3.3.2 均匀随机数的产生教学设计内容推荐

《几何概型（第一课时）》的教学设计

一、教学内容

本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》（苏教版）必修3第3章《概率》第3节内容. 二、教材的地位与作用

概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用. 本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法. 本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用. 三、学情分析：

学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型。

四、教学目标：

1．知识与技能：

（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。

（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。

2．过程与方法：

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3．情感、态度与价值观：

通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。

五、教学重点与难点：

重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。

（ 2）如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。

难点：正确判断几何概型并求出概率。

六、教学策略与方法

教学方法：“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。

七、教学资源与教学手段：

1．教学资源：计算机及多媒体教学．

2．教学手段：

（1）

发现教学法，通过师生共同研究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系。

（2）

通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

八、创设情境，导入新课

教学内容分析：

几何概型是在古典概型基础上进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的

延伸。几何概型的基本特点是：在每次随机试验中，不同的试验结果有无限多个，即基本事件有无限个；在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件是等可能的。几何概型与古典概型的区别在于，几何概型是无限个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限个。课本从两者的比较入手，通过分析两个简单的几何概型的例子入手引出几何概型的计算方法。

九、教学过程：

(赌博游戏)：

【课前练习】（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,1

甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

B N B N B N

学生分析：

B N B N B

1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；

2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；

学生求解：法一（利用B区域所占的弧长）：

(1)p(B)B所在扇形区域的弧长1B所在扇形区域的弧长3;(2)p(B).整个圆的弧长2整个圆的弧长5

法二（利用B区域所占的圆心角）：

3360B所在圆心角的大小1801B所在圆心角的大小53(1)p(B);(2)p(B);圆周角3602圆周角3605

法三（利用B区域所占的面积）：

(1)p(B)B所在扇形的面积1B所在扇形的面积3;(2)p(B).整个圆的面积2整个圆的面积5

【问题猜想】

⑴两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？

⑵你是如何解决这些问题的？

⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？

学生对比分析：

⑴

(赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；

转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。

⑵借助几何图形的长度、面积等分析概率；

⑶对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。

【统计验证】

计算机模拟试验演示，分析验证所求概率的正确性。

2

【新知学习】

1.几何概型的定义：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3、几何概型求事件A的概率公式：

P(A)构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

4、古典概型与几何概型的区别：

基本事件个数

古古典概型

几几何概型

有限个

无限个

基本事件的可能性

相等

概率公式

P(A)A包含基本事件的个数 基本事件的总数

相等

P(A)

构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

例1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于

[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得：

60501P(A),

606即“等待的时间不超过10分钟”的概率为1/6 1、有关长度的几何概率

公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。

分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中的2个单位长度。

解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概

312率为

P(A)55练一练

取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位3

置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。

练一练

2、与面积有关的几何概型的求法：

在1万平方千米的海域中40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海的任意一点采探，采探到油层面的概率是多少？

解：记A={采探到油层面} 则P（A）=贮藏石油的大陆架面积/所有海域大陆架的面积=40/10000=0.004 一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：

（1）豆子落在红色区域；

（2）豆子落在黄色区域；

（3）豆子落在绿色区域；

（4）豆子落在红色或绿色区域；

（5）豆子落在黄色或绿色区域。

练一练

3、与体积有关的几何概率的求法：

有一饮水机装有12升的水,其中含有1个细菌,用一个下面的奥运福娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯水,求这杯水中含有这个细菌的概率. 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭

，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少? 设“射中黄心”为事件A A对应区域的面积1

P(A)

试验全部结果构成区域的面积100练一练

例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早

上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲

离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?

对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. （思考题）变式：

例

3 (会面问题）甲、乙二人约定在

12 点到

5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。

十．板书设计：

3．3．1 几何概型

1．几何概型的概念：

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

4

实验一

实验二

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

2．概率公式。

十一．、教学反思：

几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是几何概型在这里只是要求了解，程度较低，所以学生可以接受；三是因为在今后的应用中能体现建模的思想。

我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。

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