练习一第二课时教案

《圆柱与圆锥》知识点整理教学目标:

1、认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。

3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动,了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。

教学重点:掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,

教学难点:运用圆柱的侧面积、表面积,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,解决有关的简单实际问题。

教具准备:长方形纸、扇形纸

教学过程:

一、圆柱形成与特征

1、同学们,看看老师手上拿的是什么图形?如果以它的一边为轴旋转一周得到的什么立体图形? (圆柱的形成)除了旋转,我们也可以由长方形卷曲而得到圆柱。

像这样的圆柱有什么特征?圆柱的上、下的两个面叫做底面,它们是完全相同的的两个圆;有一个

曲面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有

无数条）。侧面沿高展开图是长方形或正方形，什

么情况是正方形？（底面周长=高）

二、圆柱侧面积与表面积的计算。

1、由此可知：圆柱的侧面积可以怎样算？（底面周

长乘以高）板书公式：圆柱的侧面积 = 底面周长×

高S侧=Ch 或 2πr×h

2、哪什么叫做圆柱的表面积？

哪圆柱的表面积可以怎样算？

圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2

即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr

三、圆柱的体积：

1、圆柱学了侧面积与表面积计算外，还学了什么？

（圆柱的体积）哪什么叫做圆柱的体积？（圆柱所

占空间的大小，叫做这个圆柱的体积）圆柱的体积

怎样算？板书公式：圆柱的体积=圆柱的底面积×

高， 即

V柱＝S h =πr h

2、像纸球这样的物体，要计算纸的体积能用这个公

式吗？哪怎样算？

3、V钢管=（πR﹣πr）×h

四、圆锥形成与特征 2222

1、圆锥是怎样形成？圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的;也可以由扇形卷曲而得到。

2、它有什么特征？圆锥的底面是一个圆。侧面是一个曲面、一个顶点、一条高；且侧面展开图是一个扇形。

五、圆锥的体积

我们学过圆锥的什么计算？（体积）圆锥的体积与什么图形的体积有关？（圆柱体积）怎样算？

圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

V锥

= 1×底面积×高＝ S h＝

1πr h 2

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六、实践运用

1、选择题。

① 求一个圆柱形水桶能盛多少水，就是求这个水桶的（ ）

A、侧面积B、表面积 C、容积 D、体积 ②

压路机压过路面面积、烟囱、通风管是求 （ ）； 压路机压过路面长度求（ ）；

做无盖铁皮水桶、厨师帽的需要多少材料是求（ ）；

做一个有盖的铁皮油桶需要多少材料是求（ ）；

A、侧面积 B、侧面积和一个底面积）

C、底面周长 D、侧面积和两个底面积

小结:表面积计算可分三种情况:

①直接计算物体的侧面积;

②圆柱的侧面积加一个底面积;

③圆柱的侧面积加两个底面积。

2、填空

①用一张长5厘米、宽8厘米的长方形纸围成一个圆柱体,这个圆柱体的侧面积是()平方厘米。②做一节底面直径是10厘米、长95厘米的圆柱体通风管,至少用一张长()厘米,宽()厘米的长方形铁皮。

③、一个圆柱的底面半径是3厘米,高是10厘米,它的侧面积是(),表面积是();体积是()。

④、一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材,长是2米,它的体积是( )立方厘米。

小结:注意相关联的量的单位是否统一,如果单位不统一,先统一单位再计算。

⑤、一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去体积是圆锥体积的(),是原来圆柱体积的( )。

⑥、一个圆锥和一个圆柱等底等高,它们体积和是

48立方厘米。圆锥的体积是();圆柱的体积是()

3、解决问题。

(1)一个没有盖的圆柱形铁皮水桶,高是24厘米,底面直径是20厘米,做这个水桶要用铁皮多少平方厘米?(得数保留整百平方厘米)

说明:这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此,这里不能用四舍五入法取近似值,而要用进一法取近似值。

(2)

(3)、把一个棱长是6厘米的正方体木块,加工成一个最大圆锥体,圆锥的体积是多少立方厘米?

说明:正方体里削出最大的圆柱、圆锥:圆柱、圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。

(4)、如果将一段长30厘米,底面半径是10厘米,高6厘米的圆柱形木头,沿横截面截成完全相同的两段,表面积比原来增加多少平方厘米?

师说明：圆柱的切割：

a.横切：

切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2 b.竖切（过直径）：

切面是长方形（如果宽=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S=2h=4rh

（5）、如图，求出小铁块的体积。

师说明：浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

（6）、一个棱长4分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器，

刚好倒

满。这个圆锥形容器的高是多少分米?

师说明:这是一个等积变形题:变化前正方体体积等于变化后圆锥的体积,根据这个等量关系,先算出变化前的体积,再利用这个体积算出变形后的高或底面积。

7.如图,用下面的长方形硬纸卷成圆柱形,再给这个圆柱形配两个底,想一想,怎样做出来的圆柱体积比较大?

七、反思总结:

这节课你有什么收获?