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2.2.2 《向量的减法运算及其几何意义》导学案【学习目标】1、了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想. 【重点难点】教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.
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2.1.2 向量的几何表示教学设计一等奖
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关键词：2.1.2 向量的几何表示教学设计一等奖
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2.2.2 《向量的减法运算及其几何意义》导学案
【学习目标】
1、
了解相反向量的概念；
2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想. 【重点难点】
教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 【学法指导】
复习回顾向量的加法法则及其运算律，为本节新授内容做好铺垫。
【知识链接】
向量加法的法则：
。
向量加法的运算定律：
。
D
C 例：在四边形中，CB+BA+BC=
. 解：CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD .
提出疑惑：向量有加法运算，那么它有减法吗？
A
B
【学习过程】
一、
提出课题：向量的减法
1、
用“相反向量”定义向量的减法
（1）“相反向量”的定义：
。
（2）
规定：零向量的相反向量仍是
.-(-a) = a.
任一向量与它的相反向量的和是
.a + (-a) = 0
如果a、b互为相反向量，则a = -b，
b = -a，
a + b = 0
（3）向量减法的定义：
. 即：
求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2、用加法的逆运算定义向量的减法：
向量的减法是向量加法的逆运算：
若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作
。
求作差向量：已知向量a、b，求作向量
∵(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a
作法：
[来源:学科网][来源学科网]注意：1AB表示a -b.强调：差向量“箭头”指向
2用“相反向量”定义法作差向量，a -b =
。
显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.
探究：
（1）如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是
。
a ab ab
O B A A B’
O B
b
[来源:学科网]
ab a ab
O b A b B B O （2）若
a∥b，
如何作出a - b
？
二、例题：
例1、（P９７
例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.
例2、平行四边形ABCD中，ABa，ADb，
用a、b表示向量AC、DB. [来源学科网]A
变式一：当a，
b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a| = |b|）
变式二：当a，
b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？（a，
b互相垂直）
变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？（不可能，∵
对角线方向不同）
【拓展提升】
1.在△ABC中，
BC=a，
CA=b，则AB等于(
)
A.a+b
B.-a+(-b)
C.a-b
D.b-a
2.O为平行四边形ABCD平面上的点，设OA=a，
OB=b，
OC=c，
OD
=d，则A.a+b+c+d=0
B.a-b+c-d=0
C.a+b-c-d=0
D.a-b-c+d=0 ３.如图，在四边形ABCD中，根据图
a+b=
，b+c=
，c-d=
，a+b+c-d=
.
４、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=AB，c-d=DC，并画出b-c和a+d.
1、D
2、D 参考答案：
3、f,e,f,0
4、略[来源学。科。网Z。X。X。K]
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