习题训练公开课参赛课教案

勾股定理在折叠问题中的应用

学习目标：

1、

掌握处理勾股定理中折叠问题用到的相关知识点，明确解决此类问题的技巧。

2、明确折叠的性质，会进行线段的转移。

3、能够将已知条件、设出的未知数转移至同一直角三角形中，最终利用勾股定理解决问题。

学习重点：

明确折叠的性质，会进行线段的转移，掌握解决勾股定理中折叠问题的方法。

学习难点：

如何将已知条件、设出的未知数转移至同一直角三角形中，最终利用勾股定理列出方程。

学习过程：

1、情景导入

同学们，我们学习了«勾股定理»，平时我们解题过程中，经常会遇到折叠问题。那么，这一类问题究竟怎样解决？用到了哪些知识点？又用到了哪些解题技巧？

今天我们将此类问题做一专题进行巩固训练

2、例题讲解

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长。

例题分析：

此矩形长8宽6，根据勾股定理可以首先求出对角线AC为10。折叠前后互相重合的部分，很明显是ΔCDE与ΔCFE,即ΔCDE≌ΔCFE。根据对应角相等，可以得出∠D=∠CFE=90度，而根据对应边相等，我们可以得出DE=FE,CD=CF=6。我们此时可以确定AF=AC-CF=10-6=4。

我们可以设EF为X，则可得到DE=EF=X，AE=AD-DE=8-X,在RtΔAFE中，根据勾股定理可以得出EF²+AF²=AE²,即，X²+4²=(8-X)²,解方程即可求出X. 3、解题过程

解：∵四边形ABCD为矩形

∴∠D为直角

∵ΔCDE≌ΔCFE

∴∠D=∠CFE=∠AFE=90度

CF=CD=6 EF=DE 在RtΔABC中，由勾股定理得：

AC²=AB²+BC²

=6²+8²

=100 AC=10 ∴AF=10-CF=10-6=4 设EF=x,则DE=EF=x，AE=8-x, 在RtΔAFE中，由勾股定理得：

EF²+AF²=AE²

X²+4²=(8-X)²

解得：X=3 4、归纳总结

（1）、勾股定理中折叠问题知识点：

1、折叠性质：折叠前后互相重合的边、角相等（线段转移的依据）。

2、勾股定理（列方程的依据）

（二）、勾股定理中折叠问题处理思路：

1、明确对称轴（折痕）。

2、把折叠前后相等的元素找出来。

3、设出合适的未知数。

4、将已知边和未知边（用含有x的代数式表示）转移至同一个直角三角形中。

5、根据勾股定理列出方程。

6、解方程。

五、课堂小结

通过今天的学习，希望同学们首先熟悉相关的知识点，其次掌握分析的技巧，再遇到勾股定理中的折叠问题时，我们能够有清新的思路。