生活中的数学教学实录

《鸽巢问题》教学设计

教学内容:人教版小学数学六年级下册教材第68~69页。

教学目标:

1、通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。

3、通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。教学准备:多媒体课件、合作学习单。

教学过程:

一、谈话引入:

1、谈话:你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗?今天老师也能做到“料事如神”,你们信不信?现在老师任意点13位同学,我就可以肯定,至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗?

2、验证:学生报出生月份。

根据所报的月份,统计13人中生日在同一个月的学生人数。

适时引导:“至少2个同学”是什么意思?(也就是2人或2人以

上,反过来,生日在同一个月的可能有2人,可能3人、4人、5人……,也可以用一句话概括就是“至少有2人”)

3、设疑:你们想知道这是为什么吗?通过今天的学习,你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。

二、合作探究

(一)初步感知

1、出示题目:有3支铅笔,2个笔筒(把实物摆放在讲桌上),把3支铅笔放进2个笔筒,怎么放?有几种不同的放法?谁愿意上来试一试。

2、学生上台实物演示。

可能有两种情况:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。

教师根据学生回答课件出示画图和数的分解两种方法表示两种结果。(3,0)、(2、1)

3、提出问题:“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?

学生尝试回答,师引导:这句话里“总有一个笔筒”是什么意思?(一定有,不确定是哪个笔筒,最多的笔筒)。这句话里“至少有2支”是什么意思?(最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上)

4、得到结论:从刚才的实验中,我们可以看到3支铅笔放

进2个笔筒,总有一个笔筒至少放进2支笔。

(二)列举法

过渡:如果现在有4支铅笔放进3个笔筒,还会出现这样的结论吗?

1、小组合作:

(1)画一画:借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来;

(2)找一找:每种摆法中最多的一个笔筒放了几支,用笔标出;

(3)我们发现:总有一个笔筒至少放进了()支铅笔。

2、学生汇报,展台展示。

交流后明确:

(1)四种情况:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2, 2,0)

(2)每种摆法中最多的一个笔筒放进了:4支、3支、2支。

(3)总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

3、小结:刚才我们通过列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“列举法”,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论,找到“至少数”呢?

(三)假设法

1、学生尝试回答。(如果有困难,也可以直接投影书中有关“假设法”的截图)

2、学生操作演示。

3、教师课件演示,学生语言描述:把4支铅笔平均放在3个笔筒里,每个笔筒放1支,余下的1支,无论放在哪个笔筒,那个笔筒就有2支笔,所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。

4、引导发现:

(1)这种分法的实质就是先怎么分的?(平均分)

(2)为什么要一开始就平均分?(均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到“至少数”),余下的1支,怎么放?(放进哪个笔筒都行)

(3)怎样用算式表示这种方法?(4÷3=1支……1支1+1=2支)算式中的两个“1”是什么意思?

5、引伸拓展:

(1)5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒至少放进()支笔。

(2)100支笔放进99个笔筒,笔筒里会出现什么情况?

学生列出算式,依据算式说理。

6、发现规律:刚才的这种方法就是“假设法”,它里面就蕴含了“平均分”,我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了,现在会用简便方法求“至少数”吗?

(四)建立模型

1、出示题目:5支笔放进3支笔筒,至少几支放进同一个笔筒?5÷3=1支……2支

学生可能有两种意见:总有一个笔筒里至少有2支,至少3支。

针对两种结果,各自说说自己的想法:

2、小组讨论,突破难点:至少2只还是3只?

3、学生说理,边摆边说:先平均分每个笔筒放进1支笔,余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里,所以至少2只。(指名说,互相说)

4、质疑:为什么余下的笔不能放在一个笔筒里,也要分开放?(保证“至少”)

5、强化:如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢?

(1)14支笔放进4个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?

14÷4=3(支)…2(支)3+1=4(支)

(2)23支笔放进4个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?

23÷4=5(支)…3(支)5+1=6(支)

6、对比算式,发现规律:先平均分,再用所得的“商+1”

7、强调:和余数的大小有没有关系?学生交流,

明确:与余数大小无关,不管余多少,都要再平均分,所以就是加1.

8、引申拓展:刚才我们研究了笔放入笔筒的问题,那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗?把苹果放入抽屉,把书放入书架,高速路口同时有4辆车通过3个收费口……,类似的问题我们都可以用这种方法解答。

三、鸽巢原理的由来

同学们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样,只不过他是在150多年前发现的,你们知道他是谁吗?——德国

数学家?“狄里克雷”,后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,它还有另外一个名字叫“抽屉原理”,由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新,所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”。出示课题:鸽巢问题

四、解决问题

1、老师上课时提出的生日问题,现在你能解释吗?

2、随意找13位老师,他们中至少有()个人的属相相同。

3、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了()只鸽子。

4、5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

5、把15本书放进4个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少有4本书,为什么?

回归课前,回归生活,通过不同类型题的设计,让学生灵活运用此原理解释生活现象。

五、课堂总结

让学生说说这节课的收获。

通过让学生自己说收获,再次巩固所学知识点。

六、课后验证

扑克牌中已取出大、小王两张牌,验证:

任意抽出5张牌,这5张牌至少有2张牌是同一花色的。

任意抽出14张牌,这14张牌中至少有一对儿!

合作学习单

板书设计:

鸽巢问题

4÷3=1(支)…1(支)1+1=2(支) 14÷4=3(支)…2(支)3+1=4(支) 23÷4=5(支)…3(支)5+1=6(支)至少数=商+1

《鸽巢问题》说课

教材分析:

鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理,它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,从这个原理出发,可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢问题”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。

学情分析:

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,尤其是“鸽巢问题”的逆用,学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难,也缺乏思考的方向,很难找到切入点。

设计理念:

在教学中,让学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想,体会和理解数学与外部世界的紧密联系,发展抽象能力、推理能力和应用能力,这是《标准》的重要要求,也是本课的编排意图和价值取向。

教学时主要分以下几个层次:

一、创设情境,巧设悬念

通过猜月份这个情境引入,一是使教师和学生进行自然的沟通交流;二是调动和激发学生学习的主动性和探究欲

望;三是为今天的探究埋下伏笔,初步理解“至少”的含义。二、合作探究,建立模型

引导学生从简单的情况开始研究,渗透“建模”思想。通过学生独立证明、小组交流、汇报展示,使学生相互学习解决问题的不同方法。通过说理,沟通比较不同的方法,让学生理解:为什么只研究一种方法(平均分的思路)就能断定一定有“至少2只笔放进同一个笔筒中”这个过程主要解决对“至少”、“总有”“平均分”这些词的理解。再通过摆或假设法继续发现规律,在这个过程中抽象出算式,并在观察比较中全面概括、总结抽屉原理,建立起此类问题的模型。

三、鸽巢原理的由来

数学小知识鸽巢原理、抽屉原理的由来,向学生介绍了德国数学家——“狄里克雷”和他的“抽屉原理”。使学生感受到我们本课所发现的规律和150多年前科学家发现的一模一样,增加探究的成就感。同时了解到鸽巢原理最初的模型和在生活中的广泛应用,增加一些数学文化气息。

四、解决问题

通过举例、解决问题,开阔学生视野,回归课前,回归生活,通过不同类型题的设计,让学生灵活运用此原理解释生活现象。