复习参考题优秀公开课教案

高中数学必修四（人教B版）阶段性测试题

第一章综合测试题

本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题

共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．) 1．下列角与－750°角终边不同的是(

)导学号34340407 A．330°

C．680°

[答案]

C [解析]

－750°＝－2×360°＋(－30°)，

330°＝360°＋(－30°)，

680°＝2×360°＋(－40°)，

－1 110°＝－3×360°＋(－30)°，

故680°角与－750°角终边不同.

2．(2015·四川德阳第五中学月考)cos300°＝(

) 导学号34340408 A．－1C．

2[答案]

C 1[解析]

cos300°＝cos(360°－60°)＝cos60°＝. 2π3．(2016·四川文，4)为了得到函数y＝sin(x＋)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所3有的点(

)

导学号

34340409

πA．向左平行移动个单位长度

3πC．向上平行移动个单位长度

3[答案]

A ππ[解析]

函数y＝sinx的图象向左平行移动个单位长度可得到y＝sin(x＋)的图象．

334．若α是钝角，则θ＝kπ＋α，k∈Z是(

) 导学号34340410 πB．向右平行移动个单位长度

3πD．向下平行移动个单位长度

33

21B．－

2D．3

2B．－30°

D．－1 110°

A．第二象限角

C．第二象限角或第三象限角

[答案]

D π[解析]

∵α是钝角，∴<α<π，

2∵θ＝kπ＋α(k∈Z)，

∴令k＝0，则θ＝α是第二象限角，

B．第三象限角

D．第二象限角或第四象限角

令k＝1，则θ＝π＋α是第四象限角，故选D．

5．(2015·河南新乡市高一期末测试)已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径2π2π的圆交于点P(sin，cos)，则角α的最小正值为

(

) 导学号34340411 3311πA．

65πC．

6[答案]

A 2π32π1[解析]

∵sin＝，cos＝－，

3232∴点P(31，－)，点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝1，

225πB．

32πD．

3y1x3∴sinα＝＝－，cosα＝＝，

r2r211π∴角α的最小正值为. 66．下列命题中不正确的个数是(

) 导学号34340412 ①终边不同的角的同名三角函数值不等；

②若sinα>0，则α是第一、二象限角；

③若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝A．0

C．2

[答案]

D π3π[解析]

和终边不同，但正弦值相等，所以①错．

44ππxsin＝1，但不是一、二象限角，是轴线角所以②错，对于③由定义cosα＝22，22x＋y所以③错，故选D．

B．1 D．3 －xx2＋y2.

π7．(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)下面四个函数中，既是区间(0，)上的增函2数，又是以π为周期的偶函数的是(

) 导学号34340413 A．y＝cos2x

C．y＝|cosx|

[答案]

D [解析]

令f(x)＝|sinx|，∴f(－x)＝|sin(－x)|＝|sinx|＝f(x)，

∴函数y＝|sinx|是偶函数

π又函数y＝|sinx|在(0，)上是增函数，且最小正周期为π.

2π8．为得到函数y＝cos(x＋)的图象，只需将函数y＝sinx的图象(

) 导学号34340414 35πA．向左平移个长度单位

6πC．向左平移个长度单位

6[答案]

A 5ππππ[解析]

y＝sin(x＋)＝sin[＋(x＋)]＝cos(x＋)，故选A．

62331π9．(2015·山东潍坊高一期末测试)已知函数f(x)＝sin(2x＋)，若f(x－φ)为偶函数，则φ26可以为(

) 导学号34340415 πA．

2πC．－

6[答案]

C 1π[解析]

f(x－φ)＝sin(2x－2φ＋)，若f(x－φ)为偶函数，

26πππkπ∴－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝－＋，k∈Z，

6262π∴当k＝0时，φ＝－，故选C．

610．如图，一个半径为10 m的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d m(如果P在水面上，那么d为负数)．如果d(m)与时间t(s)之间的关系满足：dππ＝Asin(ωt＋φ)＋k(A>0，ω>0，－<φ<)，且从点P在水面上浮现时开始计算时间，那么以22下结论中，错误的是(

) 导学号34340416 πB．－

3πD．

6πB．向右平移个长度单位

65πD．向右平移个长度单位

6B．y＝sin2x

D．y＝|sinx|

A．A＝10

πC．φ＝

6[答案]

C 2π[解析]

由图读出A＝10，k＝5，周期T＝15 s，∴ω＝.由题意，知当t＝0时，d＝10sinφ15＋5＝0，

1π5π∴sinφ＝－，即φ＝2kπ－或φ＝2kπ－. 266πππ∵－<φ<，∴φ＝－. 226π11．已知函数f(x)＝sin(πx－)－1，下列命题正确的是(

) 导学号34340417 2A．f(x)是周期为1的奇函数

B．f(x)是周期为2的偶函数

C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数

D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数

[答案]

B π[解析]

∵f(x)＝sin(πx－)－1＝－cosπx－1，

22π∴周期T＝＝2，

π又f(－x)＝－cos(－πx)－1＝－cosπx－1＝f(x)，

∴f(x)为偶函数．

π3π5π12．如果函数f(x)＝sin(x＋)＋＋a在区间[－，]的最小值为3，则a的值为(

) 3236导学号34340418 A．3＋1

2B．D．3

23－1

22πB．ω＝

15D．k＝5 2＋3C．

2[答案]

A π5ππ7π[解析]

∵－≤x≤，∴0≤x＋≤，

3636

3＋11π1313∴－≤sin(x＋)≤1，∴f(x)的最小值为－＋＋a，∴－＋＋a＝3，∴a＝. 2322222第Ⅱ卷(非选择题

共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) tanα13．已知点P(2,3)在角α的终边上，则2＝________.导学号34340419 cosα[答案]

13

63333tanα213[解析]

由三角函数的定义知，cosα＝2＝，tanα＝，∴＝＝. 2cos2α96132＋321314．(2015·河南南阳高一期末测试)函数y＝sinx＋1－cosx的定义域是________．

2导学号34340420 π[答案]

[＋2kπ，π＋2kπ]k∈Z

3sinx≥0[解析]

由题意，得1，

－cosx≥022kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z∴，

π5π2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z33π∴2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z. 3故函数y＝sinx＋1π－cosx的定义域为[＋2kπ，π＋2kπ]，k∈Z. 23

1π15．函数y＝|sin(x－)|的最小正周期为________．导学号34340421 34[答案]

3π

1π[解析]

∵y＝sin(x－)的周期T＝6π，

341π∴y＝|sin(x－)|的周期为T＝3π.

34π16．(2015·商洛市高一期末测试)关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题：

3①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；

π②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；

6π③y＝f(x)的图象交于点(－，0)对称；

6

π④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．

6其中正确的命题是________．导学号34340422 [答案]

②③

[解析]

由f(x1)＝f(x2)＝0，得

π2x1＋＝mπ，m∈Z，

3π2x2＋＝nπ，n∈Z，

3m－nπ∴x1－x2＝，

2当m－n为奇数时，x1－x2不是π的整数倍，故①错误；

πππf(x)＝4sin(2x＋)＝4sin[－(－2x)] 326ππ＝4cos(－2x)＝4cos(2x－)，故②正确；

66ππππ当x＝－时，f(－)＝4sin[2×(－)＋]＝0，故③正确，∴④不正确．

6663三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2015·广东揭阳市世铿中学高一月考)已知角α终边上一点P(－πcos＋αsin－π＋α24,3)，求的值．导学号34340423 11π9πcos－αsin＋α22[解析]

点P到坐标原点的距离

r＝|OP|＝－42＋32＝5，

y3x4∴sinα＝＝，cosα＝＝－. r5r5πcos＋αsin－π＋α2－sinα·－sinα∴＝

11π9π－sinα·cosαcos－αsin＋α22353sinα＝－＝－＝. cosα44－51m18．(本小题满分12分)是否存在实数m，使sinx＝，cosx＝成立，且x是第1－mm－1二象限角？若存在，请求出实数m；若不存在，试说明理由．导学号34340424 1[解析]

假设存在m∈R，使sinx＝，

1－m

mcosx＝，∵x是第二象限角，

m－1∴sinx>0，cosx<0，∴0

1－m2m－1222解得m＝0，这时sinx＝1，cosx＝0，

πx＝2kπ＋(k∈Z)，不是第二象限角，故m不存在．

219．(本小题满分12分)已知sinα、cosα是关于x的方程

8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，求11＋的值．导学号34340425 sinαcosα[解析]

∵sinα、cosα是方程

8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，

2m＋13m∴sinα＋cosα＝－，sinαcosα＝. 482m＋13m∴(－)2－2×＝1，整理得

489m2－8m－20＝0，即(9m＋10)(m－2)＝0. 10∴m＝－或m＝2. 9又sinα、cosα为实根，

∴Δ＝36m2－32(2m＋1)≥0. 即9m2－16m－8≥0，∴m＝2不合题意，舍去．

10故m＝－. 93m－4sinα＋cosα－6m11∴＋＝＝＝

sinαcosαsinαcosα2m＋12m＋1810－6×－960＝＝－. 10112×－＋19π20．(本小题满分12分)用“五点法”画出函数f(x)＝cos(2x－)在同一周期上的图象．(要3求列表描点作图)．导学号34340426 (1)先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；

π2x－

3x π－

30

0

π

6π

2

π

2π

33π

211π

12

π

f(x)

1

2

－1

π(2)求函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R的单调增区间．

3[解析]

(1) π2x－

3x f(x)

描点、作图．

π－

30

1

20

π

61

π

25π

120

π

2π

3－1

3π

211π

120

5π

3π

1

2

π(2)由2kπ－π≤2x－≤2kπ，k∈Z，

3ππ得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，

36ππ∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z. 36π21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2cos(2x－)，x∈R. 导学号34340427 4(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

ππ(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

82π2π[解析]

(1)∵f(x)＝2cos(2x－)，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.由－π＋2kπ≤2x42

π3ππ3ππ－≤2kπ，得kπ－≤x≤kπ＋，故函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．

48888πππππ(2)∵f(x)＝2cos(2x－)在区间[－，]上为单调递增函数，在区间[，]上为单调递减48882πππππ函数，且f(－)＝0，f()＝2，f()＝－1，故函数f(x)在区间[－，]上的最大值为2，此88282ππ时，x＝；最小值为－1，此时x＝. 82π22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的2图象如图所示．导学号34340428

(1)求函数的解析式；

(2)若方程f(x)＝m在(0，π)内有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

11ππ4[解析]

(1)观察图象，得A＝2，T＝(－)×＝π，

12632π∴ω＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．

Tππ∵函数图象经过点(，2)，∴2sin(2×＋φ)＝2，

66π即sin(＋φ)＝1. 3πππ又∵|φ|<，∴φ＝，∴函数的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．

266π(2)∵0

6

π由图可知，当－2