比例的意义第二课时教案

比例的意义教学设计

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》P40页内容。

一、教材分析：

《比例的意义》是人教版六年级下册第三单元的第一课时。理解比例的意义是本节课的教学重点。应用比例的意义判断两个比能否组成比例并正确写出比例是本课教学难点。为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，本课设计主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的探究学习过程中体会比例的意义和价值，掌握比例的有关知识。

二、学情分析：

比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，这部分内容是在学生学过比的知识的基础上进行教学的。之前学生对比的意义、比的基本性质掌握较好，这对比例概念的学习具有良好的基础。

三、教学目标：

1、使学生在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件；能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、培养学生学习数学的兴趣及感受数学和谐美的精神。

教学重点：比例的意义。

教学难点：判断两个比能否组成比例。

四、教学过程：

一、设疑导入，激发需求。

课件出示教师照片。（三张，有一张按比例放大的，有两张是变形的）

师：你喜欢看哪张照片？为什么？

生：因为看起来没有变形，很舒服。

师：之所以看起来舒服没有变形，是因为与数学上的比例知识有关。今天我们就来研究研究。（板书：比例）

师：关于比例，你想知道什么？

引导学生自主提问。

大问题归纳:什么是比例?比例有什么作用?

二、比例概念的形成;(材料感知——聚类分析——归纳概括——抽象命名)

(一):探究为什么每面国旗的形状相同?(一放一收)

1、课件出示图片(四面国旗),师:国旗是中华人民共和国的标志,天安门前、升旗仪式上、教室里、签约仪式上我们都可以看到鲜艳的五星红旗。

2、比较这些国旗有什么相同的地方和不同的地方?(大小不同,形状相同)

3、学生小组合作探究:为什么每面国旗的形状相同?

师:根据给出的国旗长、宽的数据,你们能够想办法尝试着着算一算证明为什么每面国旗的形状相同吗?

4、学生汇报交流,发现比值相等的规律。

2.4:1.6=1.5 60:40=1.5

5:10/3=1.5 15:10=1.5

或1.6:2.4 =2/3 40:60=2/3

10/3:5 =2/3 10: 15 =2/3

5、师:《国旗法》有明文规定:所有的国旗长与宽的比必须是3:2,也就是比值必须是1.5,所以我们看到的国旗虽然大小不一样,但形状却是一样的。

(二)什么是比例?比和比例有什么区别?(二放二收)

1、比例的符号表达

师:四面国旗长和宽比值都相等。我们任意选其中的两个比可以用什么样的数学符号连接?

(等号)

学生回答,教师板书:2.4:1.6=60:40

师:你能试着用两个比组成这样的等式吗?你能给它取个名字吗?

2、学生汇报

2.4:1.6=60:40 5:10/3 = 15:10

2.4:1.6=5:10/3 60:40=15:10

…

2、归纳概括比例的意义

师:用自己的话说一说什么叫比例。

表示两个比相等的式子叫做比例。(板书和完善课题:比例的意义)

3、结合比例概念理解引导学生同桌讨论:比和比例有什么区别?(同桌小组合作学习探究)

(三)你还能找出哪些比例,试着写一写?(三放三收)

1、师:在这些国旗的尺寸中,除了长和宽的比可以组成比例外,你还找出哪些比例?请试着写一写。看谁写得多!

引导学生换个角度思考,让他们发现长与长之比与对应的宽与宽之比也能组成比例。

2、学生汇报。并引导学生发现只要是相对应的比,都能组成比例。

三、比例的应用

基础练习

1、判断:下面哪组中的两个比能组成比例,并把组成的比例写下来。

①6∶10 和 9∶15 ②0.6:0.2和1/4:3/4

③下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例?如果能,把组成的比写出来。

(说说是怎样理解相对应的两个量的,这两个量的比表示什么实际含义)

2、你试着编写一组比例吗?跟你的同桌互相交换着验证(鼓励学生举例时包含整数、小数、分数组成比例的式子)

同桌互相检查。

3、用比例知识解决问题:

某罪犯作案后逃离现场,只留下一只长25厘米的脚印。已知脚的长度与人体身高之比是1:7,你能推测罪犯身高大约是多少吗?

四、知识拓展:黄金比例

1、简单介绍黄金比例。

2、微视频:欣赏生活中的黄金比例的美好事物。

五、教学总结

今天这节课你有什么收获?

六、教学板书

比例的意义

1、什么是比例?

2、比例有什么作用?

2.4:1.6=60:40 5:10/3 = 15:10

.4:1.6=5:10/3 60:40=15:10

表示两个比相等的式子叫做比例。

五、教学反思:

《比例的意义》这节课是人教版六年级下册第三单元的第一节课。如何借这节课例对概念课教学模式进行深入探究,我与我的团队的通过磨课和思考,我们力图在这节课的设计上体现以下几个特点。

一、提供丰富而典型感性材料,使数学概念形成经历一个抽象的过程。

这个过程是一个由表及里发现和提炼本质特点的过程,更是一个对概念本质特点进行归纳概括抽象命名的过程,在这个过程中我们应十分关注通过相应的活动,引导学生经历数学概念的形成过程。于是我通过思考设计了概念教学四个步骤:1、大量生活材料,感知概念表象--------2、不同中发现相同,直指概念本质--------3、归纳概括命名,抽像概念内涵--------4、具体运用拓展,升华概念外延。《比例的意义》一课教学时我通过设计四个环节的教学让学生亲身经历对大量材料的辨析比较帮助学生透过表面发现组成比例的特点,从而归纳概括比例的意义。

第一环节:大量材料感知比例。

首先我选择了学生生活经验——照片作为第一个材料引入:对于六年级的学生来说,比例的生活经验是什么?是大量的“放大”或“缩小”的生活现象。照片的使用,就是让学生的生活经验走进数学课堂,架起“生活经验”与“数学知识”的桥梁。大多数学生知道现象,但不知道放大或缩小的数学本质为“按比例缩放”和“什么是按比例”。学生的真实反应是“变形——不好看”“不变形——好看”。教师自然而然的引出“比例”,帮助学生由生活经验转向数学问题的研究,引发学习的内在需求。

2、第二个材料选择的是国旗:从天安门广场的国旗到学校操场的国旗、教室里的国旗、签约仪式上的国旗,都是贴近学生的生活经验。它促使学生首先想到这些国旗虽然大小不同,但它们的形状是相同的,接着我引导学生进一步思考:如果从数学的角度看,可以用什么方法说明它们形状相同?你觉得这些国旗之间还有什么关系?于是我引领学生经历:“尝试写出国旗长与宽的比并求比值----交流

发现比值相等的规律----用等号表示规律写出等式-----归纳概括揭示比例的概念”这一过程。为了拓展学生思维,将国旗的素材运用得比较深刻:从同一面国旗长和宽的比能组成比例到不同国旗之间长与长的比、宽与宽的比等引导学生发现只要是相对应的比,都能组成比例。

第二环节:在不同中发现相同的聚类研究,归纳概括比例的概念。

聚类是指对大量不同的材料的比较分析发现其中有相同特点。这些特点就是概念最为本质的特征。本节课就经历几个层次聚类:①概念的感知,(比值相等)让学生在情境中计算国旗长与宽的比,感知比值相等;②概念的表象(两个比值相等的式子),让学生观察一些比值相等用等号连接的式子,发现比例的特点;③概念的抽象(表示两个比相等的式子就是比例),根据观察的特点,抽象比例的意义;④概念的内涵(相对应的两个量,比值相等组成等式),在抽象比例的概念后,及时进行判断、辨析,进一步理解概念的内涵;⑤通过具体运用,(如小偷的身高)丰富概念的外延。可以看出,学生不仅经历了对“比例”这一数学概念从无知到深入理解的过程,更是积极主动地参与了“比例”概念的建构过程。第三环节:运用比例的意义,解决实际问题;

实际问题的设计:从判断生活中相对应的两个量的比能否组成比例———自己编比例互相判断是不是比例——运用比例知识解决警察抓小偷的问题,这种练习的层次设计使学生更深刻地理解比例的意义。

第四环节;了解黄金比例,感受数学的和谐美。

新人教版已经把黄金分割律调到初中八年级了,因为这个内容还是比较复杂学生难以理解。但是我经过反复的思考把了解黄金比例这个内容加进去了,因为我以为欣赏生活中的黄金比例的美好事物使学生能感受到比例的真正作用,那就是使生活中的事物变得和谐、美丽。也能使学生感受到数学的魅力。也许若干年过去了,学生不记得什么叫比例,但可能会记得我给他们欣赏的那一组神奇的运用黄金比例的图片。我始终认为教师在数学课上引导学生对数学美的领悟和欣赏可能比数学知识的学习本身更重要。

二、“概念”需揭示事物的本质特点

杜威在《我们怎样思维》一书中提出“由语言符号所固定下来的意义像一堵围墙、像一个标签、像一种媒介,这才使得事物获得独特的、恒久的意义,可

以长期保存,可以进行交流。”

一个概念应该使某一事物具有其独特的意义,那么如何让学生充分理解“两个比相等的式子叫做比例”这一概念的本质属性,我想如果只通两面国旗长和宽比值关系的探究可能比较单调,只有通过多种学生熟悉成比例的素材(如照片、国旗、购物、以及比例与比两种概念对比讨论、以及同伴互相当小老师判断是否成比例才能更好地提示比例这一概念的本质特点吧。

三、用本质内涵升华对概念的理解

苏霍姆林斯基说:应该教会儿童从周围世界的美和人的关系中看出精神的高兴、善良、和诚恳,并在儿童自己身上确立这种美丽。”对于儿童的文化成长,数学美和其他一切美育因素一样,具有激励、召奂和点化的积极意义。

有时,由于感受到数学在探索大自然奥秘时所发挥出的巨大威力,使人领悟数学与大自然的和谐、神秘之美,进而激发了人们对于大自然之美的神往,增强了探索自然奥秘的信心。由此看来,美是一种召唤,有时,由于走进奇妙的数学,孩子们就像是面对一幅美丽的风景一样流连忘返,他们欣赏比例的和谐、感受黄金比例的神奇,从而更加热爱学数学。

反思这节课我觉得还是有许多不满意的地方:比如对学生在课堂上呈现的资源的收放还是不够自如。每一个问题“放下去”还不够大胆。比如:让学生在情境中计算国旗长与宽的比,感知比值相等的活动设计时,我选择的问题是你能算一算每面国旗长和宽的比值,你有什么发现?学生列出了四个比值等于二分之三的比出来,然后我引导学生两个相等的比一一用等式列出来,最后归纳概括比例的概念。三个步骤稳步向前。

其实在设计时我还想到了另一种更开放的提问:“你能试着根据提供的国旗的相关数据写出一些比,并求出比值吗?很显然学生会自由地写许多比,比如长与长、长与宽、宽与宽的比求出比值来。接着我可以引导学生观察这些比值的特点有的比的比值都是二分之三,有些比值都是四,有些比值又不同,这是为什么呢。由此进一步研究把比值相等的两个比组成比例。我想如果我选择的是第二个问题,也许今天学生呈现出的资源会更多元课堂也会更不一样吧。

还有对比例这一概念的挖掘可能还不够深入:比如单位不同的比组成比例的探讨、比例的育人价值等等。

总之课堂是遗憾的艺术,这些也有待我们去思考和探究。

六、案例研讨

《比例的意义》这节课人教版六年级下册第三单元的第一节课。它是学生学过的除法、分数、比、方程等知识的基础上的综合与提升。理解比例的意义是本节课的教学重点。应用比例的意义判断两个比能否组成比例并正确写出比例是教学难点。

传统教法:1、情境:探究两面国旗长和宽的比值有什么关系?引出什么是比例。2、判断两个比能否组成比例,并写下来。引出比例和比的区别3、解决实际问题,归纳起来大致就是三步骤:从一个具体情境中引出概念——辨析记忆概念---------运用概念解决实际问题。

我们的思考:这样教“比例”只要学生把概念背下来,然后依葫芦画瓢做下练习就算学会了吗?过几天或者一段时间学生对“比例意义”的理解会不会淡忘甚至遗忘呢?”这种注重形式符号的操练,到底对学生的学***帮助?教师如何帮助学生对比例意义内涵本质的理解、内化和把握?

很显然这种教法看似简单明了。实际存在以下几个问题:一是教师替代了学生对“比例”这一概念本质属性的揭示,导致学生对比例形成过程缺乏参与体验,影响了学生对比例意义清晰性认识;二是从一个具体情境或事例(国旗)揭示“比例”概念本质的方式使概念内涵比较狭窄单一。三是教师替代了学生对比例这一概念表述的概括提炼和抽像表达。

这个过程是一个由表及里发现和提炼本质特点的过程,更是一个对概念本质特点进行归纳概括抽象命名的过程,在这个过程中我们应十分关注通过相应的活动,引导学生经历数学概念的形成过程。于是我们通过思考设计了概念教学四个步骤:1、大量生活材料,感知概念表象--------2、不同中发现相同,直指概念本质--------3、归纳概括命名,抽像概念内涵------------4、具体运用拓展,升华概念外延。

我们的做法:《比例的意义》一课教学时我通过设计四个环节的教学让学生亲身经历对大量材料的辨析比较帮助学生透过表面发现组成比例的特点,从而归纳概括比例的意义。

第一环节:大量材料感知比例。

首先我选择了学生生活经验——照片作为第一个材料引入:对于六年级的学生来说,比例的生活经验是什么?是大量的“放大”或“缩小”的生活现象。照片的使用,就是让学生的生活经验走进数学课堂,架起“生活经验”与“数学知识”的桥梁。大多数学生知道现象,但不知道放大或缩小的数学本质为“按比例缩放”和“什么是按比例”。学生的真实反应是“变形——不好看”“不变形——好看”。教师自然而然的引出“比例”,帮助学生由生活经验转向数学问题的研究,引发学习的内在需求。

2、第二个材料选择的是国旗:从天安门广场的国旗到学校操场的国旗、教室里的国旗、签约仪式上的国旗,都是贴近学生的生活经验。它促使学生首先想到这些国旗虽然大小不同,但它们的形状是相同的,接着我引导学生进一步思考:如果从数学的角度看,可以用什么方法说明它们形状相同?你觉得这些国旗之间还有什么关系?于是我引领学生经历:“尝试写出国旗长与宽的比并求比值----交流发现比值相等的规律----用等号表示规律写出等式-----归纳概括揭示比例的概念”这一过程。为了拓展学生思维,将国旗的素材运用得比较深刻:从同一面国旗长和宽的比能组成比例到不同国旗之间长与长的比、宽与宽的比等引导学生发现只要是相对应的比,都能组成比例。

第二环节:在不同中发现相同的聚类研究,归纳概括比例的概念。

聚类是指对大量不同的材料的比较分析发现其中有相同特点。这些特点就是概念最为本质的特征。本节课就经历几个层次聚类:①概念的感知,(比值相等)让学生在情境中计算国旗长与宽的比,感知比值相等;②概念的表象(两个比值相等的式子),让学生观察一些比值相等用等号连接的式子,发现比例的特点;③概念的抽象(表示两个比相等的式子就是比例),根据观察的特点,抽象比例的意义;④概念的内涵(相对应的两个量,比值相等组成等式),在抽象比例的概念后,及时进行判断、辨析,进一步理解概念的内涵;⑤通过具体运用,(如小偷的身高)丰富概念的外延。可以看出,学生不仅经历了对“比例”这一数学概念从无知到深入理解的过程,更是积极主动地参与了“比例”概念的建构过程。第三环节:运用比例的意义,解决实际问题;

实际问题的设计:从判断生活中相对应的两个量的比能否组成比例———自己编比例互相判断是不是比例——给出四个数自由编比例,看谁编得多----运用比例

知识解决警察抓小偷的问题,这种练习的层次设计使学生更深刻地理解比例的意义。

第四环节;了解黄金比例,感受数学的和谐美。

新人教版已经把黄金分割律调到初中八年级了,因为这个内容还是比较复杂学生难以理解。但是我经过反复的思考把了解黄金比例这个内容加进去了,因为我以为欣赏生活中的黄金比例的美好事物使学生能感受到比例的真正作用,那就是使生活中的事物变得和谐、美丽。也能使学生感受到数学的魅力。也许若干年过去了,学生不记得什么叫比例,但可能会记得我给他们欣赏的那一组神奇的运用黄金比例的图片。我始终认为教师在数学课上引导学生对数学美的领悟和欣赏可能比数学知识的学习本身更重要。

我们发现:通过教学过程调整和设计我们发现,比例意义形成的过程才真正是一个由表及里发现和提炼本质特点的过程,更是一个对“比例”概念归纳概括抽象命名的过程。学生通过了解黄金比例感受到了数学的和谐美。这是对概念教学探究的一个成功尝试和发现。