探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计第二课时

4．9．2 函数yAsin(x)的图象（2）

一、课题：函数yAsin(x)的图象（2）

二、教学目标：1．明确函数yAsin(x)中A,,的物理意义及它们对函数的图象各有什么影响；

2．逐步掌握由ysinx，xR的图象，通过图象的伸缩平移变换得到函数yAsin(x)，xR的图象的方法。

三、教学重、难点：函数图象的伸缩、平移变换。

四、教学过程：

（一）复习：

1．yAsinx型函数的图象；

2．ysinx型函数的图象；

3．ysin(x)型函数的图象。

（二）新课讲解：

1．A,,的物理意义

当yAsin(x)，x[0,)（其中A0，0）表示一个振动量时，A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间T2率。x称为相位，x0时的相位称为初相。

2．图象的变换

例

画出函数y3sin(2x

解：函数的周期为T称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数f1，称为振动的频T23)的简图。

2，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再2左右拓展即可，先用五点法画图：

x

2x6

3

0



12

23



3

0

7

123

23

5

62

3sin(2x)

3

0

0

- 1 -

y

y3sin(2x3)

53

3O



6ysinx



2

x

ysin(xysin(2x3)

3)

函数y3sin(2x3)的图象可看作由下面的方法得到的：

个单位，得到ysin(x)的图象上；②再把图331象上所点的横坐标缩短到原来的，得到ysin(2x)的图象；③再把图象上所有点的23纵坐标伸长到原来的3倍，得到y3sin(2x)的图象。

3

一般地，函数yAsin(x)，xR的图象（其中A0，0）的图象，可看①ysinx图象上所有点向左平移作由下面的方法得到：

①把正弦曲线上所有点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动||个单位长度；

②再把所得各点横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的1倍（纵坐标不变）；

③再把所得各点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）。

即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。

问题：以上步骤能否变换次序？

∵y3sin(2x)3sin2(x)，所以，函数y3sin(2x)的图象还可看作由3631，得到函数ysin2x的图象；

2下面的方法得到的：

①ysinx图象上所点的横坐标缩短到原来的②再把函数ysin2x图象上所有点向左平移个单位，得到函数ysin2(x)的66图象；

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③再把函数ysin2(x)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到y3sin2(x)66的图象。

五、课堂练习：

)的图象可由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到？

2（2）函数y3cos(2x)的图象可由函数ycosx的图象经过怎样的变换得到？

4（3）将函数ysinx的图象上所有的点

得到ysin(x)的图象，再将

3111ysin(x)

的图象上的所有点

可得到函数ysin(x)的图象。

23223（4）由函数y2sin(3x)的图象怎样得到ysinx的图象？

2（1）函数ysin(2x

六、小结：1．函数yAsin(x)与ysinx的图象间的关系。

七、作业：P91第13题。

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