信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象课程导入

信息技术应用 《

用正切函数线绘制函数图像》教学设计

武汉市第六中学 黄

京

一、教学设计意图

学生在绘制正切函数图像时，由于缺乏动态的思维难以迅速、准确地绘制图像。但是对于信息技术的应用，也绝不是简单地找一个绘图软件，直接输入函数解析式就生成函数图像。而是通过问题引入，类比利用正弦线绘制正弦函数图像的作法，在寻找问题答案的过程中，使学生充分了解知识的发生过程。本节课，将鼓励学生借助几何画板等数学软件，运用数学思想方法绘制出正切函数图像。从而进一步提高分析问题，解决问题的能力。

二、教学目标

1、知识与能力

（1）通过类比正弦函数图像的绘制方法，结合函数性质，学会利用三角函数线绘制正切函数图像，从而进一步研究正切函数的性质；

（2）培养学生自主学习能力和利用《几何画板》探求新知识的能力；

（3）掌握一定的多媒体环境下研究学习的方法和手段、提高现代教育技术素养。

2、过程与方法

培养对图形反馈的信息进行整理和加工的能力，培养归纳总结能力，提高动手实践能力。

3、情感态度和价值观

通过图形从抽象到具体的函数结论的统一，一维函数线与二维函数图像的对比，培养了对立统一的辩证唯物主义思想。在研究过程中，通过同学之间的讨论与协作，培养学生协作的意识。

三、教学内容分析

研究正切函数性质时，学生可以借助函数本身的定义及解析式性质，进行探索，但是要丰满其性质时，加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求。实现从抽象到具体的过程，需要学生通过对图像的动态观察，对知识点的理解更加直观与形象。此时，信息技术可以发挥四两拨千斤的重要作用。《必修四教师教学用书》提出，学生在学习这一节时，可以鼓励学生自己动手利用信息技术，绘制函数图像。本课从学生

的实际出发，通过各种教学方法的渗透，引导一部分信息技术素养比较高的学生动手实践，全员参与，充分发挥学生主体作用，从而提高教学效果。

四、教学对象分析

学生已基本掌握正切函数的定义、诱导公式、函数奇偶性的判断方法及性质。但是，学生对三角函数线的应用以及角的弧度制产生的重要意义还停留在一定的认识上。我班学生，学习的主动性和积极性比较高，尤其是还有一两个学生对信息技术的使用也有一定的实践经验，从而带动了其他同学在研究数学问题时使用信息技术的兴趣比较浓厚。

五、教学策略及教法设计

通过问题的情景引入，引导学生自主学习的探索研究，利用《几何画板》的动态效果，验证并解决问题。

六、教学基本流程

观看微课《三角函数线》及《正弦函数、余弦函数的图像》。

学生分组讨论五个问题，进而探讨绘制正切函数图像的要点。

学生动手实践，展示用《几何画板》绘制出来的正切函数图像。

学生观察图像，应用数形结合的思想，进一步归纳正切函数性质。

及时训练，巩固新知，师生共同完成课堂小结。

七、教学情景设计

问 题

1.为了更好地研究正切函数性质，我们将带领大家，利用信息技术，结合前面我们学习了正弦函数图像的绘制方法，绘制正切函数图像。

2.角度制化成弧度制的意义在于什么？

3. 三角函数线定义时，规定了正、负、0后，产生的意义是什么？

4.绘制正弦函数图像过程中，单位圆的位置可以调整吗？

5. 绘制正弦函数图像过程中，师生活动

教师说明思路，学生明确研究思想，利用旧带着问题观看微课知，结合信息技术，引入《三角函数线》及课题。

《正弦函数、余弦函数图像》视频。

了解单位换算对绘制函数学生分组讨论

图像的方便。

建立单位圆中的三角函数线与三角函数值的对应关学生分组讨论

系。

使学生进一步结合平移，学生分组讨论

实现从形到数的转换。

为结合函数的奇偶性及周学生分组讨论

设计意图

为什么要选

π

,可否选

π，π

或者

，π

6.结合以上几个问题的答案，学生制定绘制正切函数图像的方案。

7.利用《几何画板》和《GEOGEBRA》，绘制正切函数图像。

期性，画正切函数图像，作铺垫。

以学生为主体，充分展示学生分组汇报，教师知识发生的过程。

集中意见

学生动手，师生协作

教师提出问题，学生进行归纳总结。

学生独立完成。

鼓励学生，动手实践，体会信息技术对学习产生的重要意义。

从对图像的整体入手，进8.观察正切函数图像，进一步归一步体会数形结合的思纳函数性质。

想。

结合函数图像，应用整体9.巩固新知，练习

思想和数形结合思想，求出三角函数不等式的解

先由学生思考回答，教师再补充。特别注10.小结：归纳一下绘制正切函反思学习过程，对研究正意单位圆及弧度制换数图像的思路吗？本节课，掌握切函数图像的方法进行概算、数形结合的思想了那些知识？掌握了那些学习方括，深化认识。

及信息技术对同学们法？

后期研究性学习产生的重要意义。

八、作业布置

1、观察、归纳正切函数图像的对称性，用《几何画板》或《GEOGEBRA》软件进行验证，并结合诱导公式进行证明。

2、课本57页练习A第4、5题

九、教学反思

学生利用了现代教育技术《几何画板》和软件《GEOGEBRA》的高度交互性进行自主学习。它能有效地激发学员的学习兴趣，使学员产生强烈的学习欲望，从而形成学习动机，使学生学得更积极主动。教师也可以充分运用现代信息技术创设教学情境，分析事物特征，使学生展开认识、分析、综合、比较等学习活动，同时让学生通过信息技术提供的思考诱因加深学习的深度和广度，进而使其发挥创造潜能。在数学的学习上，学生如果能用好几个数学软件，是可以将十分抽象的立体几何、函数等问题，得到最直观地认识，从而能更好地解决好数学难题。