习题训练教学设计思路

课

题

授

课

教

师

18章数学活动—折叠30°角

厦门杏南中学

缪静

课

型

活动课

1.

掌握用长方形纸片折叠特殊三角形（等腰，等边，直角三角形）的方法. 2.

会画简单折叠的示意图. 目3.

会分析折叠后折痕所形成的图形的关系. 标

4.

经历解决问题的过程，知道解决问题的基本步骤

(1)会通过特殊情况举例明确对问题和规则的理解

(2)知道通过抽象几何图形的逆向分析，指导实际问题的操作的方法. 教学重点

教学难点

教学辅助手段

折叠30°角的步骤和原理

折叠30°角的原理

希沃白板互动软件

教

学

内

容

活动一

明确问题（7分钟）

举例感知问题：

教师：长方形纸片能够折一个22.5°的角吗？

（教师学生互动，简单感知折叠如何完成折角的任务）

正式介绍问题：

PPT展示：

方法：折叠

材料：一张矩形纸片

任务：折出一个30°的角

规则：（1）可以多次折叠，但折叠次数不超过4次

（2）每一次折叠都是一次性完成

要求：明确折叠的步骤，并能说明理由

教师提出要求：

（1）

请同学们阅读活动的内容及规则. （2）

用手中的矩形纸片进行尝试，理解折叠规则. （3）

提出对活动内容及规则不理解的地方？

师生沟通互动，确定自己对规则的理解. 等操作提出疑问，教师可以通过和学生的互动说明，确定“三

1 设计与反思

举例感知问题的内容。

明确需要解决的问题，包括对问题的理解，对规则达成共识，这个过程需要同学们学会通过自己的尝试提出问题，和规则要求不断比较才能明确.因此确定这个步骤，目的是帮助同学们明确共同的研究规

（可以要求老师进一步解释，或者举例看操作是否符合规则。）

问题的内容和学生可能会对“三等分直角”，“随机折叠不断调整达到30°”则。

等分直角”的方法不符合规则要求。

活动二、解决问题（25分钟）

1.首先要分析问题：（8分钟）

教师PPT（蒙尘操作）

要解决：折30°角

已有的条件：长方形（有四个90°的直角，长，宽两条边）

通过折叠的方式可以实现：

（1）

折出相等角

（2）

折出相等线段

（3）折出特殊三角形，特殊四边形

思考：90°和30°之间有什么联系，可以通过折叠实现？

师生互动归纳途径

（1）等分观点：90°三等分（60°二等分）

（2）和差观点：90°—60°=30°. （3）构造特殊直角三角形：斜边是一个直角边的2倍. 2.进入实践寻找实现步骤（小组活动）（10分钟）

选择一种途径，设计你的折叠方式，并且和同组的同学交流。

或者和同组的同学一起探讨实现你们折叠的步骤。

学生交流问题（或者部分学生已经实现，上台展示问题）

教师引导：如果选择和差观点，需要解决的是60°角的折叠？

师生讨论：构造等边三角形

教师引导途径：

（1）引导学生作图：

折不出来，可以尝试将需要的结果图象画出来

追问：如果通过折叠构造等边三角形，你会选择长或者宽来作为边长折叠？

生：宽，因为长跑出长方形外面了，不好折。

追问：能确定第三个顶点在哪呢？

生：在底边中垂线上。

追问：底边中垂线怎么找到？

生：折叠

追问：折叠完能确定顶点了吗？

生：没有？

师：不妨假设找到了作图来分析

2

解决问题是要明确已知问题和未知问题的关系，教师要注意引导学生通过列举分析的方法，整理问题中的已知条件，未知条件。找出他们之间的联系，设计解决问题的路径，进而找到完成实际操作的途径。理论分析，示意图分析，实际操作体验，完成问题的验证，是探究问题常见的方法，所以利用本活动的设计，让学生充分的经历增加解决问题的经验。

ADGFH

师：假设存在F点，F点满足特征AB=BF=AF，因为GH是中垂线，实际上只要AB=AF就可实现三边相等，通过折叠如何找到AB=AF？

生：折叠，进行示范。

（准备：如果学生较早发现途径，可以引导学生抽象出折叠图象，并进行几何表示，实现验证。）

（3）教师学生研讨展示结果（微课展示步骤）（7分钟）

小组互动任务：

①完成折叠的步骤，并相互说明如何实现

②指出折叠完的折痕所形成的的角中哪些是30°？

③画出折叠后的图象，标示字母，并写出图中30°角. ④简单说明理由

（4）原理的几何证明

BC

完成从具体到抽象的表示过程，会通过示意图确定折叠过程前后图形，及他们之间的关系，并用符号语言表示。

AEDGFHB连结AF，

∵A，B关于GH成轴对称

∴AF=BF=AB，

∴△ABF是等边三角形

∴∠ABF=60°

∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=90°-60°=30°

活动三

反思推广（10分钟）

C

3

（1）图中∠ABF，∠EBF和∠FBC什么关系？

90°,150°. 角形，在折叠纸片中能够实现吗？

（微课展示思考）

活动四：总结收获。（3分钟）

1.折叠的作用：（学生整理）

（1）产生全等三角形

（2）构造特殊角，特殊三角形

（3）

辅助线和示意图非常必要

2.解决问题的基本程序（学生整理）

（1）明确问题和规则（举例对照）

（2）设计解决问题的途径

先画图，预设方案，确定解决的途径

（4）

实际操作，确定完成步骤

（5）

进行验证

（6）

整理反思

作业：将本节介绍的折30°角方法均画成示意图，并对应书写它们的证明过程。

板书设计

多媒体投影区域外板书设计如下：

课题

媒体

通过三个从图形之间的问题途径的推广，到新的解决问题方法的发现，让学生体会怎样对问题进行整理反思。

总结从折叠的作用，解决问题的基本程序，整理这节课的收获，梳理本节课内容。

（2）你能利用一张长方形纸片折60°，120°，15°，45°，问题的追问，（3）如果用斜边和直角边的比值为2构造含30°角的直角三关系，到解决

示意图操作区

课后反思

4