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正文

2.1.2相等向量与共线向量教学设计

代市中学

鞠洵

教材分析：

向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的，如物理学中的位移、力、速度等概念，其几何背景是有向线段，虽然是抽象的形式符号，教学时依然可以用位移、力等物理量为背景，理解上并不困难.因此本课从“猫能否追到老鼠”和美伊战争导弹成否击中目标引出物理学中的矢量.

通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性.而相等向量、共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素（大小、方向）的认识中结合具体案例主动构建，让学生自己得出的概念比简单的告诉印象要深刻得多.总之，为了加深学生对向量内涵的理解，应精心选例设问，引导学生的思考置疑. 教学目标：

(1)知识目标: 掌握相等向量、共线向量等概念

(2)能力目标: 会区分平行向量、相等向量和共线向量. (3) 情感目标: 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的

本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 三．教学重点.难点

(1)教学重点:掌握相等向量、共线向量等概念

(2)教学难点:会区分平行向量、相等向量和共线向量. 四．教学过程

(一)新课导入

1.向量与数量有什么联系和区别？向量有哪几种表示？

联系：向量与数量都是有大小的量；

区别：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小. 向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示. 2.

什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？

引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系. （二）新课讲授

一.相等向量与相反向量

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同。

思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”

的区别，你认为如何规定两个向量相等？

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

向量a与b相等记作a=b.

二.

平行向量与共线向量

思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

思考3：零向量0与向量a平行吗？

思考4：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量

a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？

思考5：对于向量a、b、c，若a // b，

b // c，那么a // c吗？

思考6：对于向量a、b、c，若a =b，

b =c，那么a = c吗？

五．课堂总结

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：(1) 向量a与b相等，记作a＝b；

(2) 零向量与零向量相等；

(3) 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 六

．课后作业：阅读教材P.74-P.76.

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2.1.3 相等向量与共线向量优质公开课教案