复习参考题课堂实录及点评

课

题

教

者

学情分析

教

学

目

标

教学重点

教学难点

教学方法

课时安排

函数奇偶性与周期性（第一课时）

张

健

课

型

复习课

前面复习了函数的单调性，今天我们复习函数奇偶性,学生在以往学习中，对函数图象的奇偶性有一定的认识，同学们以往在这部分学习中遇到的问题: 判断函数的奇偶性经常忘记求定义域；奇函数特殊的性质如“若函数f(x)为奇函数且在x=0处有定义，则有f(0)=0”不会应用；求对称区间解析式时，代解析式没有对应相应的自变量的取值范围；还有就是遇到抽象函数找不到切入点。

1、理解函数奇偶性的概念, 能利用定义判断函数的奇偶性； 知识与技能

2、掌握奇偶函数的性质和图像特征； 3、了解函数的周期性，最小正周期的含义，会判断简单函数的周期性。

1、在复习奇偶性概念过程中，注意培养学生的类比，观察,归纳能力； 过程与方法

2、渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法

。

情感、态度

培养学生勇于探究问题的精神，对数学研与价值观

究的科学方法有进一步的感受

。

1、用定义判断函数的奇偶性； 2、判断、应用简单函数的周期性；

奇偶性与周期性的综合应用

探究法，讲练结合法

一课时

考点关注

考纲考情预函数的奇偶性

考

情

分

析

1.结合具体的函数，了解函数奇偶性的含义。

2.会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性。

3.了解函数的周期性，最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性。

览

函数的周期性

复

习

指

导

1.函数的奇偶性、周期性是高考常考的热点。

2.函数奇偶性、周期性的判断，以及利用奇偶性、周期性求函数值等问题是重点，也是难点。

3.题型以选择题和填空题为主，还可与函数单调性等其他知识点交汇命题。

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教

学

过

程

1．函数的奇偶性

奇偶性

定

义

图象特点

偶函数

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有关于

y轴

对称

f(－x)＝f(x)

，那么函数f(x)是偶函数. 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有

关于_原点_对称

f(－x)＝－f(x)

，那么

函数f(x)是奇函数. 奇函数

2.周期性

（1）周期函数

对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期. （2）最小正周期

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

1．对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：

①若f(－2)＝f(2)，则f(x)为偶函数；

②若f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数；

③若f(－2)＝f(2)，则f(x)一定不是奇函数．

其中正确命题的序号为___②_____．

解析：根据偶函数的定义，对于定义域内的任意实数x，若f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数．从而命题①错误，命题②正确；对于常数函数f(x)=0，命题③错误．

2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a1＋b

的值是___3_____．

解析：∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，

11∴a－1＋2a＝0，∴a＝3.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝3. 1．判断函数奇偶性的两个方法

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教

学

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程

(1)定义法：

（2）图像法：

2．周期性常用的结论

对f(x)定义域内任一自变量的值x：

(1)若f(x＋a)＝－f(x)+C（C为常数），则T＝2a；（a≠0）

(2)若f(x＋a)＝f(x—a)，则T＝2a；（a≠0）

(3)若f(x＋a)＝－1，则T＝2a.

（a≠0）

fx

考点一

函数奇偶性的判断

【例1】

判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)＝1－x2＋x2－1；

(2)f(x)＝3x－3－x；

4－x2(3)f(x)＝；

|x＋3|－33.奇、偶函数的性质

x2＋x，x>0，(4)f(x)＝2

x－x，x<0.

函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。

（定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。）

①

若函数f(x)为奇函数且在x=0处有定义，则有f(0)=0

②

若函数f(x)为偶函数，则有f(x)= f(│x│)

③

奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性。

④

在公共定义域上，两函数有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇，奇÷奇＝偶，偶÷偶＝偶(分母不为零)．

考点二

函数奇偶性的应用

【例2】

已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．

【一题多变】

本例中条件在区间[－2,0]上“递减”变为“递第

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学

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程

增”，试想m的范围改变吗？若改变，求m的取值范围.

【类题通法】

应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法

(1)求函数值；(2)求解析式；(3)求函数解析式中参数的值；

(4)画函数图像和判断单调性

考点三

函数的周期性及其应用

【例3】设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2. (1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．

【类题通法】函数周期性的判定与应用

(1)判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．

(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．

1．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)5，则f－2＝________.()

2．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．

3．设函数f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________. 4．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________. 5．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m)

小

结

作业布置

教学反思

1、函数奇偶性的判断；

2、判断、应用简单函数的周期性；

3、函数奇偶性，周期性的综合应用。

课时作业

必做1,2,3,4,5,6,7,8,12

选做

9,10,11,13.

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