方差的应用优质课教案整理

第二十章

数据的分析

20.2

数据的波动程度

第2课时

根据方差做决策

学习目标：1.能熟练计算一组数据的方差. 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 重点：比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策. 难点：对多组数据进行分析比较，合理评价.. 教学设计

一、知识链接

1.方差的计算公式是

. 2.方差的统计学意义是什么？如何利用方差判断数据的波动大小？

二、新知预习

1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？

2.自主归纳：

（1）在统计活动中，我们通常关注的统计量有 、 、 、 . （2）方差反映数据的 ，可用样本方差估计总体方差. （3）运用方差解决实际问题的一般步骤：

先计算样本数据的平均数；

当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况. 三、自学自测

甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如

表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 .

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

五、要点探究

探究点：根据方差做决策

问题1：检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

提示：需要考虑的方面：（1）质量的平均水平；（2）质量的均匀程度（稳定性）.

典例精析

例

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

分析：先计算出台阶的方差，然后比较方差的大小，即方差小的走起来的舒服.

乙

甲

问题2：某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：

甲：585

596

610

598

612

597

604

600

613

601 乙：613

618

580

574

618

593

585

590

598

624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？

（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．

针对训练

1.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（

）

A.

甲

B.

乙

C.丙

D.丁

队员

甲

乙

丙

丁

甲

乙

65

60

平均成绩

9.7

9.6

9.8

9.6

74

75

方差

2.12

0.56

0.56

1.34

70

78

80

61

65

80

66

62

69

65

71

79

2.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：

请比较两班学生成绩的优劣.

六、课堂小结

根据方差做决策

方差的应用

（1）判断数据的波动性大小；（2）根据样本方差估计总体方差

根据方差做先计算样本数据的平均数；

决策的步骤

当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况.

七、课堂自测

1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数x（单位：分）及方差s如下表所示：

2_

如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 . 2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

甲

乙

10

7

6

9

10

7

6

8

8

9

2经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为s甲3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）

数学

英语

70

80

95

85

75

90

95

85

90

85

通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？