复习参考题优秀说课稿

平面向量 复习

第一节 平面向量的线性运算及其坐标表示

题型59 向量的概念及共线向量

1.（2016北京理4）设a,b是向量，则“ab”是“a+bab”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

1. D 解析 因为a+baba+babab0，

22所以由此可知，“

ab”是“a+bab”的既不充分也不必要条件.故选D. 题型60 平面向量的线性表示

1.（2013浙江理17）设e1,e2为单位向量，非零向量bxe1ye2,x,yR，若e1,e2的夹角为π|x|的最大值等于________. ，则6|b|2.（2014 浙江理 8）记maxx,y则（ ）. yyx,x…y,x…，minx,y，设a,b为平面向量，y,xyx,xy A.minab,ab„mina,b

B. minab,ab…mina,b



 D.maxab C.maxab2,ab2„a2b2

2222b ,ab…a题型61 向量共线的应用

1.（2013江苏10）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD1AB，2BE2BC，若DE1AB2AC（1，2为实数），则12的值为 . 32．（2015全国2理13）设向量a,b不平行，向量a+b与a+2b平行，则实数

 ．

3.（2017全国3理12）在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与

BD相切的圆上．若APABAD，则的最大值为（ ）. A．3

B．22

C.5

2.(2017浙江理15)已知向量，满足a1，b2，则abab的最小值是 ，最大值是 .

题型62 平面向量基本定理及应用

1.(2013天津理12）在平行四边形ABCD中，AD1，

BAD60，E为CD的中点．

若AD·BE1，

则AB的长为 ．

2．（2013江西理12）设e1，e2为单位向量．且e1，e2的夹角为π，若e1e2，

e1，则向量3在方向上的射影为 ．

3．（2013四川理12）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO，则____________．

4.（2014 大纲理 4）

若向量a,b满足：a1，aba，2abb，则b（ ）. A．2 B．2 C．1 D．2

25.（2014 广东理 5）已知向量a1,0,1,则下列向量中与成60夹角的是（ ）. A．1,1,0

B. 1,1,0

C. 0,1,1

D. 1,0,1

6.（2014 天津理 8）已知菱形ABCD的边长为2，?BAD上，

BEBC，DFDC.若AE?AFA.120，点E,F分别在边BC,DC1，CE?CF-2，则（ ）. 31257 B. C. D.

236127.（2014 新课标2理3）设向量a,b满足ab10，ab6，则ab（ ）. A. B. C. D. 8.（2014 江苏理 12）如图，在平行四边形ABCD中，已知D

A

P

B

C

AB8，AD5，CP3PD，APBP2，则ABAD的值是 ．

9.（2014 江西理 14）已知单位向量e1与e2的夹角为，且1cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos . 3

uuuruuurπ10.（2014 山东理 12）在△ABC中，已知ABACtanA，当A时，△ABC的面积为6 . 11.（2014 新课标1理15）已知A,B,C是圆O上的三点，若AO1ABAC，则AB与2AC的夹角为 . 12．（2015全国1理7）设D为△ABC所在平面内一点，BC3CD，则（ ）. 1414ABAC B．ADABAC

33334141C．ADABAC D．ADABAC

33331112．解析

由题可得BCACAB，所以CDBCACAB，

33141所以ADACCDACACABACAB．故选A．

333A．AD13．（2015北京理13）在△ABC中，点M，N满足AM2MC，BNNC. 若MNxAByAC，则x ；y .

题型63 平面向量的坐标运算

1.（2014 福建理 8）在下列向量组中，可以把向量a3,2表示出来的是（ ）. A.e10,0,e21,2 B.e11,2,e25,2 C.e13,5,e26,10 D.e12,3,e22,3

2.（2014 湖南理 16）在平面直角坐标系中，O为原点，A1,0，B0，3，C3，0，动点D满足CD1，则OAOBOD的最大值是________. 3.（2014 陕西理 13）

设0π，向量asin2,cos,bcos,1，若a//b，则2tan_______. 4.（2014 陕西理 18）在直角坐标系xOy中，已知点A1,1B2,3,C3,2，点Px,y在△ABC三边围成的区域（含边界）上. （1）若PAPBPC0，求OP；

（2）设OPmABnACm,nR，用x,y表示mn，并求mn的最大值. 5．（2015年江苏6）已知向量a2,1，b1,2，若manb9,8m,nR，则mn的值为 ．

5．解析 由题意manbm2,1n1,22mn,m2n9,8，

从而m22mn9，解得，故mn3．

n5m2n8评注 也可以将mn用2mn与m2n线性表示，如：

mn

132mnm2n3．

55第二节 平面向量的数量积

题型65 平面向量的数量积

1.（2013湖北理6）已知点A1,1，B1,2，C2,1，D3,4，则向量AB在CD方向上的投影为（ ）. A．

3231532315 B． C． D．

22222. (2013福建理7）在四边形ABCD中，AC1,2，BD4,2，则该四边形的面积为（ ）. A.5 B.25 C. D.10 3. (2013安徽理9）

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足OAOBOAOB2，则点集POPOAOB，≤1，，R所表示的区域的面积是（ ）. A. 22 B. 23 C. 42 D. 43

4.（2013辽宁理3）

已知点A13，，1，则与向量AB同方向的单位向量为（ ）. B4，A. ，35443 B.  ，5554355C. ， D. ， 3455

5. (2013湖南理6）已知a,b是单位向量，ab0.若向量满足cab1,则c的取值范围是（ ）. ,2+1 B．2-1，,2+2 A．2-1，,2+1 D．1，,2+2 C．1，6. (2013重庆理10）在平面上，AB1AB2，OB1OB21，APAB1AB2. 若OP1，则OA的取值范围是（ ）.

2575A. 0,2,2 2 B. C. 57,2,2 D. 

221AB，且对于边AB上任47.（2013浙江理7）设△ABC,P0B0是边AB上一定点，满足P一点P，恒有PBPC…，则( ). P0BPC0A.ABC90 B.BAC90 C.ABAC D.ACBC

12. (2013全国新课标卷理13）已知正方形ABCD的边长为，E为CD的中点，则

AEBD . 8. （2013山东理15）

已知向量AB与AC的夹角为120，且AB3，AC2，若APABAC，且APBC，则实数的值为____________. 9.（2014 安徽理 10）在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b，ab1，ab=0，点Q满足OQ2ab.曲线CPOPacosbsin，0„2π，区域P0rPQ≤R，rR.若C为两段分离的曲线，则（ ）. A. 1rR3 B. 1r3„R C. r„1R3 D. 1r3R

10.（2014 辽宁理

5）设a,b,c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题：若a//b，b//c，则a//c，则下列命题中真命题是（ ）. A．pq B．pq C．pq D．pq

11.（2014 四川理 7）平面向量a1,2，b4,2，cmabmR，且与的夹角等于与的夹角，则m( ). A．2 B．1 C． D．



12.（2014 重庆理 4）已知向量ak,3,b1,4,c2,1，且2a3bc，则实数k( ). A. 915 B. C. D.

2213.（2014 北京理 10）已知向量a，满足________. a1，b2,1，且ab0R，则14.（2014 湖北理 11）设向量a3,3，b1,1，若abab，则实数________.

在△ABC中，内角A,B,C的对边a,b,c，且ac.已知BABC2，cosB （1）和的值；

（2）cosBC的值. 15．(2015安徽理8)△ABC是边长为的等边三角形，已知向量，b满足AB2a，

AC2ab，则下列结论正确的是（ ）. A．b1 B．ab C．ab1 D．4abBC

1，b3.求：

316．（2015福建理9）．已知ABAC,AB,ACt

，若点P是△ABC

所在平面内一点，且AP1tABAB4ACAC

，则PBPC

的最大值等于（ ）. A．13 B．15 C．19 D．21 x217．（2015全国1理5）已知Mx0,y0是双曲线C:y21上的一点，F1，F2是C的2两个焦点，若MF，则y0的取值范围是（ ）. 1MF20A．222223233333,,,, B C D

．．．3333366318．(2015山东理4) 已知菱形ABCD的边长为，ABC60，则BDCD( ). A．

32a

2D．

B．32a

4

C．32a

4

32a

219．（2015陕西理7）对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（ ）．

A．ab„ab B．ab„ab 22C．abab D．ababab22

20．（2015四川理7）设四边形ABCD为平行四边形，AB6，AD4.若点M,N满足BM3MC，DN2NC，则AMNM（ ）. A. 20 B. 15 C. D.

21．（2015重庆理6）若非零向量，满足a为（ ）. 22b，且ab3a2b，则与的夹角3ππ3π B. C. D.

44222．（2015年湖北理11）．已知向量OAAB，|OA|3，则OAOB ．

A. 23．（2015天津理14）在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，AB2，BC1，

ABC60

，动点E和F分别在线段BC和DC上，

且BEBC，DF则AEAF的最小值为 . 24．（2015浙江理15）已知e1,e2是空间单位向量，e1e21DC，

91，若空间向量满足be12，2be25且对于任意x,yR，b(xe1ye2)…b(x0e1y0e2)1x0,y0R，

2则x0 ，y0 ，b ．

2225．（2015年广东理16）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m2,2，nsinx,cosx,x0,

2.(1)

若mn，求tanx的值；

(2)

若m与的夹角为

，求的值. 3