2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第一课时教学实录｜教案在线预览

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平面向量的正交分解及坐标璧山中学曾探【学习目标】1.理解平面向量的坐标的概念；2.会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量. 【重难点】重点：平面向量的正交分解及坐标表示；难点：利用正交分解求向量的坐标. 【自主学习】问题：观察如图直角坐标系，思考下面的问题：(1)图形中向量i，j位置关系如何

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2018-06-18 22:12:00

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学校：重庆市璧山中学校

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第一课时教学实录

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关键词：2.3.2 平面向量的正…第一课时教学实录

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平面向量的正交分解及坐标

璧山中学

曾探

【学习目标】

1.理解平面向量的坐标的概念；

2.会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量. 【重难点】

重点：平面向量的正交分解及坐标表示；

难点：利用正交分解求向量的坐标. 【自主学习】

问题：观察如图直角坐标系，思考下面的问题：

(1)图形中向量i，j位置关系如何？

(2)图形中A，B，C，D点的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(3,4)，(5,7)．若以向量i，j为平面内的一组基底，试表示下面的向量：①i＝________；②j＝________；③＝________；④＝________. 【自学检测】

1．平面向量的正交分解及坐标表示

(1)正交分解：把一个向量分解为两个

的向量．

(2)平面向量的坐标表示

①基底：取与x轴、y轴方向相同的两个

i，j作为基底；

②表示：对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a＝

；

③结论：有序数对(x，y)叫做向量a的坐标．其中，x叫做a在

上的坐标，y叫做a在

上的坐标，

叫做向量a的坐标表示．

(3)在向量的直角坐标系中，显然有i＝

，j＝

，0＝

2．向量与坐标的关系是【探究学习】

探究一

平面向量的坐标表示

例1 如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i、j作为基底，分别用i、j表示OA,OB,OC，并求出它们的坐标．



点拨：利用平行四边形法则或三角形法则．

[解]

＝6i＋2j，＝2i＋4j，＝－4i＋2j，

它们的坐标表示为：OA＝(6,2)，OB＝(2,4)，OC＝(－4,2)．

探究二

利用正交分解求向量的坐标

例2 在直角坐标系xOy中，向量a、b、c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．



点拨：总结：向量坐标的三个步骤：平移、求角、求坐标。

[解]

设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)，则

a1＝|a|cos 45°＝2×22＝2，

a2＝|a|sin 45°＝2×22＝2；

b1＝|b|cos 120°＝3×－12＝－32，

b2＝|b|sin 120°＝3×32＝332，

c)＝4×31＝|c|cos(－30°2＝23，

c2＝|c|sin(－30°)＝4×12＝－2. 因此a＝(2，2)，b＝3332,2，c＝(23，－2)．

【当堂检测】

→1．已知OA＝(2，－3)，则点A的坐标为(

) A．(2,3)

B．(2，－3)

C．(－3,2)

D．(3，－2) 2．如图所示，i，j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，则a的坐标为(

A.(－3,3)

B．(－1,1)

C．(－2,2)

D．(2，－2)

)

3．已知a＝(3，x－2)，b＝(y，－x)，且a＝b，则当c＝(x，y)时，c的坐标为(

) A．(1,3)

B．(3,1)

C．(－3，－5)

D．(3,5) 4．在平面直角坐标系中，i，j分别是与x，y轴正方向相同的单位向量，且a＝－3i＋4j，则a的坐标为___(－3,4)____．

→→5．在平面直角坐标系中，OA＝(－3，－4)，且点A与点B关于x轴对称，则OB＝____(－3,4)____.

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第一课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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