2.3.1 变量之间的相关关系主要内容及教案内容

回归方程教学设计

贵州省黔南州都匀第一中学

刘雪娇

一．教学任务分析：

（1）通过收集现实问题中两个有关变量的数据作出散点图，并通过散点图直观认识变量间的相关关系；

（2）了解最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．

（3）在两个变量具有线性相关关系时，会在散点图中作出线性回归直线，会用线性回归方程进行预测。

二．教学重点与难点：

教学重点：回归直线方程的求解方法．

教学难点：回归直线方程的求解方法. 三．教学基本流程：

通过具体实例说明变量之间的相关关系

利用散点图认识变量间的相关性

对现实问题中两个有关联变量的相关性作出断

巩固练习，小结、作业

四．教学情景设计：

1.

创设情景，引入新课

结合教材中人体内脂肪含量随着年龄的增加而变化的实例分析引出回归方程的概念。

回归方程：

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。这条直线的方程叫做回归直线方程（简称回归方程）。

2.

最小二乘法

选择怎样的直线近似地表示人体内脂肪含量与年龄之间的关系?

我们有多种思考方案: （1）选择能反映直线变化的两个点,求直线的斜率；

（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；

（3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距；

........ 怎样的直线最好呢？从整体上看，各点与此直线的距离最小

学生讨论并举手回答（5分钟）

同学们不妨课后去实践一下，看看这些方法是不是真的可行？

师：实际上，求回归方程的关键是如何用数学方法来刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”

生：求点到直线的距离. 师：计算量太大.由于各点的横坐标是确定的值，最小值我们可以考虑求纵坐标之间的距离之和的最小值，展示幻灯片，让学生直观感受纵坐标变化时点与直线的关系.

Qn(yi1nibxia)2[yi1nibxi(ybx)ybxa]2n[yibxi(ybx)]2n(ybxa)22(ybxa)[yibxi(ybxa)]i1i1ni1易知，（2ybxa）[yibxi(ybx)]0Qn[yi1inibxi(ybx)]2n(ybxa)2nn(yi1y)2b2(xix)22b(xix)(yiy)n(ybxa)2i1ni1(xi1nix)2[b(xi1nix)(yiy)]2n(ybxa)2[(xix)(yiy)]2i1n(xix)2i1(xi1nix)2(yi1niy)2ˆ后面两项与a，b无关，要使Q取到最小值，当且仅当bˆx.ˆyba(xi1ni1ni-x)(yi-y),i(x即为最小二乘法. 3.线性回归方程的应用

x)2例

为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机选取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa

已知

xi110i225,yi1600,b4i110

，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(

)

A.160

B.163

C.166

D.170 练习：已知变量x，y有如下对应数据：

x 1 y 1 2 3 3 4 4 5

（1）作出散点图；

（2）用最小二乘法求关于x，y的回归直线方程. 4.小结

（1）最小二乘法；

（2）求回归方程的具体步骤. 5.课外作业：

优化设计对应内容.