常见的量全国优秀课堂实录

《正比例与反比例》教学设计

郁山镇中心校邵从兵教学目标:

(1)通过回顾与交流,鼓励学生自己独立整理知识,形成系统。

(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。

(3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。

教学重、难点:

(1)进一步认识正、反比例的意义,并能运用正、反比例的意义解决实际问题。

(2)培养学生的问题意识,不断积累活动经验,体会重要的数学思想。

教学过程:

一、情境导入

师:谁能用比的知识说一说我们班男女同学的人数情况?(指名汇报) 师:今天我们就一起来整理和复习比和比例的有关知识。

二、回顾与整理

1.(1)举例说一说什么是比,比的基本性质是什么?

生答:两个数相除又叫作两个数的比,如5÷2,可以写成5∶2。生答比的基本性质

(2)比与分数、除法有怎样的联系?(生答)

学生独立完成,思考比、分数、除法之间的关系,并全班交流。

预设生1:除法算式中的被除数相当于分数的分子,相当于比的前项;除法算式中的除数相当于分数的分母,相当于比的后项;除号相当于分数的分数线,相当于比的比号。

生2:除法算式的商相当于分数的分数值,相当于比的比值。强调:因为0不能作除数,所以所有分数的分母及比的后项都不能为0。

(生口答后课件出示)

巩固与应用:3:5=—=()÷()a:b=—=( )÷( ) b≠0

2.(1)举例说说什么是比例?比例的基本性质是什么?

生1:表示两个比相等的式子叫作比例,如8∶4=24∶12。生2口答比例的基本性质

(2)如何判断两个比是否能组成比例?

(3)比和比例有什么区别?(课件出示)

(4)什么是比例尺?比例尺的计算方法?

3.先想一想比的基本性质可以用来做什么?比例的基本性质可以用来做什么?出示练一练:写出比例并求出未知数

出示比例尺的相关练习

4.(1)说一说。

师:我们学习了正比例和反比例的知识,请你先回忆一下,然后说一说你对这部分内容的了解。

生1:我知道了什么是变化的量。

生2:我知道了什么是正比例,什么是反比例。

师:举例说明什么是变化的量。

预设生:上学时,我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。

师:如果你走的速度是一定的,那么你走的路程和时间有什么关系?

生:成正比例关系。

师:你能说明理由吗?

生:我走的速度不变,走的路程随着时间的增加而增加,所以路程和时间成正比例关系。

(2)议一议。正比例和反比例在生活中有着广泛的应用,请你想一想生活中有哪些是成正比例的量?有哪些是成反比例的量?(四人一组,互相举例说一说,并说明自己举的例子为什么是成正比例的量或者成反比例的量)

(3)全班交流。

师:每组举成正、反比例关系的实例各一个,其他小组注意不要重复,并把本组需要交流的问题展示出来。

预设生1:买苹果时,苹果的单价一定,那么花费的总钱数和买的数量成正比例关系。如果花费的总钱数一定,苹果越便宜,买的数量就越多,苹果越贵,买

的数量就越少,这时苹果的单价和数量成反比例关系。

生2:一个人走一段路程,走的速度越快,需要的时间就越短,走的速度越慢,需要的时间就越长,这时,速度和时间成反比例关系。

生3:圆的周长总是它直径的π倍,π的值是一定的,所以圆的周长和它的直径成正比例关系。

生4:给一个房间铺地砖,需要地砖的块数和地砖的面积成反比例关系,地砖的面积越大,需要的块数越少,地砖的面积越小,需要的块数越多。

5.课件出示:一辆汽车在高速公路上行驶,速度保持在100千米/时。说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并用多种方式表示这两个量之间的关系。1)提问1:这辆汽车行驶时,哪些量发生变化?哪些量不发生变化?

预设生:汽车行驶的速度不发生变化;汽车行驶的路程随时间的增加而增加,汽车行驶的路程和行驶的时间发生变化。这时,汽车行驶的路程和行驶的时间成正比例关系。

(2)提问2:你能用哪些方式来表示这两个量之间的关系?

预设生1:可以用列表的方式。

生2:可以用式子来表示这两个量之间的关系。

生3:也可以用画图的方式。

(3)学生活动:学生独立解决问题。

(4)学生在小组内交流,将自己的疑问记录下来。教师巡视,并对有困难的学生和小组进行个别指导。

5)全班交流。①提问1:表格中汽车行驶2时的路程是200千米,对应的是图中的哪个点?行驶3时的路程是多少?对应的是图中的哪个点?(教师提问,指名汇报,集体寻找图中的对应点)

②提问2:每增加1时,路程的变化在表格中如何看出?在图中如何看出?(学生指着表格和图进行说明)

③提问3:用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来?(指名汇报)

④提问4:每增加1时,路程的变化在式子中是如何看出的?请对应表格和图进行说明。(指名汇报)

(6)判断路程与时间是否成正比例关系,并说一说你是怎么想的。(生自由交流)

4.找出正比例和反比例的区别与联系。

通过回顾与交流,你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点吗?先在小组内交流,然后全班交流。课件出示下表,引导学生思考正比例、反比例的区别与联系。

5.应用正、反比例知识解决问题。

提问:应用正、反比例知识解决问题的关键和步骤是什么?

(1)关键:正确判断成正比例还是成反比例是解决比例应用题的关键。

(2)步骤:①分析数量关系,判断成什么比例。②找等量关系。如果成正比例,按“等比”找等量关系;如果成反比例,按“等积”找等量关系。③列比例式。设未知数为x,并带入等量关系式,得到正比例关系式或反比例关系式。④解比例。⑤检验并写出答语。

课堂总结

通过本节课的学习,你有什么收获?

布置作业教材84页1、4、5题。

板书设计

正比例与反比例

比:两个数相除又叫作两个数的比。

比例:表示两个比相等的式子叫作比例。

比例尺:图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。

正比例、反比例:

相同点:都有两个相关联的量,这两个量中一个量随着另一个量的变化而变化。不同点:(1)成正比例的两个量,一个量随着另一个量的增加(减少)而增加(减少);成反比例的两个量,一个量随着另一个量的增加(减少)而减少(增加)。(2)成正比例的两个量的比值(商)是一定的,成反比例的两个量的积是一定的。