2.1.2 系统抽样课堂实录【3】

2.1.2

高邑县第一中学

李瑞肖

《系统抽样》教学设计

2.1.2 系统抽样

一、教材的地位和作用

本节课内容是新课标人教版必修3第二章《统计》第一节《随机抽样》的第三课时。学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

二、学习目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

三、重点与难点：

教学重点：系统抽样的概念、实施系统抽样的步骤. 教学难点：当N不是整数，如何实施系统抽样. n【难点突破】通过情境导入，启发引导学生探究，寻找问题区分点等一系列活动来实现突破。

四、教法学法：

本节课充分利用多媒体辅助教学，在教法上我充分体现教师的

“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性. 五、教学过程：

【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，你能否设计合理抽取样本的方法？

预案1：抽签法

预案2：随机数法

设计意图：复习上一节课的内容，说明抽签法制号签费时费力，且搅拌均匀不容易实现，随机数法读数费时费力，得到不是真正的简单样本，为引入系统抽样做好铺垫。

小组讨论有没有更合理的方案？（学生讨论，师生共同总结，引入新知。）

【探究新知】

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，又称等距抽样。

由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

（1）当总体容量较大时，采用系统抽样。

（2）每个个体被抽到的可能性是相等的。

（3）不放回的抽样。

合作探究:将上题中变为502中抽取50个学生调查，请你设计合理的抽取方案。

设计意图：当N/n不是整数时，设置本题让学生尝试回答，并形成一般思路与方法。

二、系统抽样的一般步骤：

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k). （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

设计意图：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

思考题：这样的样本具有代表性吗？

1.将全班学生按男女生交替排成一路纵队，用掷骰子的方法在前六名学生中任选

6一名，用l表示该名学生在队列中的序号。将队列中序号为

(l

k

)(

k



1

,2,3,

)

的学生抽出作为样本。

2.将全班学生按体重大小次序排成一路纵队，用掷骰子的方法在前六名学生中任)(

1选一名，用l表示该名学生在队列中的序号。将队列中序号为

(

l



6

k

k

,2,3,

)

的学生抽出作为样本。

设计意图：通过实例说明个体编号具有某种周期性时，样本代表性较差的特点。同时分析系统抽样的优点与缺点。

三、系统抽样的优点与缺点：

1.系统抽样比简单抽样更容易实施，可节约抽样成本。

2.系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。

3.系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。

设计意图：清楚系统抽样的优缺点，加深对系统抽样的理解和认识。

【巩固练习】

1.下列抽样中不是系统抽样的是

（

）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到

大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

2.(2016江西联考)从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个的两个编号分别为007，032，则样本中最大编号应该为（

）

。

3.将参加夏令营的600名学生编号为1，2，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为3.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区

，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数次为（

）。

设计意图：通过练习加深学生对系统抽样的理解和认识。

四、小结：

谈谈这节课有什么收获？

五、布置作业：

教科书64页习题2.1 第4、6题。

六、板书设计：

2.1.2 系统抽样

一、系统抽样的概念 三、系统抽样的优缺点

二、系统抽样的步骤 巩固练习

小结 作业