信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象教学设计和教学实录

信息技术应用

利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象

教学设计方案

鹤壁市第一中学 杨致兴

教学设计方案

一、教学内容分析

本节课是人教A版必修四第一章“1.4.3正切函数的性质与图象”，内容主要有正切函数的性质，正切函数图象的画法。教科书采取了先根据已有的知识研究正切函数的性质，然后再根据性质研究正切函数的图象。这样，给学生提供研究数学问题更多的视角，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图象，加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现得更加全面。

二、教学目标

1、正切函数的定义、诱导公式、正切线等推导出正切函数的性质：周期性，单调性，奇偶性，值域。

2、会用正切线作出正切函数的图象。

3、会利用正切函数的图像和性质解决问题。

4、通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培养学生探索精神和创新思维。

三、学生分析

学生已经学习过正弦函数，余弦函数的图象和性质的知识，这些内容是先作函数的图象，再研究函数的性质，与本节课的顺序相反。预习时，提醒学生复习正切函数的相关知识，可采用先提问后预习的方式。

四、教学过程

1、

2、

复习正切函数的相关知识。为本节课学习做好准备。

推导：正切函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性、值域。培养学生严谨的逻辑思维品质。

3、

引导学生利用正切线正切函数的图象。培养学生动手能力，数形结1

合思考问题的能力。

4、

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

课件展示:提示学生复习

提示学生分组讨论

各组探索总结正切函数的性质。

推理能力。

课件展示:正切函数图象的画法

能力。

巩固正切课件展示：例题

学生尝试应用正切函数性函数性质，提升质解决问题。

分析问题解决问题能力。

六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

1、填写下表：

观察,动手画图

正切函数性质动手能力,应用培养学生训练学生合作探究,逻辑义域,诱导公式,正切函数线

创造条件

复习:正切函数的定义,定为本节课预设学生活动

设计意图

知识应用，巩固本节课知识，培养学生应用知识的意识和能力。

解析式

图象

定义域

值域

2 y＝tan x

周期

奇偶性

单调性

对称中心

渐近线方程

2、完成下列测试：

π11．函数y3tanx的一个对称中心是(

) 322ππA．,0

B．,33

362πC．,0

D．(0,0) 32．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为π．则ω的值是(

) 4A．1

B．2 C．4

D．8 3．函数ytan

xππx且x0的值域是(

) 44ππ,内是减函数，则(

) 22A．[－1,1]

B．[－1,0)∪(0,1] C．(－∞，1]

D．[－1，＋∞) 4．已知函数y＝tan ωx在区间A．0＜ω≤1

B．－1≤ω＜0 C．ω≥1

D．ω≤－1 5．函数f(x)＝lgtanx的定义域是(

) ππ,kπ(k∈Z) 42ππB．kπ,kπ(k∈Z) 22πC．kπ,kπ(k∈Z) 4ππD．kπ,kπ(k∈Z) 42A．kπ+6．不等式tan x≥1的解集是__________．

7．函数y＝tan(cos x)的值域是__________．

8．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)0,||等于__________．

3 π，y＝f(x)的部分图象如图，则2πf24

π

的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．3ππ10．函数y＝Atan(ωx＋φ)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为,0，,0，26且过点(0，－3)，求此函数的解析式．

9．求函数y＝tan3x

七、教学板书

1.4.3正切函数的性质与图象

复习：1、正切函数的定义： 探讨：正切函数的性质： 应用举例：

2、正切函数的定义域： 1、周期性 例题

3、正切函数的诱导公式： 2、奇偶性 3、单调性

4、值域

4