复习参考题多媒体教学设计及其点评

三角函数的图象与性质

1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性．

2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以ππ及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间－2，2内的单调性．



[知识梳理] 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

π正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)．

π余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，2，0，(π，－3π1)，2，0，(2π，1)．

2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数

图象

y＝sin x y＝cos x y＝tan x

{x|x∈R，

定义域

R

R

且x≠kπ＋

值域

周期性

奇偶性

单调性

对称

中心

[－1,1]

2π

奇函数

ππ2kπ－2，2kπ＋2为增；

π3π2kπ＋2，2kπ＋2为减

[－1,1]

2π

偶函数

[2kπ，2kπ＋π]为减；[2kπ－π，2kπ]为增

πkπ＋

2，0π

2

(kπ，0)

R

π

奇函数

πkπ－2，

πkπ＋2为增

kπ2，0



对称轴

πx＝kπ＋2

x＝kπ

考点一

三角函数的定义域、值域

1．(1)函数y＝lg(2sin x－1)＋1－2cos x的定义域为________．

ππ(2)函数f(x)＝cos2x＋sin xx∈－4，4的值域为________．



1．三角函数定义域的求法

求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．

2．求三角函数值域(最值)的3种方法

(1)将所给函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，通过分析ωx＋φ的范围，结合图象写出函数的值域．

(2)换元法：把sin x(cos x)看作一个整体，化为二次函数来解决．

(3)数形结合法，作出三角函数图象可求．

考点二

三角函数的单调性

2．(2016·高考北京卷)已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx(ω＞0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值；

(2)求f(x)的单调递增区间．

求三角函数单调区间的2种方法

(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解．

(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间. 考点三

三角函数的周期性、奇偶性及对称性

正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一．

常见的考查角度有：

(1)三角函数的周期求法．

(2)三角函数的奇偶性问题．

(3)三角函数的对称性．

(4)三角函数性质的综合应用．

命题点1

三角函数的周期性

3．(2016·高考山东卷)函数f(x)＝(3sin x＋cos x)(3cos x－sin x)的最小正周期是(

) πA.

23πC.2

命题点2

三角函数的奇偶性

ππ4．(1)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x＋θ)θ∈－2，2是偶函数，则θ的值为(

) A．0

πC.4

πB．6

πD．3

B．π

D．2π

x＋φ

(2)若函数f(x)＝sin3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝(

) πA.2

3πC.2

2πB．3

5πD．3

命题点3

三角函数的对称性

ππ5．已知函数y＝cosωx＋6(ω∈N*)图象的一个对称中心是6，0，求ω的最小值．

命题点4

三角函数性质的综合应用

ππ4π6．(1)若函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点3，0成中心对称，且－2<φ<2，则π函数y＝fx＋3为(

) πA．奇函数且在0，4上单调递增

π0，B．偶函数且在上单调递增

2πC．偶函数且在0，2上单调递减

πD．奇函数且在0，4上单调递减

2π

(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0＜φ＜3)的最小正周期为π.

①求当f(x)为偶函数时φ

的值；

π3②若f(x)的图象过点，，求f(x)的单调递增区间．

62

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性

(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当x＝0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当x＝0时，f(x)＝0. (2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断.