复习参考题公开课参赛课教案

《三角函数的图像与性质复习课》教学设计

一、课标、考纲解读

1、能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，

2、了解三角函数的周期性. 3、借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；

4、命题走向

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.

二、三维目标：

1、知识与技能：记住三角函数的定义，理解并掌握三角函数的性质。

2、过程与方法：会利用三角函数的图像记忆和掌握三角函数的性质。会利用三角函数的性质求函数的最值、值域和单调区间。

3、情感、态度和价值观：学会用联系、转化的观点看问题；会运用化归思想、分类讨论思想解决问题；体验数学学习取得成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。

教学重点：以三角函数的图象为背景考查三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。

教学难点：如何运用三角函数的性质解决有关问题。

三、教学过程：

（一）、基础知识梳理

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像（请自己在对应图像后面画出任意一个周期的图象）

y=sinx-4-7-32-52-2-3-2-2y1-1y--2-2-32yo3222532724x

y=cosx-4-72-5-321-1o2322527324x

y=tanx-32--2o232x

设计意图：让学生动手画图，合理选择画一个周期图像一定会在学生大脑里留下深刻的印象。利用图象的直观性得出三角函数函数的性质，

2、三角函数的性质

ysinx

定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

最大(小)值

ycosx

ytanx

yAsinx（A、＞0）

对称性

设计意图：提醒学生y=sinx，y=cosx，y=tanx的性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.做完《课前热身》后，再探究yAsinx的性质。

（二）课前热身

（限时5分钟）

1、函数y2sinxcosx的一个单调递增区间为（

）

3A、（,）

B、（0，）

C、（,）

D、（,）

4444222．下列函数中，最小正周期为的是（ ）

2A．ysin(2x) B．ytan(2x) C．ycos(2x) D．ytan(4x)

63633、.函数ysin2xcos2x的值域是（

）A．[-1，1]

B．[-2，2] C[1,2] 4．函数ysin(2xA．xD．[2,2]

3)图像的对称轴方程可能是（

）

6

B．x12 C．x6

D．

x12

设计意图：通过完成《课前热身》，具体探究函数y＝sinx的性质与yAsin(x)的性质的关系

函数yAsin(x)的图像和性质以函数ysinx为基础,通过图像变换来把握. 如①ysinx图例变化为②yAsin(x)(A>0,>0)相应地，

变为①的单调增区间2k,2k

2k≤x≤2k的解集是②的增区间.

22222x)或ycos(x)（0）的周期T注:⑴ysin(; ⑵ysin(x)的对称轴方程是xk2（kZ）的解，对称中心的横坐标是xk（kZ）的解；

ycos(x)的对称轴方程是xk（kZ）的解，对称中心的横坐标是xk（kZ）的解；

2

（三）典型例题

例 (全国Ⅰ文改编)设函数f(x)sin(2x) (0),yf(x)图像的一条对称轴是直线x8. (Ⅰ)求； (Ⅱ)求函数yf(x)的单调增区间及最大值，并指出此时x的值； （限时5分钟）

设计意图：让学生知道高考考什么？从而学习有针对性。若将题目做对了，还能使学生产生成功的喜悦，从而激发学生学习的兴趣、树立学好数学的信心。

全班同学自行完成，教师巡视，及时辅导，学生小组之间交流解法，互相补充，最后小组代表发言，师生共同评价。（要求学生说明为什么这样做，其根据是什么？）当然，这时对教师要求很高，必须首先估计到可能出现的解法．同时，必须对学生可能出现的错误要有充分的估计，以及时纠正。师生一起总结解题规律，提高认识层次。如出现教师预先没有想到的解法，则应具体板书，对学生以充分鼓励。

讲解完后，组织学生思考：

变式1：求函数yf(x)在[0,2]上的单调增区间和值域;

变式2：求函数ysin(变式3：已知f变式4：若f()=42x), 的单调递增区间

2，求的值; 22，且0,，求的值；

22设计意图：闭区间上求值域、单调区间学生总会错，故采用一题多解、一题多变的做法。一题多解可加强学生对知识间的纵横联系，同时可优化学生的思维品质；一题多变，可将此题的本质特征暴露出来，而且可以对解题方法有全面，深入理解，找到学习的乐趣，消除数学的神秘感，有利于培养学生的创造性思维能力。

（四）反思总结，提炼收获：回顾本节课，你有哪些收获呢？

1.

讨论三角函数的性质,

一般需通过三角恒等变换，使函数解析式中只能含有一个三角函数，然后结合三角函数的性质来解决问题；或是转化为yAsin(x)b的形式，运用整体思想结合ysinx的性质来解决问题。注意条件中角的范围

2.在求单调区间的题目中，如出现未知数系数为负数的，应利用诱导公式 将其系数转变为正数后，再通过

整体思想 解决问题；也可以用复合函数的单调性来解决问题。

（五）当堂反馈：

1、已知函数yabsin(3x)(b0)的最大值为3，最小值为1，则a_________，b_______。

6222.当x[22,]时，函数f(x)sinx3cosx的值域是（

）

1，1] C、[－2, 2]

D、[－1, 2] 2A、[－1, 1] B、[3. .当x[,]时，函数f(x)sinx3cosx的单调递增区间是（

）

22A．[,]

B．[,]

C．[,2]

D．[,2]

22263363设计意图：学生有急于检验自己的冲动,而检验的方式最为常见的是当堂反馈。这种反馈能很容易找到学生的不足和以后努力的方向。

（六）布置作业：

1.函数y2sin(2x) x[0,]的单调递增区间是 。

6755A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，π] 121266332 已知函数ysinx在区间(-,)上单调递增,则的取值范围是( ) 22A.01 B. 10 C. 1 D. 1

3若f(x)2sinx (01)在区间[0,]上最大值为2，则 。

34.(2009江西文)函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为（ ）

A．2 B．3 C． D．

225.已知函数f(x)Asin(x)b（A0,||2），在同一周期中最高点的坐标为(,2),最低点坐标为(,4)。2353(1) 函数f(x)的解析式；(2)求出该函数的单调递增区间。

（七）、板书设计

三角函数的图像与性质

1. 函数yAsin(x)的周期性

2函数yAsin(x)的对称轴方程、对称中心

3．函数yAsin(x)的单调递增区间

4. 函数yAsin(x)的最值

例1：

变式1 变式2 变式3 变式4 练习反馈

总结提炼

【反思】