哪五个点？

梳理

“五点法”作正弦函数y＝sin x、余弦函数y＝cos x，

x∈[0,2π]图象的步骤：

(1)列表

x sin x cos x

(2)描点

画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是

________________________________________________________________________；

画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是

________________________________________________________________________. (3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线、余弦曲线的简图. 0

0

1

π

21

0

X。][ :学。。。X。π

0

－1

3π

2－1

0

2π

0 1

类型一

“五点法”作图的应用

例1

利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.

[ :学]

类型二

利用正弦、余弦函数的图象求定义域

例2

求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域.

类型三

与正弦、余弦函数有关的函数零点问题

命题角度1

零点个数问题

例3

在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数.

跟踪训练

方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________. [ : xx ]命题角度2

参数范围问题

πm例4

方程sin(x＋)＝在[0，π]上有两实根，求实数m的取值范围及两实根之和. 32

反思与感悟

准确作出函数图象是解决此类问题的关键，同时应抓住“临界”情况进行分析. 跟踪训练4

若函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围.

1.用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(

) π3πππ3ππππ2πA.0，，π，，2π

B.0，，，，πC.0，π，2π，3π，4π

D.0，，，，2242463232.下列图象中，y＝－sin x在[0,2π]上的图象是(

) [ :学。。。X。X。]

13.函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有________个. 24.函数y＝2sin x－1的定义域为____________. π12x－的图象. 5.请用“五点法”画出函数y＝sin62