选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势课堂实录及点评

20.1.2用适当的统计量描述数据的集中趋势

教学目标

1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2、通过本节课的学***均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

教学重难点

重点

了解平均数、中位数、众数之间的差异．

难点

灵活运用这三个数据代表解决问题．

教学设计

一、

问题引入，启发旧知

例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 提问：

（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

师生分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计__总体____的情况

注意：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 学生整理数据，课件展示

销售额

13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数

1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 解决问题：解：（1）样本数据的众数是___15__，中位数是__18___，

利用计算器求得这组数据的平均数约是_20____. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为__15___万元的人数最多，中间的月销售额是_18___万元，平均月销售额大约是__20__万元. 解：（2）这个目标可以定为每月__20__万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最___大_.可以估计，月销售额定为每月_20___万元是一个较高的目标，大约会有_三分之一__________的营业员获得奖励. 解：（3）月销售额可以定为每月__18__万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在___18_万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.

可以估计，如果月销售额定为__18__万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 二：交流讨论，恰当选择

请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．

师生总结：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量．它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．另外要注意：

(1)平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；

(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响；

(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；

(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；

(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位．

让各组展示已经调查好的统计表，利用平均数、众数、中位数进行对总体的分析

三、自我检测

1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

得分

50 60 70 80 90 100 110 120 人数

2 3 6 14 15 5 4 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数．

解：众数90分

中位数85分

平均数84.6分

2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17. 乙群：3，4，5，5，6，6，36，55. (1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是________；

(2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是________．

解：(1)15 15 15 众数

(2)15 5.5 5，6 中位数

3、教材第119页例6 4、某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：

职员

董事长

副董

事长

董事

总经理

经理

管理员

职员

人数

1 1 2 1 5 3 20 工资

5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；

(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)

(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？

【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．

四、课堂小结

1．了解平均数、中位数、众数之间的差异．

2．灵活运用这三个数据代表解决问题．

教学反思

本节课首先从复***均数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件，为避免太过抽象，在后面设计的例题中都有这些统计量的应用，培养学生应用数学的意识．