2.1.3 相等向量与共线向量优质课教学设计

广通中学

高一

年级《数学》（必修4）导学单（1）

课题：§2.1 平面向量的实际背景及基本概念

学生姓名：

授课时间：

年

月

日第

节

一、课前准备

激情宣誓、师生问好

物理学中矢量与标量的概念。

二、默写

1.通过自学，掌握向量的概念及向量的表示方法．

学习2.通过自学，理解向量的模、零向量、单位向量的概念．

目标

3.通过探究，了解相等向量、共线(平行)向量的概念． 重点

掌握向量的概念及向量的表示方法

. 难点

掌握相等向量、共线(平行)向量的概念

. 三、目标

展示

四、情境导入

请同学指出物理学中哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

五、自主空间、展示交流

(一）向量的概念

(1) 带有方向的线段叫做__________，它包含三个要素：_____、_____、_____．

(2)

长度为___的向量叫做零向量，记作___. (3) 长度等于_________的向量，叫做单位向量．

(4) 方向___________的非零向量叫做平行向量，如果向量a，b平行，记作_____．

规定：零向量与任意向量平行．

（二）向量的表示方法：

①用有向

表示；

②用字母

（黑体，印刷用）等表示；

③用有向线段的

字母：AB；

a

④向量AB的大小――长度称为

，记作

|.

A(起点)

B （终点）

（三）相等向量与共线向量

(1) _________且_________的向量叫做相等向量．

(2) 任一组_

向量都可以移动到同一直线上

，因此

，平行向量也叫做___________ .

六、合作探究、交流点拨

例1判断

(1) 向量的模是一个正实数． ( ) (2) 单位向量一定相等．( ) (3) 零向量没有方向． ( )

（4）向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上。

（ ）

（5）四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

。

（

）

（6）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. （

）

1

例2

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心

(1)

分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

(2) 与向量

OA

长度相等的向量有多少个？

(3) 是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？

(4) 与向量OA共线的向量有哪些？

七、课堂小结

(1) 相等的向量一定共线，但共线的向量不一定相等．

(2) 平行向量包括对应的有向线段平行或重合两种情况，统称共线向量；而线段的平行，是指

两线段所在直线无公共点．零向量与任意向量平行．

八、达标测评

1.下列说法正确的是

(

) (A) 零向量是0

.

(B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、下列命题正确的是

(

) （A）共线向量都相等

（B）单位向量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量

（D）零向量与任一向量平行

九、作业安排、默写布置

1．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是(

)

A．单位圆

B．一段弧

C．线段

D．直线

→2．如图2-1-9，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，则与BC相等的向量有____

____。

图2-1-9

图2-1-10 9．O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图2-1-11所示→→→的向量中：

(1)分别找出与AO，BO相等的向量；

(2)找出与AO共线的向量；

→→→(3)找出与AO模相等的向量；

(4)向量AO与CO是否相等？

默写：1.向量的概念. 2. 相等向量(定义)。 3.共线向量(定义)。

2

参考答案

1．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是(

)

A．单位圆

B．一段弧

C．线段

D．直线

→＝AD→，BC→＝解：由平行四边形的性质和相等向量的定义得BC→DE。

2．如图2-1-9，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，则与→相等的向量有________.

BC

图2-1-9

图2-1-10

3

9．O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图2-1-11所示的向量中：

→，→相等的向量；→共线(1)分别找出与AOBO

(2)找出与AO的向量；

→模相等的向量；

(4)向量AO→与CO→(3)找出与AO是否相等？

→＝BF→，BO→＝AE→. [解]

(1)AO→共线的向量有：BF→，CO→，DE→. (2)与AO→模相等的向量有：CO→，DO→，BO→，BF→，CF→，AE→，(3)与AO→. DE→与CO→不相等，因为它们的方向不相同．

(4)向量AO

4