2.3.1 变量之间的相关关系优秀教学设计说课稿

§2.3变量间的线性相关教学设计

教学分析

变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性. 三维目标

1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.

2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程． 重点难点 教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想. 课时安排 2课时

教学过程

示导：

【自学内容】 教材P84－P91 【自学方法】

1.用15分钟左右的时间阅读课本基础知识，从中了解变量间的线性相关问题，通过自主高效的预习，提升自学能力。 2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。

3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面的“我的疑惑”处。 【预习案】

(阅读教材P84－91，回答下列问题：)

1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；

另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________. 2、散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在

中得到的图形．

3、从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称

为，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为；如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有关系，这条直线叫做，它的方程简称.

4、通过求Q_____________________________的最小值，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的求回归直线的方法叫做，

nn(xix)(yiy)xiyinxyi1i1b设回归方程为ybxa，则有



，

nn22(xix)xinxi1i1_________.a__________1n1n其中，xxi, yyi，b是回归方程的斜率，a是截距. ni1ni1

【预习自测题】

1.下列描述正确的是（

）

Ａ．相关关系就是函数关系 Ｂ．相关关系和函数关系都是两个随机变量之间的关系

Ｃ．相关关系一定是因果关系 Ｄ．相关关系是一种非确定性的关系

2.下列两变量中具有相关关系的是（

）

Ａ．正方形的体积与边长 Ｂ．人的身高与体重

Ｃ．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 Ｄ．球的半径与体积

3. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）

（1） （2） （3） （4）

A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（2）（3）

4.

对变量x,y有观测数据xi,yi（i1,2,,10），得散点图；

对变量u,v有观测数据ui,vi（i1,2,,10），

由这两个散点图可以判断（ ）

Ａ．变量x与y正相关，u与v正相关

Ｂ．变量x与y正相关，u与v负相关

Ｃ．变量x与y负相关，u与v正相关

Ｄ．变量x与y负相关，u与v负相关

5.已知x,y之间的数据如下表所示，则y与x之间的线性回归方程过点（

）

A.(0,0) B.(1.1675,0) C.(0,2.3925) D.(1.1675,2.3925)

6.实验测得四组(x,y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为（

）

A.yx1 B.yx2 C.y2x1 D.yx1

【探究案】

★

求线性回归方程

例题１、观察两相关变量如下数据：由资料显示y对x呈线性相关关系. x

y

-1 -9 -2 -3 -4 -5 5 -7 -5 -3 -1 1 3 5 4 3 2 1 7 9

求两变量间的回归方程．

【解析】列表：

i 1 2 3 4 xi

yi

xi2

xiyi

-1 -9

-2 -7

-3 -5

-4 -3

5 -5 -1

6 5 1

107 3 5

28 4 3

9 2 7

1010 1 9

和值

计算，得：x_____,y_____，xi______,xiyi______，

i1i1bxyii11010inxynx2xi1，aybx_________，

2i∴所求回归直线方程为 ybxa__________．

【规律技巧总结】求线性回归直线方程的步骤：

第一步，列表; 第二步，计算;

第三步，代入公式计算的值； 第四步，. ★

线性回归分析

例题2、有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：

温度（℃）

-5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36

热饮料数

156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54

⑴

画出散点图；

⑵

从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；

⑶

求回归方程；

⑷

如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的热饮杯数．

【规律技巧总结】线性回归分析：具体操作步骤是：⑴作出散点图，；

⑵如果两个变量线性相关，则；

⑶根据进行统计分析，即由一个变量的变化去估计另一个变量的变化．

注意回归直线方程必过点.

【检测】

为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa．已知xi225,yi1600，b4，该班某学i1i11010生的脚长为24，据此估计其身高为（

）

A.160

B.163

C.166

D.170

【作业】

1.下面哪些变量是相关关系（

）

A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格

C.身高与体重 D.铁的大小与质量

2.有关线性回归的说法，不正确的是

（

）

A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度

C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归方程

3.下列图形中具有相关关系的两个变量是( ）

4.下列关于回归直线的命题，正确的个数是（

）

①回归直线通过散点图的中心(x,y)；②回归直线必经过散点图的多个点；③对给定数据组(xi,yi)（1≤i≤n）得出的散点图，回归直线可有多条；④如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，且散点图中各点到这条直线的离差最小，这条直线是回归直线.

A.0

B.1

C.2

D.3 5.已知一个回归直线方程为y1.5x45，xi∈{1，7，5，13，19}，则y＝________．

6.某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y对x呈线性相关关系.

据上表提供的数据得到回归方程ybxa中的b6.5，预测销售额为115万元时约需多少万元广告费？



【聚焦高考】1（.2016年高考全国卷新课标三理19题）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 (Ⅰ)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

参考数据：yi17i932,tiyi40.17,i110(yy)ii1720.55，7≈2.646. 参考公式：相关系数r(ti1nit)(yiy)n(ti1n

it)2(yiy)2i1回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

b(ti1nit)(yiy)i(ti1naybx

t)2，

2.（2015年高考理科数学试卷全国卷Ⅰ19题）

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8i=1,2，年的年宣传费xi和年销售量y（···，8）i数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

888w

x

y

22(xix)

(wiw)

(xix)(yiy)

i1i1i1(ww)(yy)

iii1846.6

56.3

6.8

289.8

81.6

1469

108.8

1表中wixi

，w=8w

ii1（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：