复习参考题教案设计范例

复习参考题

教学目标：1.灵活熟练地掌握两角和、两角差、二倍角的相关公式；

2.在熟练掌握这些公式的基础上，灵活进行三角恒等变换. 教学重点：灵活熟练地掌握两角和、两角差、二倍角的相关公式. 教学难点：灵活进行三角恒等变换. 教学方法：讲练法

教学用具：多媒体

教学过程：

一、回顾反思，构建知识网路

二、典例解析

题型一

三角函数求值问题

1.给值求值

例1 已知，都是锐角，sin,cos()455,求sin的值. 13分析：欲求sin，根据已知，配角：()，即是解题的关键，充分利用已知条件，知正弦求余弦，知余弦求正弦，求解时注意角的范围.

解：由已知,都是锐角，0,0,0.

22又sin,cos()得cos,sin()35455,由同角平方关系sin2cos21，

1312,又(),

13sinsin[()]sin()coscos()sin

1235416.

13513565方法总结：给值求值是沟通已知式与待求式之间的联系，常常在进行教的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，注意拼(),

角、配角的技巧，注意角的范围的讨论，如2·，2(),[()()],[()()]等. 1212变式训练1 已知cos(),sin(4355123),(,),(0,),求sin()413444的值. 提示：sin()sin[()]sin[(答案：56.

655)()]. 442.给角求值

)tantantan();

例2（1）证明：tantantan(（2）求tan20tan403tan20tan40的值；

解：（1）由tan()tantan变形得

1tantantan()(1tantan)tantan，

)tantantan();

即tantantan(

（2）由（1）得

tan20tan403tan20tan40tan20tan40tan(2040)tan20tan40

tan603.方法总结：一般给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题. 变式训练2 3，求(1tan)(1tan)的值；

4tan20tan40tan120（2）求的值. tan20tan40（1）若答案：（1）2

（2）3. 3.化简求值

例3（1）已知cos,353,求(sincos)2的值；

22259334解：（1）cos,,sin,

525(sin（2）已知sin4cos4,求sin2的值；

49cos)2sin22sincoscos21sin1.

222222551（2）sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin22

2

1sin22,sin2变式训练3 （1）已知sincos235125922.

31,求sin的值；

25（2）已知cos2,求sin4cos4的值. 答案：（1）

2417

（2）. 2525

题型二

化简与证明

例4 化简

（1）13;

（2）sin40(tan103);

sin10cos10cos103sin104sin(3010)4.

sin10cos10sin20sin10sin103cos10

cos10解：（1）原式=（2）原式=sin40(cos103)sin40

2sin40cos40sin801.

cos10cos10方法总结：三角函数的化简的基本思想方法是化一，角化一，函数名称化一.化简时一定要找准解题的突破口或切入点，其中的降次、消元、切弦互化、异名化同名、异角化同角是常用的化简技巧.化简要求使三角函数式成为最简，项数尽量少，名称尽量少，次数尽量低，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来等. 变式训练4 （1）tan70cos10(3tan201);

（2）sin50(13tan10).

答案：（1）-1

（2）1 例5 证明：cos44cos238cos4;

证明：左边=2cos2214cos23

2(cos222cos21)2(cos21)22(2cos2)28cos4右边

方法总结：

三角函数的证明实质上也是化简，具体方向目标的化简；根本原则：由繁到简，消除两端差异，达到证明目的. 变式训练5

题型三

三角恒等变换的综合运用

例6 已知函数f(x)cos4x2sinxcosxsin4x.

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）当x[0,]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合. 22222f(x)(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosx

解：1sin211tan;

2cos2sin222cos2xsin2x2cos(2x).

4（1）最小正周期；

（2）由x[0,]得2x[,24454],所以当2x3}. 84,即x3时，

8f(x)min2.f(x)取得最小值时x的集合为{方法总结：高考常以三角恒等变换为主要的化简手段，考查三角函数的性质.当给出的三角函数关系式比较复杂时，需要通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简，将函数表达式变形为

yAsin(x)B或yAcos(x)B

的形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.

变式训练6

已知函数y(sinxcosx)22cos2x.

（1）求它的递减区间；

（2）求它的最大值和最小值.

答案：（1）[k,85k](kZ)

8

（2）最大值22，最小值22.

课堂小结：

1、灵活熟练地掌握两角和、两角差、二倍角的相关公式. 2、灵活进行三角恒等变换. 课后作业：P146-147

3，7，8（3）（4）,11,12