2.1.2 向量的几何表示课件配套优秀教案设计

2.2.1 向量的加法运算及其几何意义

一、教学目标：

知识与技能：

理解向量加法的意义，掌握向量加法的几何表示法，理解向量加法的运算律．

过程与方法：

通过向量加法的学习理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识．

培养类比、迁移、分类、归纳等能力．

情感、态度与价值观

通过学习对学习进行辩证唯物主义思想教育、数学审美教育，提高学生学习数学的积极性．

二．重点难点 重点：两个向量的和的概念及其几何意义．(两个向量的和的概念是向量加法的基础，而向量加法是向量运算的基础．向量的线性运算的另一个特点是它有深刻的物理背景和几何意义，因此在引入一种向量运算后，总是要考查一下它的几何意义，正因为向量的几何意义，使得向量在解决几何问题时可以发挥很好的作用．) 难点：向量加法的运算律．(设计让学生先猜想后验证来学习运算律，需要利用类比的思想进行猜测，还要在猜测的基础上加以验证，有一定难度．) 三、教材与学情分析

《向量》这一章是前一轮教材中新增的内容．高考考纲有明确说明，同时新课标也提出向量是数学的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用．另外，在今后学习复数的三角形式与向量形式时，还要用到向量的有关知识及思想方法，向量也是将来学习高等数学以及力学、电学等学科的重要工具．教材的第2.1节通过物理实例引入了向量的概念，介绍了向量的模、相等的向量、单位向量、零向量以及平行向量等基本概念．而本节课是继向量基本概念的第一节课．向量的加法是向量的第一运算，是最基本、最重要的运算，是学习向量其他运算的基础．它在本单元的教学中起着承前启后的作用，同时它在实际生活、生产中有广泛的应用．正如第二章的引言中所说：如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无限．

学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，而物理学中的矢量相当于数学中的向量，这为学生学习向量知识提供了实际背景．

教学矛盾的主要方面是学生的学．学是中心，会学是目的．因此，在教学中要不断指导学生学会学习．在教学过程中，从教材和学生的实际出发，按照学生认知活动的规律，精练、系统、生动地讲授知识，发展学生的智能，陶冶学生的道德情操；要充分发挥学生在学习中的主体作用，运用各种教学手段，调动学生学习的主动性和积极性，启发学生开展积极的思维活动，通过比较、分析、抽象、概括，得出结论；进一步理解、掌握和运用知识，从而使学生的智力、能力和其他心理品质得到发展．

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

教学情境设计

创设情境

直观感知

1.导入新课

师生活动

有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我们就先来学学向量的加法运算.

师：力与位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量．它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法（引出课题）。两个向量和的运算叫做向量的加法．

设计意图

求位移和与力的和是学生在学习物理中经常遇到的问题，问题的提出可以激发学生的学习兴趣，同时体现向量的应用价值。通过学生熟悉的位移和与力的和的求法，进一步明确本节课的探索目标，使得教学过程自然流畅．

通过学生自己动学生活动，探究方法

探究一：向量加法——三角形法则

手验证，培养学思考1：如图：某人从A点到B点，

类比模型

探究法则

再从点B按原方向到点C，则两次位移生主动探索、动的和可用哪一个向量表示？由此你可得手实践、严谨思到什么结论？

维的能力。

A

B

C

ABBCAC 结合图形，引导思考2：如图：某人从A点到B点，学生自己归纳出再从点B按反方向到点C，则两次位移三角形法则和平的和可用哪一个向量表示？由此你可得行四边形法则的到什么结论？

一般过程，加深 C

A

B 学生对法则的理ABBCAC

解和掌握。

思考3：如图：某人从A点到B点，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪一个向量表示？由此你可得到什么结论？

C

A

B ABBCAC

从上述分析中归纳出：

１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）

a ａｂ

A a C b a+b a ｂ

B a b a+b 如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝ｂ，则向量AC叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即

a＋ｂABBCAC。

探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；

（2）两向量相加，和向量的起点指向

两向量首尾相连，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点.

3、

向量加法的平行四边形法则（共起点）

图4

如图4,以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形,则以O为起点的对角线OC就是a与b的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.

对于零向量与任意向量，规定：

a00aa

通过课后练习1，2 当两个向量共线时，如何作出两个向量通过讨论交流体的和？

探究：

会两种法则的区

（1）特殊情形

（2）|a+b|与

|a|+|b|的大小关系如何？

学生分组讨论交流，学生自己作图探究别与联系。

当向量共线时，三角形法则更优越。

（1）当向量a,b同向时，ab的方向与进一步加深对向a,b同向，且|ab||a||b|

（2）当向量a,b反向时，

量加法概念的理解，培养学生数形结合和分类讨|ab||a||b|或|ab||b||a|；

论的思想。

（3）当向量a,b不共线时，ab的方向与a,b不同向，且|ab||a||b|

对于任意的两个向量a,b，有abab

例题1 练习

已知向量a,b，求作向量ab

.

化简

(1)ABCDBC________(2)MABNACCB________(3)ABBDCADC________

通过练习体会运AD算律可以有效地简化运算。

MN0

类比：

学生分组交流探究加法的交换律，可引通过类比数的运向量的加法是否和导学生应用三角形法则或平行四边形法算，进一步巩固数的加法一样，满则并使学生明确作图是验证的有效途向量的加法法足交换律？

径。

交换律：abba

结合律：(ab)ca(bc)

例题2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通

则。

过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) ；

(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示, 精确到度). 通过本节课的学习学生进行知识小结：

你有哪些收获？

①

向量加法的三角形法则 首尾相接

向量加法的平行四边形法则 同一起点

②

向量加法满足交换律和结合律

数学思维能力方面：

学生体会了数形结合、特殊与一般和分类讨论的数学思想，提升了数学的类比能力。

达标练习

让学生通过小结，反思学习过程，加深对向量加法及两个法则的理解．领会并能应用数学思想与方法解决相关学生小结的基础上，教师概括提升——问题。

1.化简

ABBCCA____

2.根据图示填空

（）1ad_____（2）cb_____

D C dA 回顾小结：

１．向量加法的三角形法则

caO bB

（首尾相连，首尾连）

向量加法的平行四边形法则

（共起点，作对角线）

2 ．向量加法的运算律：

（１）加法交换律

（２）加法结合律

课后作业：

课本P91页习题2.2第 1，2，3题