复习参考题优秀教案内容

3.1.3 概率的基本性质教案

【教学目标】：

1. 知识与技能：正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；掌握概率的几个基本性质. 2. 过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想. 3. 情感态度与价值观：通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣. 【教学重难点】：

重点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的概念，以及互斥事件的加法公式. 难点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的区别与联系. 【学法指导】：

通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习。

【教学过程】：

一、提出问题：

两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算。你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？

我们把一次试验可能出现的每一个结果看作元素，而每一个事件可看作一个集合。那么必然事件对应全集，不可能事件对应空集，随机事件对应子集。

这样我们可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识

二、新课探究：

1. 事件的关系与运算 引例：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：

C1＝｛出现1点｝， C2＝｛出现2点｝， C3＝｛出现3点｝，

C4＝｛出现4点｝， C5＝｛出现5点｝， C6＝｛出现6点｝，

D1＝｛出现的点数不大于1｝， D2＝｛出现的点数大于3｝， D3＝｛出现的点数小于5｝，

E＝｛出现的点数小于7｝， F＝｛出现的点数大于6｝，

G＝｛出现的点数为偶数｝， H＝｛出现的点数为奇数｝。

教师活动

1．事件的包含关系：

事件的基本关系与任何事件都包含不可能事件. 运算

2．事件的相等：

思考2：事件C1与D1间有什么样若BA，且AB，则称事件A与事件B相等，的包含关系? 记作A=B. 一般地，对于事件A与B，如果事件A发生，思考1：从集合的角度看C1与H的则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或关系是什么

称事件A包含于事件B）

事件C1与H的关系是什么？

记作：BA ( 或AB )；

学生活动

3．并事件（和事件）

当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=A∪B(或A+B).

4．交事件（积事件）

当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB）

5．两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥。

其含义是：事件A与事件B不会同时发生

思考3：C1＝｛出现5点｝，C5＝｛出现5点｝，J={出现1点或5点} 观察它们之间的关系。

思考4：D2＝｛出现的点数大于3｝，

D3＝｛出现的点数小于5｝, C4＝｛出现4点｝

观察它们之间的关系。

思考5：C1∩C3=? G∩H=? G∪H=? 它们说明了事件的那种关系？

讨论：一个袋子中装有2个红球，2个白球，从中

6．若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，摸出2个球，记事件：

则称事件A与事件B互为对立事件。

A：“摸出2球都是红球”

其含义是：

事件A与事件B有且只有一个发生. B：“摸出2球都是白球”

讨论问题答案：

C：“摸出2球一红一白”

互斥：ABC彼此互斥，B与D，A与E D：“摸出2球至少有一个红球”

对立：B与D，A与E E：“摸出2球至少有一个白球”

以上事件哪些是互斥事件，哪些是对立事件？

（1）0P(A)1

（2）必然事件的概率为1，

概率不可能事件的概率为0. 的性（3）若事件A、B互斥，则

质：

P(A∪B)=P(A)+P(B) （4）若事件A、B对立，则

P(A)+P(B) =1,P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B) 思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件C3={出现3点}则事件C1  C3 发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系?

三、应用举例：

例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是11，取到方片（事件B）的概率是，问：

44（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

解：(1)CAB且A与B是互斥事件

P(C)P(A)P(B)1

2(2)C与D互为对立事件

P(D)1-P(C)1

2四、课堂练习：

课本P121第4、5题

五、课堂小结：

1.事件的各种关系与运算

（1）事件的包含 BA（或AB） C1 



（2）事件的相等 A=B （3）并事件（和事件）AB（或A+B）

（4）交事件（积事件）AB（或AB）

（5）互斥事件 AB =

（6）对立事件 AB =

且AB=Ω

2.概率的几个性质：

（1） 0≤P(A)≤1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 （2）如果事件A与事件B互斥，则 P(A  B）= P(A) + P(B）

六、作业布置：

1、P121练习：1，2，3. 2、P124习题3.1 A组：5，6 【课堂检测】