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三角形三边关系

重庆市合川区卢作孚小学蒋云涛

【教学内容】

教科书第37页例3,课堂活动第1题,练习十第1-3题。

【教学目标】

1.通过动手操作和观察比较,使学生知道三角形任意两边的和大于第三边;

2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力;

3.让学生积极参与探究活动,获得成功体验,产生学习数学的兴趣。

【教学重难点】

教学重点:三角形三边之间的关系。

教学难点:探索三角形三边之间的关系。

【教学准备】

课件、学生准备20厘米左右的吸管,在吸管上以厘米为单位画上刻度、细铁丝、形如例3的记录表。

【教学过程】

一、反馈预学

同学们,昨天老师让同学们回家用三根小棒围三角形,你们去围了吗?是不是随便拿三根小棒都可以围成三角形呢?那为什么有的三根小棒不能围成三角形呢?你知道其中的奥秘吗?

二、合作助学

现在我们就用实验来揭晓秘密吧。

1.出示例3 为了方便研究,我们用吸管来实验(师出示)。请大家拿出课前准备的画好刻度的吸管。

(1)学生小组合作活动

(课件出示,边出示内容边展示过程和材料)

①以前后四人小组为单位活动。

②每人把吸管按整厘米的刻度任意剪成3段。

③用细铁丝穿上,再围一围。

④记录:每人把实验数据和情况填写在小组的记录表中。(形如书上的记录表4栏)

(2)反馈:谁愿意把你们围的情况给大家介绍一下?

请一人汇报小组4人完成的情况,师有意识分两种情况用表格形式板书。(能围的、不能围的各板书4组。)(5、6、9;3、8、6;10、7、4;7、7、7)(2、4、14;3、10、6;12、7、1;10、5、5)

不能围成

三、精讲导学

同学们,这些剪断的吸管有的能围成三角形,有的不能围成三角形这是为什么呢?

那么究竟怎么样的三条线段能围成三角形?怎么样的三条线段不能围成三角形?

①我们先来研究能围成的情况。

先观察黑板上左边的表格中的数据,再思考数据之间的关系,看看能发现什么奥秘。(小组进行讨论、教师参与倾听)

反馈

正例中4个组,每组中一个算式:我们发现这4组中两条边的和大于第三条。如5+6>9,3+8>6……这样就能围成三角形。(板书算式)

追问:谁有不同发现?

正例中一组数据中三个算式:我们认为一组数据算三次,两条边相加和大于第三条边。比如3+8>6;3+6>8;6+8>3(板书这3个算式),也就是每两条边的和大于第三边。

反例中一组中的二、三个算式:比如不能围成的情况:(3,10,6)3+10>6,但3+6<10,所以是“每两条边……或任意两条边”

得出结果:“每两条边相加”可以用一个词语代替吗?(尝试引导学生说出“任意”一词)

②再来看看三条线段不能围成三角形的情况

要求:小组观察4组数据,说说你的发现,可以得出什么规律。

反馈:学生可以边说边演示。

(4)得出结论

刚才我们通过用吸管围三角形,讨论能围成的情况、不能围成的情况,可以得出什么样的结论?

板书:三角形任意两边的和大于第三边

2.应用

下面就请同学们带着这伟大的发现去判断吧。

练习十第1题。(学生独立完成)

反馈:汇报结果,并说出判断的方法。

还有没有更快捷的判断方法。(方法的优化。能感悟多少就是多少。不做要求)!

四、达标测学

1、课堂活动第1题。

要求:独立判断,记录结果。

同桌交流结果及判断方法,并用课前准备好的小棒操作验证。

思考“要做到不重复不遗漏”你有什么窍门?(讨论、自评、互评,找到一些优化的方法。)

通过讨论,得出:先确定较小的两根,再找较大的第三根。

板书结果:①14cm,20cm,30cm; ②14cm,30cm,40cmM;③20cm,30cm,40cm 同学们真了不起,找到了判断围三角形的多种方法,还找到了比较快捷的方法,接下来,就用你们找到的法宝解决后面的问题吧。

2.练习十第3题。

独立完成。反馈:与同桌交流想法。

3.练习十第2题。

(1)独立练习,反馈结果,说出自己的想法。(大部分学生会将表格中的数据作为三角形的第3边,将四组数据一一进行判断。)

(2)拓展:如果都用整厘米数表示,想想:最大可以是多少?(29)策略是什么?讨论。引导得出:13+17>( )

以此类推,最小可以是多少?策略又是什么呢?13+()>17

再追问:哪些数据都满足?

五、全课总结:说说你这堂课有什么收获呢?