方差的应用优秀获奖教案

20.2.2 方差的应用

一. 教学目的：

1. 能熟练计算一组数据的方差；

2. 通过实例体会方差的实际意义；

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二. 重点、难点和难点的突破方法：

1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：方差的应用、用样本估计总体。

教学过程

一.温故知新

回顾

1.方差的计算公式，请举例说明方差的意义。

2.方差的适用条件。

设计意图：在知道方差计算公式和方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

3.应用

中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

(1)根据上图填写下表：

平均数

中位数

8.5

众数

方差

甲班

8.5

乙班

8.5

10

1.6

(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．

设计意图：考察学生对于平均数、中位数、众数、方差的掌握情况，让熟悉前面所学知识点，为本节课即将学习的知识点做铺垫。

二.

探究新知

问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

思考：（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？

设计意图：（1）创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。通过这样的实际问题上的引入，使得整节课堂自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

（2）既复习了之前学的抽样调查，又为接下来引出数据做了铺垫，让一堂课很联贯。

教材P127例2在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

设计意图：客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。例2的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例2的格式解决其他类似的实际问题。

三.

学以致用

甲、乙两个电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年．质检部门对这两家销售的该种电子产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：(单位：年) 甲厂：3，4，5，6，7

乙厂：4，4，5，6，6 (1)分别求出甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；

(2)如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．

设计意图：这一环节会让学生在黑板上展示完成，这样设计的主要目的是为了检测学生对于方差的应用的掌握情况，便于发现问题及时纠正。

四．小结

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．

方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．

五．练习

自动化生产线上，两台数控机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，为了检验产品质量，从产品中各抽取10 件产品量出的直径的数值如下（单位：mm）.思考：（1）能否用平均数来测量和检测甲、乙两机床生产的零件的质量？

（2）请你应用所学统计知识来评判哪部机床生产的产品质量更稳定？

六．作业布置

必做题：教科书第127页练习题；

选做题：教科书第128页综合应用第4题．