比例的基本性质教学设计(教案)

比例的基本性质教学设计

培真小学陈宇红

【教学内容】《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第41页。

【教材分析】

“比例的基本性质”是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的,是对比例的意义的深化和发展,是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用,是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。

【设计理念】

数学学习是一个学生自发探究的过程,因此,要让学生经历“自主发现问题——自主提出猜想——自主实施验证——自主归纳结论”的过程;同时,数学学习也是一个学生持续协商的过程,需要通过学生实质性的合作、对话、交流,使学生能够分享学习成果,共同建构数学意义,促进学习共同体的形成。本课的设计旨在为学生的探究学习创设简洁、开放的情境,让学生充分经历探究过程,学会探索方法,体验数学思想,发展数学素养。

【教学目标】

1.了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

2.通过计算、观察对比、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

3.引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。

【教学预设】

一、复习导入

1.什么是比例?如何判断两个比能否组成比例?

表示两个比相等的式子,叫做比例。要判断两个比能否组成比例,关键就看它们的比值知否相等。

2. 各小组在黑板的指定位置上贴出预先准备好的比值分别是0.6和1.5的比各一个。

比如:

二、揭题过度:以3︰5=9︰15为例介绍各部分名称并揭示课题。

三、探究性质

1. 猜想、发现

(1)通过计算、观察比例的两个外项和两个内项你有什么发现?(独立填写表格后小组交流讨论)

比例3︰5=9︰15

你有什么发现?跟同桌交流交流

初步发现:两个外项积=两个内项积

3×15=9×5 = 45

(2)写成分数形式:3/5 = 9/15,对比上式认识内项、外项,得出交叉相乘的结论。

2. 初步验证

(1)是不是所有的比例都有这样的规律呢,有什么好办法?(举例验证)

又举一例(也是41页例1中的一小题):2.4︰1.6=60︰40

(2)观察以上两例各个数的特点?你认为还缺哪一类的数?(分数类)

再举一例:1/3︰1/4=2/3︰1/2

小结:通过以上三个不同类别(整数、小数、分数)的比例都有这样的规律。

3. 进一步验证:

(1)各小组在黑板上同学们列举的比中,任意挑选两组比值不同的组成两个比例验证我们的猜想。

(2)先组内完成并交流(做得快的还可以跨组交流),再全班交流汇报(各组代表上讲台汇报)

(3)通过举例验证,你们能得出什么结论?

4、归纳

其实我们的发现与数学家不谋而合,他们也发现在“比例中,两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字,叫做比例的基本性质。(再次明确课题:比例的基本性质) (熟读性质)

5、完善

(1)如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,或a/b = c/d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)

(2)老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?

(3)比例中两个比的后项都不能为0。

【设计意图:不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣,教师举例示范,为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点,意在让学生经历“计算——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程,激发学生的探究欲望,让学生学会学习的方法,提高学习能力。】

三、性质的应用,多形式的层次练习

1.利用比例的基本性质判断比能否组成比例。(与前面的求比值的方法,这两种方法,你更喜欢哪种?)

(1)20 : 5 = 1 : 4 ()0.2 : 1 = 0.6 : 3 ()

(2)完成课本第41页的“做一做”

〖学法指导:假设两个比能组成比例,根据比例的基本性质,分别算出两个外项和两个內项的积,再肯定两个比能否组成比例。〗

2.快速抢答根据比例的基本性质,在括号里填上合适的数(逐题出现):

8 : 2 = 24 : ()(): 36 = 2 : 9

12 : 15 = 4 : ()(): 30 = 4 : 6

3. 我能猜下面的括号里分别可以填几?请你写出来。(也是逐题出示)

6 : ()= (): 6 (): 8 = 6 : ()

4. 解惑老师的疑惑:下面的说法对吗?请告诉我为什么?

(1).任何两个比都可以组成比例()

(2)如果a×2=b×4,则a:b=2 : 4 。()

(3)如果a:b=3:5,则a=3,b=5。()

5. 在比例中,两个外项的积等于两个內项的积,如果知道两个外项的积和两个內项的积,你会写比例吗?

魔法师:聪聪根据24×3=8×9写出了比例,猜猜他可能怎么写的,写写看。

追问:你为什么写得那么块?有什么窍门吗?(强调有序思考)

补问:根据这个乘法等式,一共可以写多少个比例?你发现了什么?

【设计意图:通过多形式的分层练习,巧妙的“引”——学法指导和大胆的“放”——让学生动手练习,巩固对比例基本性质的掌握,体验比例基本性质的应用价值,从而激发学生的好胜心和学习兴趣,促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法,体验解决问题方法的多样性和优化策略,感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】

四、分享收获畅谈感想

这节课,我们学习了什么?我们是怎样探究比例的基本性质的。

板书设计

左边的黑板:

教学反思

传统的课堂教学,学生面对的都是些经过人类长期积淀和锤炼的间接经验。由于教学大纲规定,许许多多的知识点,使得教师只能用简单的“传授——接受”的教学方式来进行。而学生只是记忆、再现这些知识点,沦为考试的奴隶。其实知识是死的,课堂教学绝不仅仅让学生拥有知识,更应该让学生拥有智慧,拥有获取知识的方法。

从教育心理学角度看,学生智慧的发展,离不开智慧的熏陶。智:是人类个体的认识过程或认知结构,即对外部信息的感知、整理、联想、储存很搜索、提取、操作,或通过此过

程形成的认知水平。慧:是人类个体所认知事理的评判过程和评判标准。

在比例的基本性质这节课的教学时我注意了以下几点:

1、注重从学生已有的知识出发,主动建构知识。让学生自己选择例子来探索,同时进行激趣:“比例中的内项和外项还有一个有趣的规律,请大家分别算出它们的内项和(差、积、商)与它们的外项和(差、积、商),看看你能发现了什么?”“再随便找几个比例,看看这些比例中有没有这个有趣的现象?”引导学生计算出在比例中两个外项积和两个内项积,从而在探究中发现其中的规律,然后通过把比例写成分数形式,让学生形象地看到两个外项积和两个内项积就是将比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘,积相等,进一步验证比例的性质。

最后得出让学生应用比例的性质验证自己写的比例成立不成立,使学生明白,验证比例式是否成立,除了求比值的方法,也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法。课上安排应用比例性质进行填空(以抢答、猜数的形式)、判断练习,进一步加深学生对比例性质的认识与掌握。

2.在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注重学生的“发现”意识,引导学生参与探讨知识的形成过程,尽量挖掘学生的潜能,能让学生通过努力,自己解决问题。这一教学过程,让学生通过计算、观察、发现、自学的方式,使学生在自己探索中学习知识,发现知识,并通过讨论,说出判断两个比能否组成比例的依据,促进了学生学习的顺利进行。

整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程,从中提高学生的数学学习的能力。如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质,在练习中发挥教师的指导作用,使练习的针对性更强,巩固练习在层次上由易到难,在形式上由封闭走向开放,让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥,真正主动学习,成为学习的主人。