探索多边形中隐含的规律课件配套优秀公开课教案设计

《探索多边形隐含的规律》教学设计

经开三小李小莉教学内容

教材第98页,探索多边形隐含的规律

教学目标

知识与技能:了解多边形的边数与分割成的三角形个数,以及内角和之间的隐含的规律,能运用规律解决问题。

过程与方法:通过观察、操作和归纳等数学活动,经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程。。

情感、态度与价值观:体会字母表达式的意义,获得探索规律解决问题的成功体验,培养归纳概括和推理能力。

重点:经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程,获得初步的数学建模的活动经验,体会用字母表达规律的价值。

难点:字母表达式的总结。

教师准备:实物投影仪;多媒体课件。

学生准备:直尺、量角器、一个任意四边形。

教学过程

一、新课导入

1.请说出大屏幕上彩色图形的名字。

2.三角形的内角和是多少度?我们是用什么方法知道的?

3.长方形和正方形内角和各是多少度?

【设计说明】直接提出问题,唤醒学生已有的知识,把学生引到

本节课思维的最近展区,为新课学习提供知识铺垫。

二、探究新知

探索任意四边形内角和。

教师提问:我们已经知道正方形和长方形的内角和为360度,大家猜一猜任意四边形的内角和是多少度?

学生猜想:任意多边形内角和是360度。

教师引导:我们用自己喜欢的方法来探究一下四边形的内角和吧?

学生:在独立思考的基础上,动手操作,分组交流。

做法①,测量法:量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加。

【设计意图】让学生明确使用这种做法的缺陷往往会引起误差,得不到预想的结果。

做法②,拼图法:把四个角顶点相对,拼在一起刚好是一个360度的周角。

【设计意图】让学生明确使用这种做法的局限性,不是任何情况都可以采用这种办法验证多边形的内角和。

做法③,分割法:利用作辅助线的方法,连接四边形不相邻的两个顶点,把四边形和分割成两个三角形,一个三角形的内角和是180度,两个三角形就是360度,求出任意四边形的内角和是360度。

【设计意图】这个环节着重渗透分割转化的思想方法,为探究n 边形的内角和做准备。

(一)探究活动一:

小组合作探究，五、六、七、八边形内可画几条线段，可分成几个三角形。

小组合作探究，五、六、七、八边形内可画几条线段，可分成几个三角形。

合作要求：

1.画一画：将多边形分割成三角形。（顶点相连，不交叉）

2.填一填。 3.想一想：

①所画线段的条数与多边形的边数有什么关系？

②分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？你还能发现其他规律吗？

③当n=12时，求画出线段的条数和分割成三角形的个数。

学生汇报交流合作情况:

教师:同学们,通过观察表格上的信息,你发现了什么规律?

教师引导:

①所画对角线数与多边形的边数有什么关系?

②三角形的个数与多边形的边数有何关系?

学生结合思考题进行讨论,并汇报发现信息。(预设:学生还可能发现很多规律。)

③当n=12时,求画出线段的条数和分割成三角形的个数。

(学生自己回答,同时说一说你是怎样算的)

设计意图:在已学知识的基础上,通过分一分,画一画,观察并总结规律,体验知识的形成过程,培养学生的探究能力。

(二)探究活动二

探究任意多边形的内角和公式

课件出示表格二

算一算:它们的内角和是多少度?

当n=12时,多边形的内角和是多少度?

教师:多边形的内角和与三角形的内角和有何关系?你能算出它们的

内角和吗?

学生观察发现:四边形内角和是(4-2)个180度的和,五边形内角和是(5-2)个180度的和,六边形内角和是(6-2)个180度的和,七边形的内角和是(7-2)个180度的和。八边形的内角和是(8-2)个180度的和,得出:用三角形的个数乘180度得出多边形内角和。

教师:当n=12时,你知道画出的线段条数和分割成的三角形个数各是多少吗?

(学生自己回答,同时说一说你是怎样算的)

教师:n边形可以分成多少个三角形呢?它的内角和又怎么计算呢?

学生:经观察表格,根据规律得出结论:多边形内角和为(n-2)×1800

【设计说明】逐步增加图形的复杂性,再一次经历转化的过程,加深对转化的思想方法的理解。

教师:除了这种从多边形的一个顶点开始画线段的方法,把多边形分成若干个三角形来计算内角和外,还有其它画线段的方法吗?

【设计说明】让学生再一次经历转化的过程,注意培养学生思维的灵活性,进一步发展学生的推理能力和语言表达能力。

三、巩固练习

1.一个五边形从一个顶点出发能画()条线段,分割成()个三角形,内角和是()度。

2.一个n边形从一个顶点出发能画()条线段,分割成()个三角形,内角和是()。

3.一个十边形从一个顶点出发能画()条线段,分割成()

个三角形,内角和是()度。

4. 如果一个多边形的内角和为3600度,它是()边形。

四、学以致用

小明有一个设想:为了纪念2022年北京冬奥会,要是能设计一个

小明的这个想法能实现内角和是2022°的多边形花坛该多有意义啊!

吗?

板书设计:

探索多边形隐含的规律

画线段条数=多边形边数-3

三角形个数=多边形边数-2

多边形内角和=180°×(n-2)