复习参考题教学设计思路

人教版必修4 第一章

三角函数

1.7 复习参考题 教学设计

一、教学目标

知识与技能：

回顾本章基本概念及公式：任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的定义，同角三角函数基本关系及诱导公式，三角函数的图像与性质及其应用，三角函数图像变换等。

过程与方法：

将复习参考题的试题，按照知识内容板块进行归类，帮助学生形成知识网络。通过典型问题的分析与解决，提高学生解决能力，掌握常见问题的解法及思想。

情感、态度与价值观

通过章节复习和试题归类，培养学生总结归纳能力。在讲典型例题时，将问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

二．重点难点

重点：基本知识的回顾及基本问题的解法

难点：知识的综合运用能力。

三、教材与学情分析

通过章节复习引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。

四、教学方法

多媒体辅助教学，问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

（一）构建知识网络，完善认知体系

1

（二）归纳基本考点，形成解题技能

考点一 三角函数的概念

三角函数的概念所涉及的内容主要有：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，理解扇形的弧长公式和面积公式；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线。

习题归类：A1、A2、A3、B1、B2 [典例选讲] B1变式:(1)设角α属于第二象限，sinsin，试判定角属于第几象限角．

222解：(1)依题意得2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，所以kπ＋<

2422当k＝2n(n∈Z)时，为第一象限角；

当k＝2n＋1(n∈Z)时，为第三象限角．

22又sinsin≥0，所以sin≤0.

综上所述，是第三象限角．

2222(2)已知角α的终边过点P(－3cos θ，4cos θ)，其中解：(2)因为,，求sin的值．

2,，所以cos θ<0，

所以r9cos216cos25cos5cos

2siny4r5

教学方法:师生共同研究分析与解决. [思想与方法] 1．由α所在象限，判断角所在象限时，基本方法：先写出象限角的集合，再对k进行分类2讨论，从而确定的所在象限．

22．三角函数的概念除了掌握课本单位圆中的特殊定义外，要掌握用终边上任意一点定义的三角函数，要特别注意象限与符号的判断。

考点二 同角三角函数的基本关系

能结合三角函数的定义理解和熟记同角三角函数的基本关系式，尽量少用平方关系，注意弦切互化、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用。“1”的代换有：1＝sin2α＋cos2α(常用于解决有关正、余弦齐次式的化简求值问题中)，1tan

2 4等．

习题归类：A4、A5、A6、A7、A8、B3、B4、B5 [典例选讲] 习题选讲：A8已知tan3，计算：

（1）4sin2cos； （2）sincos

5cos3sin教学方法:先让中层次学生起来回答，然后教师点评。

[思想与方法] 方法一：“弦化切”，利用分式的分子分母同时除以cos或cos，将弦化为切。对于asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的求值，可看成分母是1，利用1＝sin2α＋cos2α进行代替后分子分母同时除以cos2α，得到关于tan α的式子，从而可以求值．

方法二：“切化弦”，利用直角三角形中的三角函数定义方法，由tan3可知角可能是第一或第三象限角，可设对边为3t，邻边为t，则可求斜边为10t，故sin再分别代入计算。注意符号问题，可由tan3知sin与sin同号。

考点三 诱导公式

习题归类：A9、A10、A11、A12 诱导公式的巧记

π诱导公式一～六可归纳为k·±α的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：

2(1)“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的．

π(2)“奇”“偶”是对诱导公式k·±α中的整数k来讲的．

2ππ(3)“象限”指k·±α中，将α看成锐角时，k·±α所在的象限，再根据“一全正，二正弦，三正22切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．

在利用诱导公式进行三角式的化简，求值时，要注意正负号的选取．

[典例选讲] A9变式:计算:sin231，cos，1010222325costan. 3641A10变式:已知cos(π＋α)＝－，求sin2和cos的值. 22教学方法:先让中层次学生上台展示，然后教师点评。

[思想与方法] (1)对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数．若转化之后的正角大于360°，再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数．

3

(2)当化成的角是90°到180°间的角时，再利用180°－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．

(3)当化成的角是270°到360°间的角时，则利用360°－α及－α的诱导公式化为0°到90°间的角的三角函数．

考点四 三角函数的图象与性质

三角函数的性质，重点应掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．

习题归类：A13、A14、A15、A16、A17、A18、B8 正弦函数、余弦函数的性质

函数

定义域

值域

图象

ππ在－＋2kπ，＋2kπ，k∈Z上递增；22在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上递增；

π3π在＋2kπ，＋2kπ，k∈Z上递减

22在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上递减

y＝sin x R [－1,1]

y＝cos x

单调性

最值

π当x＝－＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1；

2当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，ymin＝－1；π当x＝＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1 2πx＝＋kπ，k∈Z

2(kπ，0)，k∈Z

当x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1 x＝kπ，k∈Z 对称轴

对称中心

π＋kπ，0，k∈Z 2

4

[典例选讲]

2[例题]已知函数fxAsinx,A0,0,0图像上的一个最低点为M,2,周期23为。

(1)求此函数解析式；

(2)将y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析式；

6(3)当x0,时，求函数f(x)的最大值和最小值．

12(4)求f(x)的单调递增区间．

2π解：(1)由题可知T＝＝π，∴ω＝2.又f(x)min＝－2，

ωπ4π4π11π4π∴A＝2.由f(x)的最低点为M，得sin＋φ＝－1.∵0<φ<，∴<＋φ<.

233634π3πππ∴＋φ＝.∴φ＝.∴f(x)＝2sin2x＋. 3266

(3)∵0≤x≤πππππππ，∴≤2x＋≤.∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)min＝2sin ＝1，

12663666ππππ当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝2sin ＝3. 63123[思想与方法] 1、函数y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)或y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)奇偶性的判断方法

由于函数y＝Asin ωx(Aω≠0)是奇函数，y＝Acos ωx(Aω≠0)是偶函数，因此判断函数y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)或y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)是否具备奇偶性，关键是看它们能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(Aω≠0)或y＝Acos ωx(Aω≠0)．

2、求函数最小正周期的常用方法

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求三角函数的周期，一般有两种方法：①公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b或y＝Acos(ωx＋φ)＋b的形式，再利用T＝最小正周期．

3、与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧

(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．

(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．

4、由y＝sin x变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法

(1)先平移后伸缩：

2π求得；②图象法，利用变换的方法或作出函数的图象，通过观察得到|ω|

(2)先伸缩后平移：

六、课堂小结

1.回顾本章基本概念及公式：任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的定义，同角三角函数基本关系及诱导公式，三角函数的图像与性质及其应用，三角函数图像变换等。掌握常见问题的解法。

2.构建知识网络，形成解题技能，发展综合能力。

七、课后作业

π1．(1)若－<α<0，则点P(tan α，cos α)位于(

) 2A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(2)已知α是第四象限角，P(5，x)为其终边上一点，且sin α＝A.106210

B.

C.

D．－

44442x，则cos α的值为(

) 42．如图，是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的一段图象．

(1)求此函数解析式；

(2)分析一下该函数是如何通过y＝sin x变换得来的？

6

π3．函数f(x)＝3sin2x－的图象为C. 311π①图象C关于直线x＝对称；

12π5π②函数f(x)在区间－，内是增函数；

1212π③由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 3以上三个论断中，正确论断的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3

4. 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在x∈(0，7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3. (1)求此函数解析式；

(2)写出该函数的单调递增区间．

八、教学反思

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